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1、 考点3带电粒子在复合场中的运动 415考向1带电粒子在复合场中的实际应用1.2019天津高考,4,6分笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件.当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态.如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭.则元件的()A.前表面的电势比后表面的低B.前、后表面间的电压U与v无关C.前、后表面间的
2、电压U与c成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa必备知识:霍尔元件的原理、左手定则、电场力、洛伦兹力、力的平衡等.关键能力:分析推导能力.解题指导:电子定向移动方向与电流方向相反,由左手定则判断电子受力方向,根据电子移动至表面积累情况,判断表面电势的高低,分析电子受到的电场力和洛伦兹力,当二力平衡时,电子不再发生偏转,此时前、后表面间的电压稳定,根据平衡方程分析推导求解问题.考向2带电粒子在复合场中的多过程运动问题2.2018全国,25,20分一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方
3、向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行.一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出.不计重力.(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为6,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间.必备知识:力和运动的关系、类平抛运动、匀速圆周运动、牛顿第二定律、运动学公式、几何知识等.关键能力:作图能力,知识的综合应用能力.解题指导:
4、由力和运动的关系,分析带电粒子在电场和磁场中的运动情况,并画出其运动轨迹;由于在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,运用运动学知识、几何知识、牛顿第二定律等建立相关方程,联立求解.考法1 带电粒子在先电场后磁场中的运动问题12017天津高考,11,18分平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示.一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动, Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍.粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场, P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等. 不计粒子重力, 问:(1)粒子到达
5、O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比.(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有2L=v0tL=12at2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy,有vy=at设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向夹角为,有tan =vyv0联立式得=45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成 45角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有v=v02+vy2联立式得v=2v0.(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为 F,由牛顿第二定律可得F=ma又F=qE设磁场的磁感应
6、强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2R由几何关系可知R=2L联立式得EB=v02.(1)2v0,速度方向与x轴正方向成45角斜向上(2)v021.2018天津高考,11,18分如图所示 ,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N.一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出.不计粒子重力.(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P同一水平
7、线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出.粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小.考法2 带电粒子在先磁场后电场中的运动问题2如图所示,在xOy平面内,第象限内的直线OM是电场与磁场的边界线,OM与x轴负方向成45夹角,在y轴正方向与直线OM的左侧空间存在沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E,在x轴正方向下方与直线OM的右侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一带负电微粒从坐标原点O沿y轴负方向进入磁场,第一次经过边界OM时的位置坐标是(-L,-L).已知微粒的电荷量大小为q,质量为m,不计微粒重力,微粒最后从y轴正方向
8、上某点飞出场区(图中未画出),求:(1)带电微粒从坐标原点O进入磁场时的初速度大小.(2)带电微粒在电场和磁场区域运动的总时间.(1)微粒的运动轨迹如图所示微粒在磁场中做匀速圆周运动,轨道半径为r=L根据洛伦兹力提供向心力得qv0B=mv02r解得v0=qBLm.(2)微粒到达A点时,速度方向与电场线平行,在电场中从A点开始向x轴负方向做减速运动,后原路返回到A点.再次进入磁场做匀速圆周运动,到达C点时的速度沿y轴正方向,再次进入电场后做类平抛运动,从D点离开电场.由几何知识可知,微粒在磁场中做圆周运动的运动轨迹为一个完整的圆周,故微粒在磁场中的运动时间t磁场=T=2mqB微粒第一次在电场中运
9、动时间为t1=2v0a=2v0qEm=2BLE微粒第二次进入电场做类平抛运动在水平方向上有2r=2L=12 qEmt22故微粒在电场、磁场区域运动的总时间为t=t磁场+t1+t2解得t=2(mqB+BLE+mLqE).(1)qBLm(2)2(mqB+BLE+mLqE)2.2020安徽合肥高三调研如图所示,粒子源释放出速度不计的某粒子,经电压为U的电场加速后水平向右运动,由磁场边界的A点沿径向垂直射入圆形匀强磁场区域,在磁场中偏转60,从边界上的C点射出.已知磁场方向垂直于纸面向里,圆形区域的半径为R,O为圆心,AD为圆的直径,粒子的比荷为k,不计粒子重力.求:(1)粒子的电性及其进入磁场时的速
10、度大小;(2)磁感应强度B的大小.考法3 组合场的科技应用问题3质谱仪模型的应用2015江苏高考,15,16分一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上.已知放置底片的区域 MN=L,且OM=L.某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧13区域QN仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到.(1)求原本打在MN中点P的离子质量m;(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范
11、围;(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数.(取lg 2=0.301,lg 3=0.477,lg 5=0.699)(1)离子在电场中加速,有qU0=12mv2在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=mv2r,解得r=1B2mU0q代入r0=34L,解得m=9qB2L232U0.(2)由(1)知,U=16U0r29L2,离子打在Q点r=56L,U=100U081离子打在N点有r=L,U=16U09则电压的范围为 100U081U16U09.(3)由(1)可知,rU,由题意知,第1次调节电压到U1,使原本打在Q点的离子打在N点,有L56L=U1U0此时,原本半径
12、为r1的打在Q1的离子打在了Q上,有56Lr1=U1U0解得r1=(56)2L第2次调节电压到U2,使原本打在Q1的离子打在N点,原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上,则Lr1=U2U0,56Lr2=U2U0,解得r2=(56)3L同理,第n次调节电压,有rn=(56)n+1L检测完整,有rnL2,解得nlg2lg(65)-12.8最少次数为3次.(1)9qB2L232U0(2)100U081U16U09(3)3次4回旋加速器模型的应用2016江苏高考,15,16分回旋加速器的工作原理如图1所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,被加速
13、粒子的质量为m、电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图2所示,电压值的大小为U0,周期T=2mqB.一束该种粒子在t=0T2时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零.现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用.求: 图1 图2(1)出射粒子的动能Emax;(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Emax所需的总时间t0;(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件.求解本题的关键是对回旋加速器原理有所理解,特别是要明确:回旋加速器能将粒子加速到的最大动能与回旋加速器的半径及磁感应强度有关,与加速电压无关;带电粒子在回旋加速器中运动的
14、时间等于在电场中的加速时间和在磁场中做匀速圆周运动的时间的总和;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关.(1)粒子运动半径为R时有qvB=mv2R,且Emax=12mv2,解得Emax=q2B2R22m.(2)粒子被加速n次后动能为Emax,则Emax=nqU0,粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为t,加速度a=qU0md,粒子做匀加速直线运动的过程有nd=12a(t)2,由t0=(n-1)T2+t,解得t0=BR2+2BRd2U0-mqB.(3)只有在0(T2-t)时间内飘入的粒子才能每次均被加速,则所占的比例=T2-tT2由99%,解得dmU0100qB2R.(1)q
15、2B2R22m(2)BR2+2BRd2U0-mqB(3)dmU0100qB2R3.2017江苏高考,15,16分一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-U)到(U0+U)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.考法4 带电粒子在无约束叠加场中的运动问题5如图所示,
