《高考一轮复习备考资料之数学江苏专版课件：第二章 函数概念与基本初等函数I 2.9》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考一轮复习备考资料之数学江苏专版课件：第二章 函数概念与基本初等函数I 2.9（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 9函数模型及其应用 第二章函数概念与基本初等函数 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 几类函数模型 知识梳理 2 三种函数模型的性质 递增 递增 y轴 x轴 1 解函数应用题的步骤 知识拓展 2 对勾 函数 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 某种商品进价为每件100元 按进价增加10 出售 后因库存积压降价 若按九折出售 则每件还能获利 2 函数y 2x的函数值比y x2的函数值大 3 不存在x0 使1 的增长速度会超过并远远大于y xa a 0 的增长速度 5 指数爆炸 是指数型函数y a bx c a 0 b 0
2、b 1 增长速度越来越快的形象比喻 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编 1 2 4 5 6 3 2 P104习题T1 某县目前人口100万人 经过x年后为y万人 若人口年增长率是1 2 则y关于x的函数关系式是 y 100 1 1 2 x x N 解析本题属于简单的指数模型的应用问题 依题意有y 100 1 1 2 x x N 解析 答案 1 2 4 5 6 答案 3 P104习题T2 生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本 某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C x x2 2x 20 万元 一万件售价为20万元 为获取更大利润 该企业一个月应生产该商品数量为万件 3
3、18 解析 当x 18时 L x 有最大值 4 P77例2 用长度为24的材料围一矩形场地 中间加两道隔墙 要使矩形的面积最大 则隔墙的长度为 解析设隔墙的长度为x 0 x 6 矩形面积为y 解析 1 2 4 5 6 3 答案 3 当x 3时 y最大 题组三易错自纠5 某市生产总值连续两年持续增加 第一年的增长率为p 第二年的增长率为q 则该市这两年生产总值的年平均增长率为 解析设年平均增长率为x 则 1 x 2 1 p 1 q 解析 1 2 4 5 6 答案 3 6 已知某种动物繁殖量y 只 与时间x 年 的关系为y alog3 x 1 设这种动物第2年有100只 到第8年它们发展到只 解析
4、 1 2 4 5 6 200 答案 解析由题意知100 alog3 2 1 a 100 y 100log3 x 1 当x 8时 y 100log39 200 3 题型分类深度剖析 典例 1 加工爆米花时 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 可食用率 在特定条件下 可食用率p与加工时间t 单位 分钟 满足函数关系p at2 bt c a b c是常数 如图记录了三次实验的数据 根据上述函数模型和实验数据 可以得到最佳加工时间为分钟 题型一已知函数模型的实际问题 师生共研 解析 3 75 答案 解析根据图表 把 t p 的三组数据 3 0 7 4 0 8 5 0 5 分别代入函数关系式 2
5、某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品 若该商品零售价定为p元 销售量为Q件 则销售量Q 单位 件 与零售价p 单位 元 有如下关系 Q 8300 170p p2 则最大毛利润为 毛利润 销售收入 进货支出 元 解析 答案 23000 解析设毛利润为L p 元 则由题意知L p pQ 20Q Q p 20 8300 170p p2 p 20 p3 150p2 11700p 166000 所以L p 3p2 300p 11700 令L p 0 解得p 30或p 130 舍去 当p 0 30 时 L p 0 当p 30 时 L p 0 故L p 在p 30时取得极大值 即最大值 且最大值为
6、L 30 23000 求解所给函数模型解决实际问题的关注点 1 认清所给函数模型 弄清哪些量为待定系数 2 根据已知利用待定系数法 确定模型中的待定系数 3 利用该模型求解实际问题 跟踪训练 1 拟定甲 乙两地通话m分钟的电话费 单位 元 由f m 1 06 0 5 m 1 给出 其中m 0 m 是不超过m的最大整数 如 3 3 3 7 3 3 1 3 则甲 乙两地通话6 5分钟的电话费为元 解析 m 6 5 m 6 则f 6 5 1 06 0 5 6 1 4 24 4 24 解析 答案 2 某工厂生产某种产品固定成本为2000万元 并且每生产一单位产品 成本增加10万元 又知总收入K是单位产
7、品数Q的函数 K Q 40Q Q2 则总利润L Q 的最大值是万元 2500 解析 答案 则当Q 300时 L Q 的最大值为2500万元 命题点1构造一次函数 二次函数模型典例 1 某航空公司规定 乘飞机所携带行李的质量x kg 与其运费y 元 之间的关系由如图所示的一次函数图象确定 那么乘客可免费携带行李的质量最大为kg 解析 题型二构建函数模型的实际问题 多维探究 答案 19 解析由图象可求得一次函数的解析式为y 30 x 570 令30 x 570 0 解得x 19 解析 2 将进货单价为80元的商品按90元一个出售时 能卖出400个 已知这种商品每涨价1元 其销售量就要减少20个 为
8、了赚得最大利润 每个售价应定为元 解析 答案 95 解析设每个售价定为x元 则利润y x 80 400 x 90 20 20 x 95 2 225 当x 95时 y最大 命题点2构造指数函数 对数函数模型 典例一片森林原来面积为a 计划每年砍伐一些树 且每年砍伐面积的百分比相等 当砍伐到面积的一半时 所用时间是10年 为保护生态环境 森林面积至少要保留原面积的 已知到今年为止 森林剩余面积为原来的 1 求每年砍伐面积的百分比 解答 解设每年降低的百分比为x 0 x 1 2 到今年为止 该森林已砍伐了多少年 解答 故到今年为止 该森林已砍伐了5年 本例的条件不变 试计算 今后最多还能砍伐多少年
9、解设从今年开始 以后砍了n年 解答 故今后最多还能砍伐15年 命题点3构造y x a 0 型函数 典例 1 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运 据市场分析 每辆客车营运的总利润y 万元 与营运年数x的关系如图所示 抛物线的一段 则为使其营运年平均利润最大 每辆客车营运年数为 解析 答案 5 解析根据图象求得y x 6 2 11 要使平均利润最大 客车营运年数为5 2 某地区要建造一条防洪堤 其横断面为等腰梯形 腰与底边夹角为60 如图 考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素 设计其横断面要求面积为平方米 且高度不低于米 记防洪堤横断面的腰长为x米 外周长 梯形的上底线段BC与两腰长的和 为y
10、米 要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省 即横断面的外周长最小 则防洪堤的腰长x 解析 答案 命题点4构造分段函数模型 典例 2017 山西孝义模拟 某景区提供自行车出租 该景区有50辆自行车供游客租赁使用 管理这些自行车的费用是每日115元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过6元 则自行车可以全部租出 若超出6元 则每超过1元 租不出的自行车就增加3辆 为了便于结算 每辆自行车的日租金x 元 只取整数 并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用 用y 元 表示出租自行车的日净收入 即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分 1 求函数y f x 的解析式 解答 解当x
11、6时 y 50 x 115 令50 x 115 0 解得x 2 3 x为整数 3 x 6 x Z 当x 6时 y 50 3 x 6 x 115 3x2 68x 115 令 3x2 68x 115 0 有3x2 68x 115 0 结合x为整数得6 x 20 x Z 2 试问当每辆自行车的日租金为多少元时 才能使一日的净收入最多 解对于y 50 x 115 3 x 6 x Z 显然当x 6时 ymax 185 解答 当x 11时 ymax 270 270 185 当每辆自行车的日租金定为11元时 才能使一日的净收入最多 构建数学模型解决实际问题 要正确理解题意 分清条件和结论 理顺数量关系 将文
12、字语言转化成数学语言 建立适当的函数模型 求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制 跟踪训练 1 某化工厂生产一种溶液 按市场要求杂质含量不超过0 1 若初时含杂质2 每过滤一次可使杂质含量减少 至少应过滤次才能达到市场要求 已知lg2 0 3010 lg3 0 4771 解析 解析设至少过滤n次才能达到市场要求 8 答案 所以n 7 39 所以n 8 解析 答案 300 所以当x 300时 ymax 25000 当x 400时 y 60000 100 x 20000 综上 当门面经营的天数为300时 总利润最大为25000元 思维点拨根据题意 要利用分段函数求最大利润 列出解析式后 比较二次函
13、数和 对勾 函数的最值的结论 典例 14分 已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元 每生产1万部还需另投入16万美元 设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完 每万部的销售收入为R x 万美元 且R x 1 写出年利润W 万美元 关于年产量x 万部 的函数解析式 2 当年产量为多少万部时 公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 并求出最大利润 函数应用问题 答题模板 规范解答 答题模板 思维点拨 解 1 当0 x 40时 W xR x 16x 40 6x2 384x 40 2分 规范解答 2 当0 x 40时 W 6 x 32 2 6104 所以Wmax W 32 61
14、04 8分 所以此时W的最大值为5760 12分 综合 知 当x 32时 W取得最大值6104万美元 14分 答题模板解函数应用题的一般步骤 第一步 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 第二步 建模 将文字语言转化成数学语言 用数学知识建立相应的数学模型 第三步 解模 求解数学模型 得到数学结论 第四步 还原 将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义 第五步 反思 对于数学模型得到的数学结果 必须验证这个数学结果对实际问题的合理性 课时作业 1 一个容器装有细沙acm3 细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出 tmin后剩余的细沙量为y ae bt cm3 经过8min后发现容
15、器内还有一半的沙子 则再经过min 容器中的沙子只有开始时的八分之一 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 答案 解析 2 某市出租车收费标准如下 起步价为8元 起步里程为3km 不超过3km按起步价付费 超过3km但不超过8km时 超过部分按每千米2 15元收费 超过8km时 超过部分按每千米2 85元收费 另每次乘坐需付燃油附加费1元 现某人乘坐一次出租车付费22 6元 则此次出租车行驶了km 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析设出租车行驶xkm时 付费y元 解析 9 由y 22
16、 6 解得x 9 3 国家规定某行业征税如下 年收入在280万元及以下的税率为p 超过280万元的部分按 p 2 征税 有一公司的实际缴税比例为 p 0 25 则该公司的年收入是万元 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 320 解析设该公司的年收入为x万元 x 280 解析 解得x 320 故该公司的年收入为320万元 4 某大型民企为激励创新 计划逐年加大研发资金投入 若该民企2016年全年投入研发资金130万元 在此基础上 每年投入的研发资金比上一年增长12 则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 参考数据 lg1 12 0 05 lg1 3 0 11 lg2 0 30 年 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2020 解析设从2016年起 过了n n N 年该民企全年投入的研发资金超过200万元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意取n 4 则n 2016 2020 5 某单位为鼓励职工节约用水 作出了以下规定 每位职
