《高考一轮复习备考资料之数学江苏专版课件：第三章导数及其应用 3.2 第1课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考一轮复习备考资料之数学江苏专版课件：第三章导数及其应用 3.2 第1课时（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3 2导数的应用 第三章导数及其应用 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 函数的单调性在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递减 2 函数的极值 1 一般地 求函数y f x 的极值的方法解方程f x 0 当f x0 0时 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极大值 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极小值 知识梳理 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 2 求可导函数极值的步骤 求f x 求方程的根 考查f x 在方程的根附近
2、的左右两侧导数值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个根处取得 如果左负右正 那么f x 在这个根处取得 f x 0 f x 0 极大值 极小值 3 函数的最值 1 在闭区间 a b 上连续的函数f x 在 a b 上必有最大值与最小值 2 若函数f x 在 a b 上单调递增 则为函数的最小值 为函数的最大值 若函数f x 在 a b 上单调递减 则为函数的最大值 为函数的最小值 3 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求f x 在 a b 上的最大值和最小值的步骤如下 求函数y f x 在 a b 内的 将函数y f x 的各与处的函数值f a f b 比较 其中最大的
3、一个为最大值 最小的一个为最小值 f a f b f a f b 极值 极值 端点 1 在某区间内f x 0 f x 0 是函数f x 在此区间上为增 减 函数的充分不必要条件 2 可导函数f x 在 a b 上是增 减 函数的充要条件是对 x a b 都有f x 0 f x 0 且f x 在 a b 上的任何子区间内都不恒为零 3 对于可导函数f x f x0 0是函数f x 在x x0处有极值的必要不充分条件 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 若函数f x 在 a b 内单调递增 那么一定有f x 0 2 如果函数f x 在某个区间内恒有f x 0 则
4、f x 在此区间内没有单调性 3 函数的极大值不一定比极小值大 4 对可导函数f x f x0 0是x0点为极值点的充要条件 5 函数的最大值不一定是极大值 函数的最小值也不一定是极小值 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 8 题组二教材改编 1 2 4 5 6 答案 3 2 P29练习T1 函数y x3 x2 5x 5的单调递增区间是 7 8 1 解析 1 2 4 5 6 答案 3 P31练习T1 函数y 3x3 9x 5的极大值为 11 3 7 8 解析y 9x2 9 令y 0 得x 1 当x变化时 y y的变化情况如下表 从上表可以看出 当x 1时 函数y取得极大值为3 1 3 9 1
5、 5 11 解析 4 P34习题T2 函数f x x 2sinx在 0 上的单调递增区间为 1 2 4 5 6 3 7 8 答案 解析 解析 y 1 2sinx 解析 1 2 4 5 6 3 答案 7 8 题组三易错自纠6 若函数y sinx ax为R上的单调增函数 则实数a的取值范围是 解析 1 2 4 5 6 解析易得y cosx a 由y 0在R上恒成立 即a cosx在R上恒成立 可得a 1 3 7 8 1 答案 7 已知定义在实数集R上的函数f x 满足f 1 3 且f x 的导数f x 在R上恒有f x 2 x R 则不等式f x 2x 1的解集为 解析 1 2 4 5 6 解析令
6、g x f x 2x 1 g x f x 21 不等式的解集为 1 3 1 答案 7 8 8 设a R 若函数y ex ax有大于零的极值点 则实数a的取值范围是 解析 1 2 4 5 6 解析 y ex ax y ex a 函数y ex ax有大于零的极值点 方程y ex a 0有大于零的解 当x 0时 ex 1 a ex 1 3 1 答案 7 8 题型分类深度剖析 第1课时导数与函数的单调性 题型一不含参数的函数的单调性 自主演练 解析 答案 2 已知函数f x xlnx 则f x 的单调减区间为 答案 解析因为函数f x xlnx的定义域为 0 所以f x lnx 1 x 0 解析 3
7、已知定义在区间 上的函数f x xsinx cosx 则f x 的单调递增区间是 解析 答案 解析f x sinx xcosx sinx xcosx 令f x xcosx 0 确定函数单调区间的步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求f x 3 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为单调递增区间 4 解不等式f x 0 解集在定义域内的部分为单调递减区间 典例已知曲线f x ax blnx 1在点 1 f 1 处的切线方程为y 0 1 求实数a b的值 题型二含参数的函数的单调性 师生共研 解因为f x ax blnx 1 由曲线f x ax blnx 1在点 1 f 1 处的切线方程为
8、y 0 解答 解答 解由 1 可得f x x lnx 1 当m 0时 g x 0在 0 上恒成立 即g x 在 0 上单调递增 综上所述 当m 0时 g x 的单调递增区间为 0 无单调递减区间 1 研究含参数的函数的单调性 要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论 2 划分函数的单调区间时 要在函数定义域内讨论 还要确定导数为零的点和函数的间断点 跟踪训练已知函数f x ex ax2 2x 2 a 0 试讨论f x 的单调性 解答 解由题意得f x ex ax2 2a 2 x a 0 当a 1时 f x 在 内单调递增 命题点1比较大小或解不等式 解析 题型三函数单调性的应用问题 多维探究
9、答案 c a b 解析 2 设f x 是定义在R上的奇函数 f 2 0 当x 0时 有0的解集是 答案 2 0 2 在 0 上 当且仅当00 此时x2f x 0 又f x 为奇函数 h x x2f x 也为奇函数 故x2f x 0的解集为 2 0 2 解答 命题点2根据函数单调性求参数 典例已知函数f x lnx g x ax2 2x a 0 1 若函数h x f x g x 存在单调递减区间 求a的取值范围 由于h x 在 0 上存在单调递减区间 所以a 1 又因为a 0 所以a的取值范围为 1 0 0 解答 2 若函数h x f x g x 在 1 4 上单调递减 求a的取值范围 解因为h
10、 x 在 1 4 上单调递减 1 本例 2 中 若函数h x f x g x 在 1 4 上单调递增 求a的取值范围 解因为h x 在 1 4 上单调递增 所以当x 1 4 时 h x 0恒成立 解答 所以a 1 即a的取值范围是 1 2 本例 2 中 若h x 在 1 4 上存在单调递减区间 求a的取值范围 解h x 在 1 4 上存在单调递减区间 则h x 0在 1 4 上有解 解答 所以a 1 又因为a 0 所以a的取值范围是 1 0 0 根据函数单调性求参数的一般思路 1 利用集合间的包含关系处理 y f x 在 a b 上单调 则区间 a b 是相应单调区间的子集 2 f x 为增函
11、数的充要条件是对任意的x a b 都有f x 0且在 a b 内的任一非空子区间上 f x 不恒为零 应注意此时式子中的等号不能省略 否则漏解 3 函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题 跟踪训练已知函数f x 2x2 lnx在区间 1 2 上为单调函数 求a的取值范围 解答 典例 16分 已知函数g x lnx ax2 2a 1 x 若a 0 试讨论函数g x 的单调性 用分类讨论思想研究函数的单调性 思想方法 思想方法指导 规范解答 思想方法指导含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论 常见的分类讨论标准有以下几种可能 方程f x 0是否有根 若f x 0有根 求出根后判断其是否在
12、定义域内 若根在定义域内且有两个 比较根的大小是常见的分类方法 规范解答 函数g x 的定义域为 0 由g x 0 得01 4分 综上可得 当a 0时 函数g x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 课时作业 1 函数f x x2 2lnx的单调递减区间是 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当x 0 1 时 f x 0 f x 为增函数 解析 答案 0 1 2 函数f x x3 ax2 bx c 其中a b c为实数 当a2 3b 0时 f x 在R上是函数 填 增 或 减 答案 增 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
13、 12 13 14 15 16 解析f x 3x2 2ax b 方程3x2 2ax b 0的判别式 2a 2 4 3b 4 a2 3b 因为a2 3b 0 所以 4 a2 3b 0 所以f x 在R上恒大于0 故f x 在R上是增函数 解析 3 已知m是实数 函数f x x2 x m 若f 1 1 则函数f x 的单调增区间是 解析 f x 3x2 2mx f 1 3 2m 1 解得m 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 4 已知函数f x x3 ax 4 则 a 0 是 f x 在R上单调递增 的条件 解析 1 2 3 4 5 6 7
14、 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故 a 0 是 f x 在R上单调递增 的充分不必要条件 充分不必要 答案 5 若函数f x kx lnx在区间 1 上单调递增 则k的取值范围是 解析 答案 1 因为f x 在区间 1 上单调递增 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 函数f x 在定义域R内可导 若f x f 2 x 且当x 1 时 x 1 f x 0 设a f 0 b c f 3 则a b c的大小关系是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 c a b 解析由题意得 当x0
15、 f x 在 1 上为增函数 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 若函数f x x3 bx2 cx d的单调递减区间为 1 3 则b c 12 解析f x 3x2 2bx c 由题意知 1 x 3是不等式3x2 2bx c 0的解 1 3是f x 0的两个根 b 3 c 9 b c 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x x1 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即函数F x 在R上单调递减 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
16、1 12 13 14 15 16 F x2 1 即不等式的解集为 x x1 解析 答案 由已知得g x 0在 1 2 上恒成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 设函数f x 是奇函数f x x R 的导函数 f 1 0 当x 0时 xf x f x 0 则使得f x 0成立的x的取值范围是 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 0 1 答案 解析因为f x x R 为奇函数 f 1 0 所以f 1 f 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则g x 为偶函数 g 1 g 1 0 故g x 在 0 上为减函数 在 0 上为增函数 所以在 0 上 当0 x 1时 由g x g 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以f x 0 综上知 使得f x 0成立的x的取值范围是 1 0 1 11 已知函数f x k为常数 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线与x轴平行 1 求实数k的值 解答 1
