《高考一轮复习备考资料之数学江苏专版课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考一轮复习备考资料之数学江苏专版课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.3（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 第一章集合与常用逻辑用语 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 简单的逻辑联结词 1 命题中的 叫做逻辑联结词 2 命题p且q p或q 非p的真假判断 知识梳理 且 非 或 真 假 真 真 假 2 全称量词和存在量词 1 全称量词 所有 任意一个 每一个 等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词 用符号 表示 2 存在量词 有一个 有些 存在一个 等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词 用符号 表示 3 全称命题 存在性命题及含有一个量词的命题的否定 x M p x x M 綈p x x M p x x M 綈p
2、x 1 含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 1 p q p q中有一个为真 则p q为真 即有真为真 2 p q p q中有一个为假 则p q为假 即有假即假 3 綈p 与p的真假相反 即一真一假 真假相反 2 含有一个量词的命题的否定的规律是 改量词 否结论 3 命题的否定和否命题的区别 命题 若p 则q 的否定是 若p 则綈q 否命题是 若綈p 则綈q 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 命题 3 2 是真命题 2 命题p和綈p不可能都是真命题 3 若命题p q中至少有一个是真命题 则p q是真命题 4 全等三角形的面积相等 是存在性命题 5 命题綈 p
3、 q 是假命题 则命题p q中至少有一个是真命题 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 P13习题T3 已知p 2是偶数 q 2是质数 则命题綈p 綈q p q p q中真命题的个数为 答案 2 解析p和q显然都是真命题 所以綈p 綈q都是假命题 p q p q都是真命题 解析 1 2 3 4 5 6 答案 3 P18习题T4 命题 正方形都是矩形 的否定是 存在一个正方形 这个正方形不是矩形 1 2 3 4 5 6 题组三易错自纠4 已知命题p q 綈p为真 是 p q为假 的 条件 解析由綈p为真知 p为假 可得p q为假 反之 若p q为假 则可能是p真q假 从而綈p为假
4、故 綈p为真 是 p q为假 的充分不必要条件 解析 答案 充分不必要 1 2 3 4 5 6 5 下列命题中的假命题是 填序号 x R lgx 1 x R sinx 0 x R x3 0 x R 2x 0 解析当x 10时 lg10 1 则 为真命题 当x 0时 sin0 0 则 为真命题 当x 0时 x3 0 则 为假命题 由指数函数的性质知 x R 2x 0 则 为真命题 解析 答案 1 2 3 4 5 6 6 已知命题p x R x2 a 0 命题p x R x2 2ax 2 a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围为 解析 2 答案 解析由已知条件 知p和q均为真命题 由
5、命题p为真 得a 0 由命题q为真 得 4a2 4 2 a 0 即a 2或a 1 所以a 2 1 2 3 4 5 6 题型分类深度剖析 1 设a b c是非零向量 已知命题p 若a b 0 b c 0 则a c 0 命题q 若a b b c 则a c 则下列命题中的真命题是 填序号 p q p q 綈p 綈q p 綈q 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 自主演练 答案 解析如图所示 若a b c 则a c 0 命题p为假命题 显然命题q为真命题 所以p q为真命题 解析 2 2017 山东改编 已知命题p x 0 ln x 1 0 命题q 若a b 则a2 b2 下列命题为真命题的是 填序
6、号 p q p 綈q 綈p q 綈p 綈q 答案 解析 x 0 x 1 1 ln x 1 ln1 0 命题p为真命题 綈p为假命题 a b 取a 1 b 2 而12 1 2 2 4 此时a2 b2 命题q为假命题 綈q为真命题 p q为假命题 p 綈q 为真命题 綈p q为假命题 綈p 綈q 为假命题 解析 3 已知命题p 若平面 平面 平面 平面 则有平面 平面 命题q 在空间中 对于三条不同的直线a b c 若a b b c 则a c 对以上两个命题 有以下命题 p q为真 p q为假 p q为真 綈p 綈q 为假 其中 正确的是 填序号 答案 解析命题p是假命题 这是因为 与 也可能相交
7、 命题q也是假命题 这两条直线也可能异面 相交 解析 p q p q 綈p 等形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q 綈p 等形式命题的真假 命题点1全称命题 存在性命题的真假典例下列四个命题 x 0 x 0 1 x 0 x 其中真命题序号为 题型二含有一个量词的命题 多维探究 解析 答案 命题点2含有一个量词的命题的否定 解析 答案 解析全称命题的否定是存在性命题 的否定是 2 2017 苏州暑假测试 命题 x 1 x2 2 的否定是 解析根据存在性命题的否定规则得 x 1 x2 2 的否定是 x 1 x2 2 解析 答案 x
8、1 x2 2 1 判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中的每一个元素x 证明p x 成立 要判断存在性命题是真命题 只要在给定集合内找到一个x 使p x 成立 2 对全称命题 存在性命题进行否定的方法 找到命题所含的量词 没有量词的要结合命题的含义先加上量词 再改变量词 对原命题的结论进行否定 跟踪训练 1 下列命题是假命题的是 填序号 R 使cos cos cos R 函数f x sin 2x 都不是偶函数 x R 使x3 ax2 bx c 0 a b c R且为常数 a 0 函数f x ln2x lnx a有零点 解析 答案 对于三次函数y f x x3 ax2 bx c
9、当x 时 y 当x 时 y 又f x 在R上为连续函数 故 x R 使x3 ax2 bx c 0 正确 2 已知命题p x R ex x 1 0 则綈p为 答案 x R ex x 1 0 解析 解析根据全称命题与存在性命题的否定关系 可得綈p为 x R ex x 1 0 典例 1 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若p q是真命题 则实数a的取值范围是 题型三含参命题中参数的取值范围 师生共研 解析 解析若命题p是真命题 则 a2 16 0 即a 4或a 4 若命题q是真命题 12 4 4 答案 p q是真命题 p q
10、均为真 a的取值范围是 12 4 4 解析 解析当x 0 3 时 f x min f 0 0 当x 1 2 时 答案 本例 2 中 若将 x2 1 2 改为 x2 1 2 其他条件不变 则实数m的取值范围是 解析 答案 1 已知含逻辑联结词的命题的真假 可根据每个命题的真假 利用集合的运算求解参数的取值范围 2 对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题 可根据命题的含义 利用函数值域 或最值 解决 解析 答案 1 3 则 2 a 1 2 即 1 a 3 2 已知p x 2x m x2 1 q 函数f x 4x 2x 1 m 1存在零点 若 p且q 为真命题 则实数m的取值范围是 解析 答案 函
11、数f x 4x 2x 1 m 1 2x 1 2 m 2 故当q为真时 m 1 若f x 存在零点 常用逻辑用语 高频小考点 有关四种命题及其真假判断 充分必要条件的判断或求参数的取值范围 量词等问题几乎在每年高考中都会出现 多与函数 数列 立体几何 解析几何等知识相结合 难度中等偏下 解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系 考点分析 一 命题的真假判断典例1 1 已知a b都是实数 那么 是 lna lnb 的 条件 解析 答案 必要不充分 所以lna lnb不成立 故充分性不成立 解析 答案 解析因为3x 0 当m 0时 m x2 0 所以命题p为假命题 所以命题q为真命题 逐项检验可知
12、只有 綈p q为真命题 二 充要条件的判断典例2 1 已知数列 an 的前n项和Sn Aqn B q 0 则 A B 是 数列 an 是等比数列 的 条件 解析 答案 必要不充分 解析若A B 0 则Sn 0 数列 an 不是等比数列 若数列 an 是等比数列 2 已知圆C x 1 2 y2 r2 r 0 设p 0 r 3 q 圆C上至多有2个点到直线x y 3 0的距离为1 则p是q的 条件 解析 答案 充要 当r 0 1 时 直线与圆相离 圆C上没有到直线的距离为1的点 当r 1时 直线与圆相离 圆C上只有1个点到直线的距离为1 当r 1 2 时 直线与圆相离 圆C上有2个点到直线的距离为
13、1 当r 2时 直线与圆相切 圆C上有2个点到直线的距离为1 当r 2 3 时 直线与圆相交 圆C上有2个点到直线的距离为1 综上 当r 0 3 时 圆C上至多有2个点到直线的距离为1 又由圆C上至多有2个点到直线的距离为1 可得0 r 3 故p是q的充要条件 三 求参数的取值范围典例3 1 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x R x2 4x a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 解析 解析命题 p q 是真命题 p和q均是真命题 当p是真命题时 a ex max e 当q为真命题时 16 4a 0 a 4 所以a e 4 e 4 答案 解析 答案 0 当且仅当x
14、2时 f x min 4 当x 2 3 时 g x min 22 a 4 a 依题意 知f x min g x min 即4 a 4 a 0 课时作业 1 已知命题p 对任意x R 总有2x 0 q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 填序号 p q 綈p 綈q 綈p q p 綈q 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 解析因为指数函数的值域为 0 所以对任意x R y 2x 0恒成立 故p为真命题 因为当x 1时 x 2不一定成立 反之 当x 2时 一定有x 1成立 故 x 1 是 x 2 的必要不充分
15、条件 故q为假命题 则p q 綈p为假命题 綈q为真命题 綈p 綈q 綈p q为假命题 p 綈q 为真命题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析函数y sin2x的最小正周期为 故命题p为假命题 x 不是y cosx的对称轴 故命题q为假命题 故p q为假 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 下列命题中为假命题的是 填序号 x x sinx x R sinx cosx 2 x R 3x 0 x R lgx 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
16、 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于 易知3x 0 故 正确 对于 由lg1 0知 正确 4 下列命题的否定为假命题的是 填序号 x R x2 x 1x x y Z 2x 5y 12 x R sin2x sinx 1 0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析命题的否定为假命题亦即原命题为真命题 只有 为真命题 解析 5 命题p x R sinx 1 命题q x R cosx 1 则下列为真命题的是 填序号 p q 綈p q p 綈q 綈p 綈q 解析p是假命题 q是真命题 所以 正确 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 已知命题p 若a 1 则ax logax恒成立 命题q 在等差数列 an 中 m n p q是an am ap aq的充分不必要条件 m n p q N 则下列为真命题的是 填序号 綈p 綈q 綈p 綈q p 綈q p q 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1
