《高考一轮复习备考资料之数学人教A版课件：第三章 导数及其应用 3.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考一轮复习备考资料之数学人教A版课件：第三章 导数及其应用 3.1（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3 1导数的概念及运算 第三章导数及其应用 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 导数与导函数的概念 1 一般地 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数y f x 在x x0处的导数 记作 即f x0 2 如果函数y f x 在开区间 a b 内的每一点处都有导数 其导数值在 a b 内构成一个新函数 这个函数称为函数y f x 在开区 a b 间内的导函数 记作f x 或y 知识梳理 f x0 或 2 导数的几何意义函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率k 即k f
2、x0 3 基本初等函数的导数公式 0 x 1 cosx sinx ex axlna 4 导数的运算法则若f x g x 存在 则有 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 5 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx 即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积 yu ux y对u u对x 1 奇函数的导数是偶函数 偶函数的导数是奇函数 周期函数的导数还是周期函数 2 af x bg x af x bg x 3 函数y f x 的导数f x 反映了函数f x 的瞬时变化趋势 其正负号反映了变化的方向
3、 其大小 f x 反映了变化的快慢 f x 越大 曲线在这点处的切线越 陡 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 f x0 是函数y f x 在x x0附近的平均变化率 2 f x0 与 f x0 表示的意义相同 3 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 4 函数f x sin x 的导数是f x cosx 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 题组二教材改编 1 2 4 5 6 答案 解析 2e 3 7 2 P85A组T5 若f x x ex 则f 1 解析 f x ex xex f 1 2e 3 P18A组T6 曲线y 1 在点 1 1 处的切线方程
4、为 2x y 1 0 故所求切线方程为2x y 1 0 题组三易错自纠4 如图所示为函数y f x y g x 的导函数的图象 那么y f x y g x 的图象可能是 解析 1 2 4 5 6 3 7 答案 解析由y f x 的图象知 y f x 在 0 上单调递减 说明函数y f x 的切线的斜率在 0 上也单调递减 故可排除A C 又由图象知y f x 与y g x 的图象在x x0处相交 说明y f x 与y g x 的图象在x x0处的切线的斜率相同 故可排除B 故选D 1 2 4 5 6 3 7 1 2 4 5 6 3 7 答案 解析 1 2 4 5 6 答案 3 7 7 已知函数
5、f x ax3 x 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析 1 2 4 5 6 3 7 答案 1 解析 f x 3ax2 1 f 1 3a 1 又f 1 a 2 切线方程为y a 2 3a 1 x 1 又点 2 7 在切线上 可得a 1 题型分类深度剖析 1 f x x 2018 lnx 若f x0 2019 则x0等于A e2B 1C ln2D e 题型一导数的计算 自主演练 解析 答案 解析f x 2018 lnx x 2019 lnx 故由f x0 2019 得2019 lnx0 2019 则lnx0 0 解得x0 1 2 若函数f x ax4 bx2 c满足f 1
6、2 则f 1 等于A 1B 2C 2D 0 解析 答案 解析f x 4ax3 2bx f x 为奇函数且f 1 2 f 1 2 3 已知f x x2 2xf 1 则f 0 解析 答案 4 解析 f x 2x 2f 1 f 1 2 2f 1 即f 1 2 f x 2x 4 f 0 4 导数计算的技巧 1 求导之前 应对函数进行化简 然后求导 减少运算量 2 复合函数求导时 先确定复合关系 由外向内逐层求导 必要时可换元 命题点1求切线方程典例 1 曲线f x 在x 0处的切线方程为 解析 题型二导数的几何意义 多维探究 解析根据题意可知切点坐标为 0 1 答案 2x y 1 0 则直线的方程为y
7、 1 2 x 0 即2x y 1 0 2 已知函数f x xlnx 若直线l过点 0 1 并且与曲线y f x 相切 则直线l的方程为 答案 x y 1 0 解析 解析 点 0 1 不在曲线f x xlnx上 设切点为 x0 y0 又 f x 1 lnx 直线l的方程为y 1 1 lnx0 x 解得x0 1 y0 0 直线l的方程为y x 1 即x y 1 0 本例 2 中 若曲线y xlnx上点P的切线平行于直线2x y 1 0 则点P的坐标是 答案 e e 解析 解析y 1 lnx 令y 2 即1 lnx 2 x e 点P的坐标为 e e 命题点2求参数的值 典例 1 直线y kx 1与曲
8、线y x3 ax b相切于点A 1 3 则2a b 1 答案 解析由题意知 y x3 ax b的导数y 3x2 a 由此解得k 2 a 1 b 3 2a b 1 解析 2 已知f x lnx g x x2 mx m 0 直线l与函数f x g x 的图象都相切 与f x 图象的切点为 1 f 1 则m 2 答案 解析 直线l的斜率k f 1 1 又f 1 0 切线l的方程为y x 1 g x x m 设直线l与g x 的图象的切点为 x0 y0 m 2 几何画板展示 命题点3导数与函数图象典例 1 已知函数y f x 的图象是下列四个图象之一 且其导函数y f x 的图象如图所示 则该函数的图
9、象是 解析由y f x 的图象是先上升后下降可知 函数y f x 图象的切线的斜率先增大后减小 故选B 解析 答案 解析 2 已知y f x 是可导函数 如图 直线y kx 2是曲线y f x 在x 3处的切线 令g x xf x g x 是g x 的导函数 则g 3 0 答案 g x xf x g x f x xf x g 3 f 3 3f 3 又由题图可知f 3 1 导数的几何意义是切点处切线的斜率 应用时主要体现在以下几个方面 1 已知切点A x0 f x0 求斜率k 即求该点处的导数值k f x0 3 函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况 跟踪训练 1
10、 2017 山西孝义模拟 已知f x x2 则曲线y f x 过点P 1 0 的切线方程是 解析 f x 2x 切线方程为y 0 2x0 x 1 y 0或4x y 4 0 答案 解得x0 0或x0 2 所求切线方程为y 0或y 4 x 1 即y 0或4x y 4 0 2 设曲线y 在点处的切线与直线x ay 1 0平行 则实数a 解析 1 答案 a 1 典例若存在过点O 0 0 的直线l与曲线y x3 3x2 2x和y x2 a都相切 求a的值 求曲线的切线方程 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 几何画板展示 错解展示 现场纠错 解易知点O 0 0 在曲线y x3 3x2 2x上 1 当
11、O 0 0 是切点时 由y 3x2 6x 2 得y x 0 2 即直线l的斜率为2 故直线l的方程为y 2x 依题意 4 4a 0 得a 1 2 当O 0 0 不是切点时 设直线l与曲线y x3 3x2 2x相切于点P x0 y0 纠错心得求曲线过一点的切线方程 要考虑已知点是切点和已知点不是切点两种情况 课时作业 1 函数f x x 2a x a 2的导数为A 2 x2 a2 B 2 x2 a2 C 3 x2 a2 D 3 x2 a2 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析f x x a 2 x 2a 2x 2a x a x a 2x
12、4a 3 x2 a2 解析 答案 2 设函数f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图所示 则导函数f x 的图象可能是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 解析原函数的单调性是当x0时 f x 的单调性变化依次为增 减 增 故当x0 当x 0时 f x 的符号变化依次为 故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2017 西安质检 曲线f x x3 x 3在点P处的切线平行于直线y 2x 1 则P点的坐标为A 1 3 B 1 3 C 1 3 或 1 3 D 1 3 答案 1 2 3 4
13、5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析f x 3x2 1 令f x 2 则3x2 1 2 解得x 1或x 1 P 1 3 或 1 3 经检验 点 1 3 1 3 均不在直线y 2x 1上 故选C 解析 4 设曲线y eax ln x 1 在x 0处的切线方程为2x y 1 0 则a等于A 0B 1C 2D 3 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 y eax ln x 1 当x 0时 y a 1 曲线y eax ln x 1 在x 0处的切线方程为2x y 1 0 a 1 2 即a 3 故选D 5 2018
14、广州调研 已知曲线y lnx的切线过原点 则此切线的斜率为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设切点为 x0 lnx0 则 因为切线过点 0 0 所以 lnx0 1 6 一质点沿直线运动 如果由始点起经过t秒后的位移为s t3 3t2 8t 那么速度为零的时刻是A 1秒末B 1秒末和2秒末C 4秒末D 2秒末和4秒末 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析s t t2 6t 8 由导数的定义知v s t 令s t 0 得t 2或4 即2秒末和4秒末的速度为零 解析 答案 1 2 3
15、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2017 西安模拟 设曲线y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为y 2x 则a 3 由题意得y x 0 2 即a 1 2 所以a 3 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 2018届云南红河州检测 已知曲线f x xlnx在点 e f e 处的切线与曲线y x2 a相切 则a 1 e 解析因为f x lnx 1 所以曲线f x xlnx在x e处的切线斜率为k 2 则曲线f x xlnx在点 e f e 处的切线方程为y 2x e 由于切线与曲线y x2 a相切
16、 故y x2 a可联立y 2x e 得x2 2x a e 0 所以由 4 4 a e 0 解得a 1 e 解析 解析 9 已知曲线y 则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 x 4y 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 2018 成都质检 已知f x g x 分别是二次函数f x 和三次函数g x 的导函数 且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示 1 若f 1 1 则f 1 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由图可得f x x g x x2 设f x ax2 bx c a 0 g x dx3 ex2 mx n d 0 则f x 2ax b x g x 3dx2 2ex m x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
