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1、考点01 实数1数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.3倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作 |a|.5（1）按照定义分类（2）按照正负分类 注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.101 0
2、01 000 1等；（4）某些三角函数，如sin60等.6科学记数法：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值大于10时，写成a10n的形式，其中1|a|10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a10n的形式，其中1|a|10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8平方根：（1）算术平方根的概念：若x2a(x0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2a，则x叫做a的
3、平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）9立方根：（1）定义：若x3a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.10数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.11实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12指数，负整数指数幂：a0，则a0=1；若a0，n为正整数， 则.13数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、
4、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.考向一 实数的有关概念此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.典例1 （2019浙江衢州）在，0，1，9四个数中，负数是AB0C1D9【答案】D【解析】，0，1，9四个数中负数是9；故选D【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键典例2 （2019沈阳）-5的相反数是A5B-5CD【答案】A【解析】-5的相反数是5，故选A【名师点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数典例3 （2019浙江绍兴）5的绝对值是A5B5CD
5、【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5故选A【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0典例4 （2019浙江湖州）数2的倒数是A2B2CD【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是，故选D典例5 4的平方根是A2 B2 C2 D16【答案】A【解析】（2 ）2=4，4的平方根是2，故选A典例6 （2018株洲市）9的算术平方根是A3 B9 C3 D9【答案】A【解析】32=9，9的算术平方根是3故选A典例7 （2019荆门）的倒数的平方是A2BC-2D【答案】B【解析】的倒数的平方
6、为：故选B【名师点睛】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键1下列各数：，其中是负数的有A2个B3个C4个D5个2如果把收入100元记作100元，那么支出80元记作A80元B100元C20元D80元3下列各组数中，互为相反数的是A1与（1）2B（1）2与1C2与D2与|2|4绝对值不大于2.5的整数共有A7个B6个C5个D4个5估计的值在A1和2之间B2和3之间C3和4之间D5和6之间6若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2cd=_.7如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损20%”记作_.8(-9)2的算术平方根是_.考向二 实数的分
7、类实数的分类典例8 下列实数中的无理数是A4 B8 C227 D327【答案】B【解析】4，227 ，327是有理数，8是无理数.故选B.典例9 （2019常德）下列各数中比3大比4小的无理数是ABC3.1D【答案】A【解析】因为，所以34，且是无理数，故选项A正确9把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，0.314，-5.0101001（两个1间的0的个数依次多1个）(11)，227，-413，0.3，|-235|正有理数集合： ，无理数集合： ，整数集合： ，分数集合： 考向二 近似数和科学记数法在用科学记数法表示数时，一定要正确确定的值.典例10 （2019内江）-268000用
8、科学记数法表示为A-268103B-268104C-26.8104D-2.68105【答案】D【解析】数字-268000用科学记数法表示应为：-2.68105，故选D【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|c Bbc0 Ca+d0 Dbc，故选项A正确;(2)b，c异号，所以bc0，故选项B错误；（3）因为a0，|a|d|，所以a+d2，故选项D错误.故选A.12如图，用“”或“”号填空：a_b考向四 实数的运算实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即：（1）；（2）；（3）的奇次幂为，偶次幂为1.典例13 计算：（1）；（2）142（3）2+；（3）14（10.5）2（3）2.【解析】（1）原式=22=（2）原式=118+9=10（3）原式=1（29）=1（7）=1+=【名师点睛】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得典例14 定义一种新运算：，如：，则_
