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1、 1 直线的投影 空间两点确定一条空间直线段 空间直线段的投影一般仍为直线 如图所示将直线AB向H面投影 因为线段上的任意两点可以确定线段在空间的位置 所以直线段上两端点A B的同面投影a b的连线就是线段在该面上的投影 A B b a C D c d E F e f 直线的投影特性 空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜 平行 垂直三种 三种不同的位置具有不同的投影特性 1 收缩性当直线段AB倾斜于投影面时 如图 a 它在该投影面上的投影长度比空间AB线段缩短了 这种性质称为收缩性 2 真实性当直线段AB平行于投影面时 它在该投影面上的投影与空间AB线段相等 这种性质称为真实性 如图 b 3
2、积聚性当直线段AB垂直于投影面时 它在该投影面上的投影重合于一点 这种性质称为积聚性 如图 c 1 直线的投影 直线对投影面的位置不同 直线可分为三类 一般位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 直线与三个投影面均倾斜 直线平行于其中的一个投影面 倾斜于另外两个投影面 直线垂直于某一投影面 1 直线的投影 直线所平行的投影面不同 投影面平行线又可分为 水平线 直线平行于H面 倾斜于V W面 正平线 直线平行于V面 倾斜于H W面 侧平线 直线平行于W面 倾斜于H V面 投影面平行线 投影面平行线 投影面平行线 平行于一个投影面 而对另两个投影面倾斜的直线段 称为投影面平行线 以水平线为例 按照定
3、义 它平行于H面 线上所有点与H面的距离都相同 这就决定了它的投影特性是 1 AB的水平投影 AB 即反映实长 2 正面投影平行于OX轴 即 OX轴 3 侧面投影平行于OYw轴 即 OYw轴 4 水平投影与OX轴的夹角 反映该直线对V面的倾角 水平投影与OY轴的夹角 反映该直线对W面的倾角 其它二投影面平行线的分析同上 投影面平行线 投影面平行线的投影特性概括为 1 在直线段所平行的投影面上的投影反映实长 且其投影与投轴的夹角反映直线与另两投影面的倾角 2 另两投影面平行于相应的投影轴 构成所平行的投影面的两根轴 投影面平行线的辨认 1 当直线的投影有两个平行于投影轴时 2 第三投影与投影轴倾
4、斜时 则该直线一定是投影面的平行线 且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面 垂直于一个投影面 即与另两个投影面都平行的直线段 称为投影面的垂直线 按直线所垂直的投影面不同 投影面垂直线又可分为 铅垂线 直线垂直于H面 平行于V W面 正垂线 直线垂直于V面 平行于H W面 侧垂线 直线垂直于W面 平行于H V面 投影面垂直线 投影面垂直线 投影面垂直线的投影特性概括为 1 在所垂直的投影面貌上的投影积聚为一点 2 在另外两个投影面上的投影 垂直于相应的投影轴 且反应直线段的实长 投影面垂直线 如何判断投影面的垂直线 根据投影面垂直线的投影特性来判断即可 投影面垂直线 由直线段对一个投影面的投影
5、特性可知 当直线倾斜于投影面时 它在投影面上的投影的长度比空间线段的长度缩短了 具有收缩性 如图 此特性对于在三面投影体系中的倾斜 一般位置 线段同样适用 因而 同理可得在三面投影体系中它的投影特性为 1 三个投影都是一般倾斜线段 且都小于线段的实长 2 三面投影都与投影轴倾斜 投影与投影轴的夹角 均不反应直线段对投影面的倾角 投影面一般位置直线 判断 若直线段的投影与三个投影轴都倾斜 可判断该直线为一般位置直线 一般位置直线的投影不能反应其时常及其对投影面的倾角 因此 若求其时常及其对投影面的倾角时有两种方法 一是利用直角三角形法二是利用换面法 求一般位置直线的实长及对投影面的倾角 在直角三
6、角形中 一条直角边为直线的投影长 另一条直角边为直线的坐标差 则斜边即为该直线的真长 真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角 真长 TL 坐标差 Z Y X H V W投影长 直角三角形法 如图 a 中 在由直线AB及其对H面的投影线所形成的平面Abba上的直角三角形ABC中可知 其两直角边分别为 AC ab BC ZB ZA R而斜边AB即为实长 该直线对H面的倾角 BAC 而B A点的高度为坐标 可从b 和a 中得到 由此 通过一般的几何作图便可得到如图 c 或 d 所示 求直线段的实长及对投影面倾角了 作图方法 1 以水平投影ab为一直角边 以正投影的坐标为另一直角边 ZB ZA
7、作一直角三角形 该直角三角形可以画在原投影之外 也可以画在原投影之内 2 三角形的斜边即为实长 斜边 实长 与水平投影的夹角即为 用同样的方法 即可求出 角和 角 a b ZB ZC ZA ad YA YD YB ae XA XE XB 利用三角形法求直线段的实长及与投影面的倾角 1 点的从属性若点在直线上 点的各个投影一定在直线的同面投影上 2 点的定比特性空间的点分直线成定比 那么点的各投影一定分直线的同面投影成相同的比例 直线上的点 a b a b k k k a b X Z YH YW O K点在直线AB上 例题1 判定下题中 点K是否在直线AB上 X YH YW Z a b a b
8、k k a b k K点不在直线AB上 O 例题2 判断点K是否在直线AB上 a b a b C c X O 例题3 试在直线AB上确定一点C 使AC CB 2 3 求C点的两面投影 例题4 试在直线AB上其一点C 使AC 25mm 求点C的投影 a b a b X O ZAB ZAB C 在AB上量取AC 25mm c c 例题5 已知直线AB的V投影 且AB 40mm 求AB的H投影 量取 YAB R 40mm YAB a b a b 例题6 已知直线AB的V投影 且 30 求AB的H投影 a b a b YAB 量取 YAB 例题7 已知直线AB的V投影 且 30 求AB的H投影 a b
9、 a b zAB 直线的H投影长 以直线的H投影长为半径 作圆弧 直线AB真长 两直线的相对位置 两直线交叉 两直线相交 两直线平行 4 两直线的相对位置 4 两直线的相对位置 1 平行两直线 4 两直线的相对位置 投影特性 空间两直线互相平行 其同面投影都互相平行 空间直线之比与直线各同面投影成相同的比例 反之也成立 根据平行直线的投影特性 可判别两直线是否平行或作一直线与另一直线平行 判定方法 a 一般情况下 只要看它们的两个同面投影是否平行就可以了 b 特殊情况 当两直线为某一投影面平行线时 则需根据他们在所平行的那个投影面上的是否平行才能判定 1 相交两直线 4 两直线的相对位置 投影
10、特性 空间两直线相交 交点为两直线的共有点 直线的同面投影必相交 空间两直线交点的投影一定在直线同面投影的交点上 根据相交直线的投影特性 可判别两直线的空间位置 1 若空间两直线相交 则它们的所有同面投影都相交 且各同面投影的交点之间的关系符合点的的规律 这是因为交点是两直线的共有点 2 反之 若两直线的各同面投影都相交 且交点的投影符合点的投影规律 则该两直线必相交 3 特殊情况 当直线为某一投影面平行线时 它们是否相交需进一步判断之 通常有两种方法 a 用定比方法判定 b 用两条直线的第三投影来判定 1 交叉两直线 4 两直线的相对位置 投影特性 交叉直线无交点 若投影图中其同面投影出现交
11、点 是因为两直线上存在该投影面的重影点 根据重影点的可见性 可判别交叉直线之间的相对位置 既不平行又不相交的空间两直线称为交叉直线 又称为异面直线 由重影点的可见性可以判别空间直线的相对位置 例题8 判断两直线的相对位置 方法一 两直线交叉 例题9 判断两直线的相对位置 方法二 1 1 d 1 c 两直线交叉 例题10 作直线KL与AB CD相交 且平行于EF直线 k l l k 作k l e f 作kl ef 例题11 已知水平线AB的两面投影及点C的两面投影 求作直线CD 使其与直线AB相交且与H面成30 夹角 ZCD CD水平投影长 CD真长 以CD水平投影长为半径作弧 d 有两解 d
12、直角投影规律 空间两直线互相垂直 当其中一条直线为投影面的平行线时 则在该直线所平行的投影面内 两直线的投影反映直角关系 5 一边平行于投影面的直角投影 两直线交叉垂直 例题12 求点K到直线AB的距离 例题13 已知直角三角形ABC 其一直角边BC在EF线上 长30mm 试完成三角形ABC的投影 e f e f a a b b c c 量取bc 30mm 例题14 求两直线AB CD之间的距离 n m m 两交叉线间距离 例题15 已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上 试完成该正方形的正面 侧面投影 a f e e f a b c d b d c o o XAO XAO 半对角线长 此课件下载可自行编辑修改 此课件供参考 部分内容来源于网络 如有侵权请与我联系删除
