《高中数学（人教B版）必修一课件：1.1集合与集合的表示方法.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教B版）必修一课件：1.1集合与集合的表示方法.1（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合 1 1集合与集合的表示方法 1 1 1集合的概念 自主预习学案 有一位牧民很喜欢数学 但他怎么也想不通集合的含义 于是请教一位数学家 尊敬的先生 请您告诉我什么叫集合 集合是不定义概念 数学家很难回答 一天他看到牧民正把一群羊赶进羊圈并关上门 数学家高兴地告诉牧民 这群羊聚集在一起就是一个集合 你理解集合了吗 1 集合的概念集合是数学中一个不定义的原始概念 这与点 直线 平面是几何中的原始的不定义概念相类似 一般地 我们看到的 听到的 触摸到的 闻到的 想到的各种各样的事物或一些抽象的符号 都可以看作 一些能够确定的不同的对象集在一起就构成一个 也简称集 集合中的每个对象叫做这个
2、集合的 它具有三个特征 1 2 3 对象 集合 元素 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系a是集合A的元素 则记为 若a不是集合A的元素 则记为 3 集合中元素的特征 1 即对于一个给定的集合 任何一个对象或者是这个集合中的元素 或者不是它的元素 两种情况必有一种且只有一种成立 2 即集合中的元素是互不相同的 也就是说集合中的元素不能重复出现 相同的对象归入一个集合时 只能算作这个集合的一个元素 3 即集合中元素的书写次序不受限制 也就是集合中的元素相互交换次序所得的集合与原来的集合是同一个集合 a A a A 确定性 互异性 无序性 4 集合的分类含有有限个元素的集合称为 含有无限个
3、元素的集合称为 不含任何元素的集合称为 记作 5 特殊数集及符号自然数集记作 正整数集记作 或 整数集记作 有理数集记作 实数集记作 有限集 无限集 空集 N N N Z Q R 解析 选项A B C中的对象不确定 选项D中 方程x2 1的解为 1和1 故选D D 解析 集合A中的元素为全部小于1的数 3 A 1 A 0 A 3 A 故选C C 解析 验证法 若x 0时 x2 0 不合题意 若x 1时 x2 1 不合题意 若x 1时 x2 1 符合题意 故选B B 解析 方程 x 1 2 0有两个相等实根 根据集合中元素的互异性可知 方程 x 1 2 0的解集中只有一个元素1 1 互动探究学案
4、 命题方向1 对集合概念的理解 分析 判断各组对象是否满足确定性 进而判断能否构成集合 解析 2 中的 篮球打得好 4 中的 高个子 标准不明确 即对象不确定 所以不能构成集合 对于 1 3 其中的对象都是确定的 所以能构成集合 规律方法 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准 使给定的对象是 确定无疑 的还是 模棱两可 的 如果是 确定无疑 的 就可以构成集合 如果是 模棱两可 的 就不能构成集合 命题方向2 元素与集合的关系 C 规律方法 1 由集合中元素的确定性可知 对任意的元素a与集合A 在 a A 与 A 这两种情况中必有一种且只有一种成立 2 符号 和 只表示元素
5、与集合之间的关系 而不能用于表示其他关系 3 和 具有方向性 左边是元素 右边是集合 B 命题方向3 集合中元素的特性及应用 规律方法 1 由于集合B含有两个元素 3 B 本题以 3是否等于a 3为标准 进行分类 再根据集合中元素的互异性对元素进行检验 2 解决含有字母的问题 常用到分类讨论的思想 在进行分类讨论时 务必明确分类标准 正解 当a 1时 a2 a a 1 2 不满足集合元素的互异性 舍去 当a 3时 a2 a 12 a 1 4 满足题意 当a a2 a 即a 0时 a 1 1 不满足集合元素的互异性 舍去 当a a 1时 a不存在 综上所述 实数a的值为3 分类讨论是一种重要的数
6、学思想 它适用于从整体上难以解决的数学问题 运用分类讨论来解决问题时 把问题进行科学划分十分必要 必须遵循不重不漏和最简的原则 分类讨论思想 分析 既然x2是集合中的元素 则它既可能是1 也可能是0 或者是x 需对其进行分类讨论 解析 1 当x2 0时 得x 0 此时集合A中有两个相同的元素 舍去 2 当x2 1时 得x 1 若x 1 此时集合A中有两个相同的元素 舍去 若x 1 此时集合A中有三个元素0 1 1 符合题意 3 当x2 x时 得x 0或x 1 由 1 2 可知都不符合题意 综上可知 符合题意的x的值为 1 解析 选项B中的对象不确定 故选B B B 解析 是错误的 因为 周围 是个模糊的概念 随便找一颗行星无法判断其是否属于地球的周围 因此它不满足集合元素的确定性 是正确的 虽然满足条件的数有无数多个 但任给一个元素都能判断出其是否属于这个集合 是错误的 因为 较差 是个模糊的概念 因此它不满足集合元素的确定性 B 1 2 课时作业学案
