《高中新课标数学人教A版选修2-2课件：1．3 导数在研究函数中的应用第8课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课标数学人教A版选修2-2课件：1．3 导数在研究函数中的应用第8课时（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8课时“函数的最大(小)值与导数目标导航1.了解函数的最大值、最小值的含义;2.理解函数最值与导数的关系;3.能利用导数求函数的最值.1新知识.预习探究知识点一函数的最大(小)值1.函数的最大值。如果在函数0的定义域内存在xo,使得对任意的xESI,总有fo)与fxo),那么Kxo)为函数在定义域上的最大值.2.函数的最小值:如果在函数f的定义域内存在x5,使得对任意的xEI,总有fo)三fxo),那么fxo)为函数在定义域上的最小值.【练习1】下列说法正确的是()A函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值C-若函数在
2、其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值D若函数在给完最小值,但若有权值,答案:D一有最值=则有昆仅有1仓最大值,一个J能有多个衬值知识点二求函数最值的步骤一般地,求函数y二化0在a,切上的最大值与最小值的步骤如F(D求函数y一X在(a,切内的极值;(2)将函数y一f的各极值与端点处的函数值K0J,X办比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.练习2】“略数f9一x+2eost在区间一之0|上的最小值是()A一B2“CH5DSHI解析:广G0二1一2sinx.?x_萱,0】.sinr一L0,心一2sinx七0.2,E(I)二_二si止亡c在刃c上逞成工，./(r)在
3、_萱】0此单调递增,兄g一_彗十2c邯_乏二_萱.答案:A2新视点.名师博客1.函数的最大值与最小值是一个整体性概念,最大值必须是函数定义域内所有函数值的最大值,最小值必须是函数定义域内所有函数值的最小值.2.函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的,函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的,函数的极值可以有仪个,但函教在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个.极值只能在区间内友得,最值则可以在端点处发得;有极值的未必有最值,有最值的也未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得必定是极值.3.在开区间上连续的函数不一定有最值、例如y一logax在(0.2)上是连续的,但在该区间上,y一logzx既没有最大值,也没有最小值.3新课堂.互动探究考点一求函数的最值例1求函数仁一48十3x2一36x十5在区间一2,十eo)上的最值.解析:广G一12x2十Gx一36,令PG二0,得r一一2,Xz二皇.当x变化时,广G0,亿9的变化情况如下表:门引主值行厂G010一0十R57M_镖了由于当x3时,广90,36,所以/(X)在乏】十瞻买仁为增函数.因此,函数仁在一2,十心)上只有最小值一145,无最大值点评:求函数的最值时,若定义域是一个无穷区间,则应首先研究该函数的极值情况,然后结合函数的单调性、极值情况,画出函数的大致囹象,通过观察图象,求出函数的最值.
