《高中数学（北师大版）选修4－4 课件：2.2.1直线的参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（北师大版）选修4－4 课件：2.2.1直线的参数方程（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2直线和圆锥曲线的参数方程 2 1直线的参数方程 直线的参数方程 名师点拨当 0时 点M为内分点 当 0 且 1时 点M为外分点 当 0时 点M与Q重合 做一做直线 t为参数 的倾斜角 等于 A 30 B 60 C 45 D 135 解析 由参数方程知两式相加 得直线的普通方程x y 1 倾斜角为 则tan 1 所以 135 答案 D 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 有方向的线段的数量既可以为正值 也可以为负值 探究一 探究二 思维辨析 直线的参数方程与参数的几何意义 例1 已知直线l的方程为3x 4y 1 0 点P 1 1 在直线l上 写出直线l的参数方
2、程 并分别求出点P到点M 5 4 和点N 2 6 的距离 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟对于一般的参数方程 其中的参数可能不具有一定的几何意义 但是直线参数方程中的参数有一定的几何意义 过定点M0 x0 y0 倾斜角为 的直线l的参数方程都可以写成 t为参数 其中直线上的动点M x y 到定点M0的距离等于参数t的绝对值 当点M在点M0的上方时 t 0 当点M在点M0的下方时 t 0 当点M与点M0重合时 t 0 很多与线段长度有关的问题 我们可以考虑应用直线参数方程中t的几何意义去求解 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1一直线过点P0 3 4 倾斜角 求此直线
3、与直线3x 2y 6的交点M与点P0之间的距离 探究一 探究二 思维辨析 直线参数方程的应用 例2 已知直线的参数方程为 t为参数 则该直线被圆x2 y2 9截得的弦长是 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟设过定点P0的直线l与二次曲线f x y 0相交于P Q两点 将直线l的参数方程代入曲线方程f x y 0 得到关于t的二次方程At2 Bt C 0 A 0 设P Q两点对应的参数分别为t1 t2 则t1 t2为上述方程的两根 2 若点P0为PQ的中点 则有t1 t2 0 即B 0 P0对应参数t0 3 若点P0为PQ的一个三等分点 则有t1 2t2或t2 2t1 探究一 探究二 思维辨析
4、变式训练2已知直线l过点P 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别相交于A B两点 求 PA PB 的值为最小时直线l的方程 探究一 探究二 思维辨析 因未理解直线参数方程的标准形式而致误典例直线 t为参数 的倾斜角是 探究一 探究二 思维辨析 答案 110 消去t 得y x 3 tan110 所以直线的倾斜角为110 所以直线的倾斜角为110 探究一 探究二 思维辨析 纠错心得1 本题未正确理解直线参数方程的标准形式 把 2 只有在 t为参数 中 才表示直线的倾斜角 若不是这种形式 则需要进行转化 探究一 探究二 思维辨析 变式训练求直线 t为参数 被双曲线x2 y2 1截得的弦长 AB 1234 1 直线 t为参数 上对应t 0 t 1两点间的距离是 解析 因为题目所给方程不是参数方程的标准形式 参数t不具有几何意义 故不能直接由1 0 1来得距离 应将t 0 t 1分别代入方程得到两点坐标 2 1 和 5 0 由两点间距离公式来求出距离 即答案 B 1234 2 经过点Q 1 2 P 3 7 的直线的参数方程为 答案 B 1234 3 经过点M 2 3 倾斜角为的直线l的参数方程是 1234 4 导学号64470031已知直线l x y 1 0与抛物线y x2交于A B两点 求线段AB的长和点M 1 2 到A B两点的距离之积
