《高中数学必修一（北师大版）课件：第3章 6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一（北师大版）课件：第3章 6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 指数函数和对数函数 6指数函数 幂函数 对数函数增长的比较 自主预习学案 一天 一个叫杰米的百万富翁碰上一件奇怪的事 一个叫韦伯的人对他说 我想和你定个合同 我将在整整一个月中每天给你10万元 而你第一天只需给我一分钱 以后每天给我的钱是前一天的两倍 杰米说 真的 你说话算数 合同生效了 杰米由最初的欣喜若狂直到最后破产 指数爆炸让杰米吃了大苦头 本节课我们就来研究此类问题 在区间 0 上 尽管函数y ax a 1 y logax a 1 y xn n 0 都是 填 增 或 减 函数 但它们的增长速度不同 而且在不同的 档次 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超
2、过并会远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度会越来越慢 因此 总会存在一个x0 当x x0时 就有logax xn ax 增 C A y x2 3 互动探究学案 命题方向1 比较函数增长的差异 规范解答 指数函数y 2x 当x由x1 1增加到x2 3时 x 2 y 23 21 6 对数函数y log2x 当x由x1 1增加到x2 3时 x 2 而 y log23 log21 1 5850 由此可知 在区间 1 内 指数函数y 2x随着x的增长函数值的增长速度逐渐加快 而对数函数y log2x的增长速度逐渐变得很缓慢 规律总结 在同一坐标系内作出y 2x和y
3、log2x的图像 从图像上可观察出函数的增减变化情况 如图所示 C 命题方向2 比较大小问题 思路分析 充分利用函数的图像和性质 如单调性等 来比较两数的大小 规律总结 1 比较同底数的对数值大小 考虑使用对数函数的单调性 2 底数与真数都不相同时 经常采用放缩法或借助第三个量来比较大小 3 利用函数图像及其相互位置关系来比较大小 拟合函数模型 在解决实际问题时 我们要根据实际情况灵活选取函数模型 1 当描述增长速度变化很快时 常常选用指数型函数模型 2 当要求不断增长 但又不会增长过快 也不会增长到很大时 常常选用对数型函数模型 3 幂函数模型y x 0 可以描述增长幅度不同的变化 值较小
4、01 时 增长速度较快 规范解答 借助计算器或计算机作出函数y 5 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x的图像 如图所示 观察图像发现 在区间 10 1000 上 模型y 0 25x y 1 002x的图像都有一部分在直线y 5的上方 只有模型y log7x 1的图像始终在y 5的下方 这说明只有按模型y log7x 1进行奖励时才符合公司的要求 下面通过计算确认上述判断 规律总结 数学知识来源于客观实际 服务于实际问题 数学是人们认识世界 改造世界的工具 其中函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型 不同的变化规律需要不同的函数模型来描述 面临一个实际问题 选择合适的数学模型
5、是一件非常重要的事情 根据三种不同的增长模型的特点 选择符合自己的模型 才能产生更大的经济效益 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本Q和上市时间的变化关系 Q at b Q at2 bt c Q a bx Q a logat 2 利用你选取的函数 求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 辨析 对于函数y ax a 1 随着x的增大 增长速度会越来越快 会超过并远远大于y logax a 1 和y xn n 0 的增长 正解 显然是指数函数f x 2x 1 x 1 2 3 64 的模型 本题实际上是求64个函数值的和 我们不妨求f 64 263 9 22 1018 假定每1000颗麦子重40克 f 64 3500亿吨 显然国王不能满足发明者的要求 我们再算一算f1 x log2x f1 64 log264 6 f2 x x2 f2 64 4096 f3 x 2x 得f3 64 128 如下图 1 图 2 是f x 2x与f2 x x2的图像 当x 4时 总有log2x 2x x2 2x 1 函数v随着t变化的函数值列表如下 C C 2 课时作业学案
