《高中数学必修二人教B版课件：2.2 直线的方程2.2.2 第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二人教B版课件：2.2 直线的方程2.2.2 第2课时（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 平面解析几何初步 2 2直线的方程 2 2 2直线方程的几种形式 第2课时直线方程的一般式 自主预习学案 前面我们学习了直线方程的四种表达形式 它们都含有x y这两个变量 并且x y的次数都是一次的 即它们都是关于x y的二元一次方程 那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系 1 思考下列问题 1 过点A 2 0 垂直于x轴的直线怎样表示 2 过点B 0 3 垂直于y轴的直线怎样表示 3 方程3x 2y 1 0的图象是一条直线吗 若是 其斜率和在y轴上的截距分别是多少 4 Ax By C 0 A2 B2 0 A B C满足什么条件时 方程表示 垂直于x轴的直线 垂直于y轴的直线 存在斜
2、率的直线 5 二元一次方程x 3y 6 0表示一条直线 怎样画出这条直线呢 一条直线 一条直线 一般式方程 C 解析 kAB 0 AB所在直线的方程为y 3 0 D 解析 直线方程可化为y 1 k x 3 无论k为何值时 都过定点 3 1 C B 0 ABC 0 2 3 互动探究学案 命题方向1 直线的一般式方程 典例1 思路分析 根据条件 选择恰当的直线方程的形式 最后化成一般式方程 规律方法 1 任何形式的直线方程都可以化成一般式方程 化为一般式方程以后原方程的限制条件就消失了 由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的 而两点式和点斜式不唯一 因此 通常情况下 一般式不化为两点式和点斜式 2
3、求直线方程时 如果没有特别要求 最后求得结果通常化为一般式 命题方向2 直线的一般式方程的应用 解析 1 当直线过原点时 该直线在x轴和y轴上的截距都为零 当然相等 则 a 1 0 0 2 a 0 典例2 规律方法 1 在题目中出现 截距相等 截距互为相反数 一截距是另一截距的几倍 等条件时要全面考察 直线l不经过某象限不要漏掉过原点的情况 2 由直线的一般式方程Ax By C 0 A2 B2 0 求直线在两轴上的截距时 令x 0得纵截距 令y 0得横截距 由两截距位置可知直线的位置 1 点线接合关系若点P在曲线 直线 C上 则点P的坐标满足曲线 直线 C的方程 反之也成立 解析 由条件知 点
4、A B的坐标满足方程2x 3y 1 又经过A B两点有且仅有一条直线 过A B的直线方程为2x 3y 1 2x 3y 1 1 点线接合关系若点P在曲线 直线 C上 则点P的坐标满足曲线 直线 C的方程 反之也成立 1 3 典例4 3 直线方程形式的选择技巧直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性和便捷性 解题时要根据题设条件与结论 灵活选择直线方程的形式 一般说来 有如下几种情形 1 已知直线上一个定点 常设点斜式方程 此时 应注意不能忽视斜率不存在的情况 2 已知直线的斜率 常设点斜式或斜截式方程 3 已知截距 常设斜截式或截距式方程 此时应注意截距式不能表示平行或重合于坐标轴的直线和过原点的直线 4 已知两点 常设两点式方程 注意两点式不能表示平行或重合于坐标轴的直线 典例5 忽视特殊情形 转化不等价致错 错因分析 错解忽视了当m 2时 2m2 5m 2 0且 m2 4 0 C 典例6 思路分析 直线的一般式方程Ax By C 0中 A与B满足的条件是A与B不能同时为0 即A2 B2 0 当A B 0时 方程变为C 0 不表示任何图形 课时作业学案
