《山东省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 22 页 绝密 启用前 山东省 2019 年高考理科数学试卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合M x 4 x 2 N x x 2 x 6 0 则 M N A x 4 x 3 B x 4 x 2 C
2、 x 2 x 2 D x 2 x 3 2 5 分 设复数z满足 z i 1 z在复平面内对应的点为 x y 则 A x 1 2 y2 1B x 1 2 y2 1 C x 2 y 1 2 1 D x2 y 1 2 1 3 5 分 已知a log20 2 b 2 0 2 c 0 20 3 则 A a b cB a c bC c a bD b c a 4 5 分 古希腊时期 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 0 618 称为黄金分割比例 著名的 断臂维纳斯 便是如此 此外 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 若某人满足上述两 个黄金分割比例 且腿长为105
3、cm 头顶至脖子下端的长度为26cm 则其身高可能是 A 165cmB 175cmC 185cmD 190cm 5 5 分 函数f x 在 的图象大致为 第 2 页 共 22 页 A B C D 6 5 分 我国古代典籍 周易 用 卦 描述万物的变化 每一 重卦 由从下到上排列 的 6 个爻组成 爻分为阳爻 和阴爻 如图就是一重卦 在所有重卦中 随机取一重卦 则该重卦恰有3 个阳爻的概率是 A B C D 7 5 分 已知非零向量 满足 2 且 则与的夹角为 A B C D 8 5 分 如图是求的程序框图 图中空白框中应填入 第 3 页 共 22 页 A A B A 2 C A D A 1 9
4、 5 分 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 已知S4 0 a5 5 则 A an 2n 5 B an 3n 10C Sn 2n2 8nD Sn n2 2n 10 5 分 已知椭圆C 的焦点为F1 1 0 F2 1 0 过 F2的直线与 C 交于 A B 两 点 若 AF2 2 F2B AB BF1 则 C 的方程为 A y 2 1 B 1 C 1D 1 11 5 分 关于函数f x sin x sinx 有下述四个结论 f x 是偶函数 f x 在区间 单调递增 f x 在 有 4 个零点 f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 12 5 分 已知三棱锥P AB
5、C 的四个顶点在球O 的球面上 PA PB PC ABC 是边 长为 2 的正三角形 E F 分别是 PA AB 的中点 CEF 90 则球 O 的体积为 A 8 B 4 C 2 D 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 5 分 曲线y 3 x 2 x ex 在点 0 0 处的切线方程为 第 4 页 共 22 页 14 5 分 记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 若a1 a42 a6 则 S5 15 5 分 甲 乙两队进行篮球决赛 采取七场四胜制 当一队赢得四场胜利时 该队获 胜 决赛结束 根据前期比赛成绩 甲队的主客场安排依次为 主主客客主客主 设 甲队主场取胜
6、的概率为0 6 客场取胜的概率为0 5 且各场比赛结果相互独立 则甲队 以 4 1 获胜的概率是 16 5 分 已知双曲线C 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于A B 两点 若 0 则 C 的离心率为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 设 sinB sinC 2 sin2A sinBsin C 1 求 A 2 若a b
7、 2c 求 sinC 18 12 分 如图 直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 AA1 4 AB 2 BAD 60 E M N 分别是 BC BB1 A1D 的中点 1 证明 MN 平面 C1DE 2 求二面角A MA1 N 的正弦值 19 12 分 已知抛物线C y 2 3x 的焦点为 F 斜率为的直线 l 与 C 的交点为A B 与 第 5 页 共 22 页 x 轴的交点为P 1 若 AF BF 4 求 l 的方程 2 若 3 求 AB 20 12 分 已知函数f x sinx ln 1 x f x 为 f x 的导数 证明 1 f x 在区间 1 存在唯一极大值点 2 f x
8、 有且仅有2 个零点 21 12 分 为治疗某种疾病 研制了甲 乙两种新药 希望知道哪种新药更有效 为此进 行动物试验 试验方案如下 每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验 对于两只白鼠 随机选一只施以甲药 另一只施以乙药 一轮的治疗结果得出后 再安排下一轮试验 当 其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时 就停止试验 并认为治愈只数 多的药更有效 为了方便描述问题 约定 对于每轮试验 若施以甲药的白鼠治愈且施 以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分 乙药得 1 分 若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的 白鼠未治愈则乙药得1 分 甲药得 1 分 若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分 甲 乙两种药
9、的治愈率分别记为 和 一轮试验中甲药的得分记为X 1 求 X 的分布列 2 若甲药 乙药在试验开始时都赋予4 分 pi i 0 1 8 表示 甲药的累计 得分为 i 时 最终认为甲药比乙药更有效 的概率 则 p0 0 p8 1 pi api 1 bpi cpi 1 i 1 2 7 其中 a P X 1 b P X 0 c P X 1 假设 0 5 0 8 i 证明 pi 1 pi i 0 1 2 7 为等比数列 ii 求 p4 并根据p4的值解释这种试验方案的合理性 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 选修 4 4 坐标系与参数方程
10、 10 分 22 10 分 在直角坐标系xOy 中 曲线C 的参数方程为 t 为参数 以坐 标原点O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l 的极坐标方程为 2 cos sin 11 0 1 求 C 和 l 的直角坐标方程 第 6 页 共 22 页 2 求 C 上的点到l 距离的最小值 选修 4 5 不等式选讲 10 分 23 已知 a b c 为正数 且满足abc 1 证明 1 a2 b2 c2 2 a b 3 b c 3 c a 3 24 第 7 页 共 22 页 山东省 2019 年高考理科数学试卷答案解析 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出
11、的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 分析 利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出 解答 解 M x 4 x 2 N x x2 x 6 0 x 2 x 3 M N x 2 x 2 故选 C 点评 本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算 属基础题 2 分析 由 z 在复平面内对应的点为 x y 可得 z x yi 然后根据 z i 1 即可得解 解答 解 z 在复平面内对应的点为 x y z x yi z i x y 1 i z i x 2 y 1 2 1 故选 C 点评 本题考查复数的模 复数的几何意义 正确理解复数的几何意义是解题关键 属基础题 3 分析 由指数函数和对数函
12、数的单调性易得log20 2 0 2 0 2 1 0 0 20 3 1 从而得 出 a b c 的大小关系 解答 解 a log20 2 log21 0 b 2 0 2 20 1 0 0 20 3 0 20 1 c 0 2 0 3 0 1 a c b 故选 B 点评 本题考查了指数函数和对数函数的单调性 增函数和减函数的定义 属基础题 4 分析 充分运用黄金分割比例 结合图形 计算可估计身高 解答 解 头顶至脖子下端的长度为26cm 第 8 页 共 22 页 说明头顶到咽喉的长度小于26cm 由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是 0 618 可得咽喉至肚脐的长度小于 42cm 由头顶至肚
13、脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 可得肚脐至足底的长度小于 110 即有该人的身高小于110 68 178cm 又肚脐至足底的长度大于105cm 可得头顶至肚脐的长度大于105 0 618 65cm 即该人的身高大于65 105 170cm 故选 B 点评 本题考查简单的推理和估算 考查运算能力和推理能力 属于中档题 5 分析 由 f x 的解析式知f x 为奇函数可排除A 然后计算f 判断正负即可 排除 B C 解答 解 f x x f x f x f x 为 上的奇函数 因此排除A 又 f 因此排除B C 故选 D 点评 本题考查了函数的图象与性质 解题关键是奇偶性和特殊值 属基础题 6
14、分析 基本事件总数n 2 6 64 该重卦恰有 3 个阳爻包含的基本个数m 20 由此能求出该重卦恰有3个阳爻的概率 解答 解 在所有重卦中随机取一重卦 基本事件总数n 26 64 该重卦恰有3 个阳爻包含的基本个数m 20 则该重卦恰有3 个阳爻的概率p 故选 A 第 9 页 共 22 页 点评 本题考查概率的求法 考查古典概型 排列组合等基础知识 考查运算求解能 力 是基础题 7 分析 由 可得 进一步得到 然后求出夹角即可 解答 解 故选 B 点评 本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角 属基础题 8 分析 模拟程序的运行 由题意 依次写出每次得到的A 的值 观察规律即可得解 解答 解
15、模拟程序的运行 可得 A k 1 满足条件k 2 执行循环体 A k 2 满足条件k 2 执行循环体 A k 3 此时 不满足条件k 2 退出循环 输出A 的值为 观察 A 的取值规律可知图中空白框中应填入A 故选 A 第 10 页 共 22 页 点评 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得 出正确的结论 是基础题 9 分析 根据题意 设等差数列 an 的公差为d 则有 求出首项和公差 然后求出通项公式和前n项和即可 解答 解 设等差数列 an 的公差为 d 由 S4 0 a5 5 得 an 2n 5 故选 A 点评 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式
16、关键是求出等差数列的公差 以及首项 属于基础题 10 分析 根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a b 可得椭圆的方程 解答 解 AF2 2 BF2 AB 3 BF2 又 AB BF1 BF1 3 BF2 又 BF1 BF2 2a BF2 AF2 a BF1 a 在 Rt AF2O 中 cos AF2O 在 BF1F2中 由余弦定理可得cos BF2F1 根据 cos AF2O cos BF2F1 0 可得 0 解得 a2 3 a b 2 a2 c2 3 1 2 所以椭圆C 的方程为 1 故选 B 点评 本题考查了椭圆的性质 属中档题 11 分析 根据绝对值的应用 结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可 第 11 页 共 22 页 解答 解 f x sin x sin x sin x sinx f x 则函数 f x 是偶函数 故 正确 当 x 时 sin x sinx sinx sinx 则 f x sinx sinx 2sinx 为减函数 故 错误 当 0 x 时 f x sin x sinx sinx sinx 2sinx 由 f x 0得 2sinx 0 得 x 0 或 x
