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1、第 1 页 共 19 页 绝密 启用前 广西 2019 年高考文科数学试卷 文科数学 本试卷共23 题 共 150 分 共 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在 条形码区域内 2 选择题必须使用2B 铅笔填涂 非选择题必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔 书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带
2、刮 纸刀 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合A 1 0 1 2 B x x 2 1 则 A B A 1 0 1 B 0 1 C 1 1 D 0 1 2 2 5 分 若 z 1 i 2i 则 z A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 3 5 分 两位男同学和两位女同学随机排成一列 则两位女同学相邻的概率是 A B C D 4 5 分 西游记 三国演义 水浒传 和 红楼梦 是中国古典文学瑰宝 并称为中 国古典小说四大名著 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况 随机调查了100 位 学生 其中阅读
3、过 西游记 或 红楼梦 的学生共有90 位 阅读过 红楼梦 的学生 共有 80 位 阅读过 西游记 且阅读过 红楼梦 的学生共有60 位 则该校阅读过 西 游记 的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为 A 0 5B 0 6C 0 7D 0 8 5 5 分 函数f x 2sinx sin2x 在 0 2 的零点个数为 A 2B 3C 4D 5 6 5 分 已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为 15 且 a5 3a3 4a1 则 a3 A 16B 8C 4D 2 7 5 分 已知曲线y ae x xlnx 在点 1 ae 处的切线方程为 y 2x b 则 A a e b 1B a
4、e b 1C a e 1 b 1D a e 1 b 1 第 2 页 共 19 页 8 5 分 如图 点 N 为正方形ABCD 的中心 ECD 为正三角形 平面 ECD 平面 ABCD M 是线段 ED 的中点 则 A BM EN 且直线BM EN 是相交直线 B BM EN 且直线BM EN 是相交直线 C BM EN 且直线BM EN 是异面直线 D BM EN 且直线BM EN 是异面直线 9 5 分 执行如图的程序框图 如果输入的 为 0 01 则输出 s 的值等于 A 2 B 2 C 2 D 2 10 5 分 已知 F 是双曲线 C 1 的一个焦点 点 P 在 C 上 O 为坐标原点
5、若 OP OF 则 OPF 的面积为 A B C D 11 5 分 记不等式组表示的平面区域为D 命题 p x y D 2x y 9 第 3 页 共 19 页 命题 q x y D 2x y 12 下面给出了四个命题 p q p q p q p q 这四个命题中 所有真命题的编号是 A B C D 12 5 分 设 f x 是定义域为R 的偶函数 且在 0 单调递减 则 A f log3 f 2 f 2 B f log3 f 2 f 2 C f 2 f 2 f log3 D f 2 f 2 f log3 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 5 分 已知向量 2 2 8
6、 6 则 cos 14 5 分 记 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若a3 5 a7 13 则 S10 15 5 分 设 F1 F2为椭圆 C 1 的两个焦点 M 为 C 上一点且在第一象限 若 MF1F2为等腰三角形 则M 的坐标为 16 5 分 学生到工厂劳动实践 利用 3D 打印技术制作模型 如图 该模型为长方体ABCD A1B1C1D1挖去四棱锥O EFGH 后所得的几何体 其中 O 为长方体的中心 E F G H 分别为所在棱的中点 AB BC 6cm AA1 4cm 3D 打印所用原料密度为 0 9g cm 3 不 考虑打印损耗 制作该模型所需原料的质量为g 第 4 页 共
7、19 页 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 为了解甲 乙两种离子在小鼠体内的残留程度 进行如下试验 将200 只小鼠 随机分成A B 两组 每组100 只 其中 A 组小鼠给服甲离子溶液 B 组小鼠给服乙离子 溶液 每只小鼠给服的溶液体积相同 摩尔浓度相同 经过一段时间后用某种科学方法 测算出残留在小鼠体内离子的百分比 根据试验数据分别得到如图直方图 记 C 为事件 乙离子残留在体内的百分比不低于5 5 根据直方图得到P C 的
8、估计 值为 0 70 1 求乙离子残留百分比直方图中a b 的值 2 分别估计甲 乙离子残留百分比的平均值 同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表 18 12 分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 已知 asin bsinA 1 求 B 2 若 ABC 为锐角三角形 且c 1 求 ABC 面积的取值范围 19 12 分 图 1 是由矩形ADEB Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形 其中AB 1 BE BF 2 FBC 60 将其沿AB BC 折起使得BE 与 BF 重合 连结DG 如图 2 第 5 页 共 19 页 1 证明 图2 中的 A C G D 四点
9、共面 且平面ABC 平面 BCGE 2 求图 2 中的四边形ACGD 的面积 20 12 分 已知函数f x 2x 3 ax2 2 1 讨论 f x 的单调性 2 当 0 a 3 时 记 f x 在区间 0 1 的最大值为M 最小值为m 求 M m 的取 值范围 21 12 分 已知曲线C y D 为直线 y 上的动点 过D 作 C 的两条切线 切 点分别为A B 1 证明 直线AB 过定点 2 若以 E 0 为圆心的圆与直线AB 相切 且切点为线段AB 的中点 求该圆的 方程 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 选修 4 4 坐标
10、系与参数方程 10 分 22 10 分 如图 在极坐标系Ox 中 A 2 0 B C D 2 弧 所在圆的圆心分别是 1 0 1 1 曲线 M1是弧 曲线 M2是弧 曲线 M3是弧 1 分别写出M1 M2 M3的极坐标方程 2 曲线 M 由 M1 M2 M3构成 若点P 在 M 上 且 OP 求 P 的极坐标 选修 4 5 不等式选讲 10 分 第 6 页 共 19 页 23 设 x y z R 且 x y z 1 1 求 x 1 2 y 1 2 z 1 2 的最小值 2 若 x 2 2 y 1 2 z a 2 成立 证明 a 3 或 a 1 第 7 页 共 19 页 广西 2019 年高考文
11、科数学试卷答案解析 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 分析 解求出 B 中的不等式 找出A 与 B 的交集即可 解答 解 因为A 1 0 1 2 B x x2 1 x 1 x 1 所以 A B 1 0 1 故选 A 点评 本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法 属基础题 2 分析 利用复数的运算法则求解即可 解答 解 由 z 1 i 2i 得 z 1 i 故选 D 点评 本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则 虚数单位i 的幂运算性质 属于基础题 3 分析 利用古典概型求概率原理 首先用捆绑法将两女
12、生捆绑在一起作为一个人排列找 出分子 再 全部排列找到分母 可得到答案 解答 解 用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列 有A33A22 12 种排法 再所有的4 个人全排列有 A44 24 种排法 利用古典概型求概率原理得 p 故选 D 点评 本题考查排列组合的综合应用 考查古典概型的计算 4 分析 作出维恩图 得到该学校阅读过 西游记 的学生人数为70 人 由此能求出该 学校阅读过 西游记 的学生人数与该学校学生总数比值的估计值 解答 解 某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况 随机调查了100 位学生 其中阅读过 西游记 或 红楼梦 的学生共有90 位 阅读过 红楼梦 的学生共有80
13、 位 阅读过 西游记 且阅读过 红楼梦 的学生共有 第 8 页 共 19 页 60 位 作出维恩图 得 该学校阅读过 西游记 的学生人数为70 人 则该学校阅读过 西游记 的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为 0 7 故选 C 点评 本题考查该学校阅读过 西游记 的学生人数与该学校学生总数比值的估计值 的求法 考查维恩图的性质等基础知识 考查推理能力与计算能力 属于基础题 5 分析 解函数 f x 2sinx sin2x 0 在 0 2 的解 即2sinx sin2x 令左右为新函 数 h x 和 g x 作图求两函数在区间的交点即可 解答 解 函数f x 2sinx sin2x 在 0
14、2 的零点个数 即 2sinx sin2x 0 在区间 0 2 的根个数 即 2sinx sin2x 令左右为新函数h x 和 g x h x 2sinx 和 g x sin2x 作图求两函数在区间 0 2 的图象可知 h x 2sinx 和 g x sin2x 在区间 0 2 的图象的交点个数为3 个 故选 B 点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用 考查数形结合法 属于基础题 6 分析 设等比数列 an 的公比为q q 0 根据条件可得 解方程即可 解答 解 设等比数列 an 的公比为 q q 0 则由前 4 项和为 15 且 a5 3a3 4a1 有 第 9 页 共 19 页 故
15、选 C 点评 本题考查了等差数列的性质和前n 项和公式 考查了方程思想 属基础题 7 分析 求得函数y 的导数 可得切线的斜率 由切线方程 可得ae 1 0 2 可得 a 进而得到切点 代入切线方程可得b 的值 解答 解 y aex xlnx 的导数为 y ae x lnx 1 由在点 1 ae 处的切线方程为y 2x b 可得 ae 1 0 2 解得 a e 1 又切点为 1 1 可得 1 2 b 即 b 1 故选 D 点评 本题考查导数的运用 求切线的斜率 考查直线方程的运用 考查方程思想和 运算能力 属于基础题 8 分析 推导出 BM 是 BDE 中 DE 边上的中线 EN 是 BDE
16、中 BD 边上的中线 从而 直线 BM EN 是相交直线 设DE a 则 BD BE 从而 BM EN 解答 解 点 N 为正方形ABCD 的中心 ECD 为正三角形 平面 ECD 平面 ABCD M 是线段 ED 的中点 BM 平面 BDE EN 平面 BDE BM 是 BDE 中 DE 边上的中线 EN 是 BDE 中 BD 边上的中线 直线 BM EN 是相交直线 设 DE a 则 BD BE BM a EN a BM EN 故选 B 第 10 页 共 19 页 点评 本题考查两直线的位置关系的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关 系等基础知识 考查推理能力与计算能力 是中档题 9 分析 由已知中的程序框图可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值 模拟程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 解答 解 第一次执行循环体后 s 1 x 不满足退出循环的条件x 0 01 再次执行循环体后 s 1 x 不满足退出循环的条件x 0 01 再次执行循环体后 s 1 x 不满足退出循环的条件x 0 01 由于 0 01 而 0 01 可得 当 s 1 x 此
