《《二次函数与一元二次方程》第二课时教学课件知识讲稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《二次函数与一元二次方程》第二课时教学课件知识讲稿（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 8二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 两个相异的实根 b2 4ac 0 有一个交点 两个相等的实根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 复习提问 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 2x 10 0的根吗 活动探究 如图是函数y x2 2x 10的图像 1 观察估计二次函数y x2 2x 10的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 2 确定方程x2 2x 10 0的解 由此可知 方程x2 2x
2、 10 0的近似根为 x1 4 3 x2 2 3 分别约为 4 3和2 3 用一元二次方程的求根公式验证一下 看是否有相同的结果 你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候 应该注意什么 1 用描点法作二次函数y x2 2x 10的图象 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 2x 10 3的近似根 2 作直线y 3 做一做 3 观察估计抛物线y x2 2x 10和直线y 3的交点的横坐标 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 7和2 7 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 4 确定方程x2 2x 10 3的解 由此可知 方
3、程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 1 原方程可变形为x2 2x 13 0 3 观察估计抛物线y x2 2x 13和x轴的交点的横坐标 由图象可知 它们有两个交点 其横坐标一个在 5与 4之间 另一个在2与3之间 分别约为 4 7和2 7 4 确定方程x2 2x 10 3的解 方程x2 2x 10 3的近似根为 x1 4 7 x2 2 7 2 作二次函数y x2 2x 13的图象 解法2 利用二次函数y ax2 bx c的图象求一元二次方程ax2 bx c 0的近似根的一般步骤是怎样的 用描点法作二次函数y ax2 bx c的图象 观察估计二次函数的图象与x轴的交点的
4、横坐标 确定一元二次方程ax2 bx c 0的解 课堂小结 二次函数y 2x2 4x 1的图象如图所示 求一元二次方程 2x2 4x 1 0的近似根 方程 2x2 4x 1 0的近似根为 x1 0 2 x2 2 2 课堂练习 如图 一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA A处的喷头向外喷水 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 按如图所示的直角坐标系 水流喷出的高度y m 与水平距离x m 之间的关系式是y x2 2x 3 x 0 柱子OA的高度是多少米 若不计其它因素 水池的半径至少为多少米 才能使喷出的水流不至于落在池外 综合运用 解 在y x2 2x 3中 当x 0时y 3 OA 3m而当y 0时 x1 1 舍去 x2 3 水池的半径至少为3m 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值 但它体现了 数形结合 这一重要的数学思想方法 也启示我们只要善于观察和思考 就能发现事物之间的各种联系 去探索科学的奥秘 课堂寄语
