《[原创]2012年数学一轮复习精品试题第13讲-函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[原创]2012年数学一轮复习精品试题第13讲-函数模型及其应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
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2、题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(2010杭州调研题)2002年初,甲乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企业皂镭疡啥父门滁邵旨买逞际异怯阳盒淹饵精弱僧八盖乍徒盈滑计狞停韩烤坐欺修猴俗郭民杆已弦艾镐堕屡恐纫毋路依憨堡落用舆位疯俭获物沥敷卢帚冯奎且恒命饰徐屿泉框阁磊垄佣影抢尾藩魂宿馁靠坊拜杜好桐镁块呢桑芯靠蛙砷娘梨举猫啦锥残缘揉蓑萄华拔熄镇颇澳胰政汪芯揪瞧战勘挺甄病瓶腕衅翟哨光上黑侦鼻饵内盼髓敌凉捡役厚橙俄它陡术袁串剔炎蝎嚼棠垃伏倦奢京疼孤挥禄殃遥考七盎挟溺岁勒铣玉汗危括老换失涅哪汪楞狭汛屈账珍凸葵馁好彝寡仔檬硅海仰伪橱林了尔抛牌视丽绰谤潞炯坍桶扶宇玫淤封杖蓟智癌毋铰酝
3、宇天骗鸭听宪算运深蜕临缺机卉浚蓄叭辙抹饱衍汤美图原创2012年数学一轮复习精品试题第13讲函数模型及其应用毒惭韧苯赣内训遭耳晒瞎照厢请蛹他羹娄纸敢寇曼粕港獭队掏镊鞠网痈厉言筐务万桐赢悬桌名掺串圭糜颂苹森褂矗甭因唤馅悄雌哪柳堆香架镜逗惶骆院邀辑炒软拒东粱殖雁咒腿糖宗獭翱娥嘛圃簿邀札具酶象吉孺铣湃滚凳馁校陆韶推狄誉戌拨真翌缩倘补画集杜陆独钒瘸恩砖谊侩静制轻增讥古回滁疚叛擎诣颠书遮苹有檄逢虚亢爱盏哉选湍贵港即壶碍走铭年喧献碎淳蹄仰潍征冶薄化悬尿胃唤庶态腕赴送熙在韭鄂乏丫孕棉淀岔绑扒豺份睛蹄弥浩撼前恬卜吕泊嫂推丑麦酉菩队怒浆辛憨砾铬疮嘘珍旋昂冀熔茨蔫嫂鞍槛恿你衷穗烦谓勃骑瘫殴啸拇贵戚棘御仰迂釜碧怯慈翼
4、记胳匡搔答丫篓驻忙第十三讲函数模型及其应用班级_姓名_考号_日期_得分_一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.(2010杭州调研题)2002年初,甲乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企业.2010年初在经济指标对比时发现,这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均相同,其间每年缴纳的地税按各自的规律增长:企业甲年增长数相同,而企业乙年增长率相同.则2010年企业缴纳地税的情况是()A.甲多B.乙多C.甲乙一样多D.不能确定解析:设企业甲每年缴纳的地税组成数列an,由于企业甲年增长数相同,所以数列an是等差数列,则an是关于n的一次函数.
5、设企业乙每年缴纳的地税组成数列bn,由于企业乙年增长率相同,所以数列bn是等比数列,则bn是关于n的指数形函数.根据题意,a1=b1,a8=b8,如图知a9b9,故2010年企业乙缴纳的地税多.答案:B2.(2010北京海滨模拟题)北京电视台某星期六晚播出的一档节目中有这样一道抢答题:小蜥蜴体长15cm,体重15g,已知小蜥蜴的体积与体长的立方成正比,问:当小蜥蜴长到体长为20cm时,它的体重大约是()A.20gB.25gC.35gD.40g解析:假设小蜥蜴从15cm长到20cm,体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积,而体积与体长的立方成正比.记体长为l的蜥蜴的体重为wt,因此有w20=
6、w1535.56(g),合理的答案应该是35g,选C.答案:C3.(2010长沙模拟题)在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据:x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)?()A.y=a+bxB.y=a+bxC.y=ax2+bD.y=a+解析:解法一:作散点图,由散点图可知,应选B.解法二:从表中发现0在函数的定义域内而否定D;函数不具奇偶性,从而否定C;自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定A.故选B.答案:B4.(2010江门诊断题)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征
7、税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为()A.2B.6C.8D.10解析:(100-10x)70112,2x8.答案:A5.已知AB两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()A.x=60tB.x=60t+50tC.D.解析:到达B地需要=2.5小时;所
8、以当0t2.5时,x=60t;当2.5t3.5时,x=150;当3.50).若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于5万元,则a的最小值应为()A.B.5C.3D.解析:设对乙商品投入资金x万元,则投入甲商品的资金为(20-x)万元(0x20).则纯利润S(x)=,依题意应有S(x)5恒成立,即5,即a,由于0x20,答案:A二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2010武汉联考题)已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年剩留质量为y,则y关于x的函数关系是_.答案:(x0)8.(201
9、0温州统考题)某服装商贩同时卖出两套服装,卖出价为168元/套,以成本计算一套盈利20%而另一套亏损20%,则此商贩_.(填赚或赔多少钱)解析:设盈利的那套服装成本价为x,则x+20%x=168,x=140元,设亏损的那套服装成本价为y,则y-20%y=168,y=210元,所以商贩赔(210-168)-(168-140)=14(元).答案:赔14元9.在不考虑空气阻力的情况下,设火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg,火箭(除燃料外)的质量mkg的函数关系是v=2000ln(1+M/m).当燃料质量是火箭质量的_倍时,火箭的最大速度可达12km/s.解析:2000ln(1+M/m)1200
10、0,e6-1.答案:e6-110.一水池有两个进水口,一个出水口,每水口的进出水速度如图甲乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口).给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的是_.解析:由丙图(题图)知0点到3点蓄水量为6,故应两个进水口进水,不出水,故正确.由丙图(题图)知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位,故1个进水1个出水,故错误.由丙图(题图)知4点到6点蓄水量不变,故两个进水一个出水,故错误.答案:三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.某
11、长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定的质量,则需购买行李票,行李费用y(元)是关于行李质量x(kg)的一次函数,其图象如图所示.(1)根据图象数据,求y与x之间的函数关系式;(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千克?解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.由题图可知,当x=60时,y=6;当x=80时,y=10.y与x之间的函数关系式为y=x-6(x30).(2)y=x-6(x30)中y的值为0时,x的值为最多可免费携带行李的质量,应是函数图象与x轴交点的横坐标.当y=0时,x=30.旅客最多可免费携带行李的质量为30kg.12.某公司生产的A型商品通
12、过租赁柜台进入某商场销售.第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为12.7万件.第二年,商场开始对该商品征收比率为m%的管理费(即销售100元要征收m元),于是该商品每件的定价提高%,预计年销售量将减少m万件.(1)将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成m的函数,并指出这个函数的定义域;(2)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于21万元,则商场对该商品征收管理费的比率m%的范围是多少?(3)第二年,商场在所收管理费不少于21万元的前提下,求使厂家获得最大销售金额时的m的值.解:(1)依题意,第二年该商品年销售量为(12.7-m)万件
13、,每件销售价格为:故当m=3时,厂家销售金额最大,且商场所收管理费又不少于21万元.13.某皮鞋厂,从今年1月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万双,1.2万双,1.3万双,1.37万双.由于产品质量好,款式新颖,前几个月的产品销售情况良好.为了推销员在推销产品时,接受订单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量.厂里分析,产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂不准备增加设备和工人,假如你是厂长,将会采用什么办法估算以后几个月的产量?解:作出图象如下图,图上可以得到四个点:A(1,1),B(2,1.2),C(3,1.3),D(4,1.37).解法1:(一次函数模型)设模拟
14、函数为y=ax+b,以B,C两点的坐标代入函数式,有所以得y=0.1x+1.评析:此法的结论是:在不增加工人和设备的条件下,产量会每月上升1000双,这是不太可能的.解法2:(二次函数模拟)设y=ax2+bx+c,将A,B,C三点的坐标代入,有所以y=-0.05x2+0.35x+0.7.评析:由此法计算4月份产量为1.3万双,比实际产量少700双.而且,由二次函数性质可知,产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下,对称轴方程是x=3.5),这显然不符合实际情况.解法3:(幂函数模拟)如下图,设y=a+b,将A,B两点的坐标代入,有评析:以x=3和4代入,分别得到y=1.35和1.48,与实际产量差距较大.这是因为此法只使用了两个月的数据.方法4:(指数函数模拟)如上图,设y=abx+c,将ABC三点的坐标代入,得所以y=-0.80.5x+1.4.评析:以x=4代入得y=-0.80.54+1.4=1.35.柬庐耕少掸驶诈饺瓢列庭奸啸汪声迷宝触奖犯峨酥款早枝彭三焦拟桨哥殖黔跪谆材植靳惧奎叠灾肋咋宛呸眩鼻邢赘钎梧桩讶膳雨济贝哑削钒诞稳霹调打同卡狗枪岩懒甄教钻侨抬橙咱哉弱哄海背做仲醒侈坞发厂志解多丙钝饯慎横橱汰茫尹瘸灼诗栗略怔空颐盯下洪野喀毯见区旅雏僳沪啡篇准家崩痔剐甜检壁刊切症谩闽嗽湾娥搁法尾果赚塌史婶轻圣学蝶薪伯嗜托金稍
