《安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考试题数学（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考试题数学（理）含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考试题（8月） 数学（理）1.已知集合，集合,若则集合的子集个数为( ) A2 B4 C8 D162复数z满足，则的最大值是( )A7B49C9D813.设为正数，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知向量均为非零向量，则的夹角为（）ABC D5.已知,则( )A B C D6勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现， 其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形现在勒洛三角形中
2、随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为( )ABCD7如图，在正方体中，是棱上的动点下列说法正确的是（ ）A对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线B对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线C当点从运动到的过程中，FC与平面ABCD所成的角变大D当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变小8.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到）（ ）ABCD9.将余弦函数的图像向右平移个单位后，再保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半,得到函数的图像，下列关于的叙述正确的是
3、（ ）A.最大值为1，且关于对称； B.周期为，关于直线对称；C.在上单调递增，且为奇函数；D.在上单调递减，且为偶函数.10.对任意实数，恒有成立，关于的方程有两根为，则下列结论正确的为（ ）A B C D11.已知双曲线C:的两条渐近线分别为A与B为上关于坐标原点对称的两点，M为上一点且，则双曲线离心率的值为（ ）A. B. C. 2 D. 12.在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD体积的最大时其外接球表面积为（）A B C D二填空题(每题5分，共20分)13已知实数，满足，则目标函数的最小值为_14 已 知 的 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2, 则 其 展 开 式 中
4、 含项 的 系 数 是 _15.关于的方程在内有解，则实数的取值范围是_16. 已知抛物线:的焦点为，过作直线交抛物线与两点且，以为切点作抛物线C的切线交直线：与点，则的长度为_（结果用含式子表示）17. 数列的前项和为,且（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：18中，角所对的边分别是，若,，且，（1）求； （2）若，求的面积。19如图，四面体中,是正三角形，是直角三角形，（1）证明：平面平面；（2）若点E为DB中点，求二面角的正弦值.20如图，已知Q、G分别为ABC的外心、重心，QG/AB.（1） 求点C的轨迹E的方程.（2） 是否存在过的直线L交曲线E与M,N两点且满足，若存
5、在求出L的方程，若不存在请说明理由。21.已知函数(1) 证明: , (2) 判断的零点个数，并给出证明过程。理科数学参考答案1 选择题1.B解析： ， 则 所以的子集个数为四个,选B.2.B解析：令 则有，所以其最大值为选B.3. B.为正数，当时，满足，但不成立，即充分性不成立，若，则，即，即，即，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：4.B解析： , ，的夹角为故选：B5C解析：根据对数函数的单调性可以得到根据指数函数的性质可得，故选C.6 A解析：如图：设，以为圆心的扇形面积是，的面积是，所以勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积，即，所以在勒洛三角形中随
6、机取一点，此点取自正三角形外部的概率是故选A7.C解析：因为在平面内，且平行平面，故A错误；平面即平面，又平面与平面斜相交，所以在平面内不存在与平面垂直的直线，故B错误；F到平面ABCD的距离不变且FC变小，FC与平面ABCD所成的角变大故C正确；平面即平面，点到平面的距离为定值，故D错误.故选C.8.A解析：,年龄在内，即内的人数有5人，所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比是等于，故选A.9 C解析：由题意可知则只有C选项符合答案：C10.B解析：对任意实数，恒有成立，则可得，关于的方程转化为，若满足 ，则有 结合原方程有两根为，所以故选B11.B解析：，由于则解得，选B12.A解析：如图
7、，取AB中点E，连接CE，DE，设，则，当平面平面ABD时，四面体体积最大，四面体的体积，当时，V为增函数，当时，V为减函数，则当时，V有最大值与外接圆的半径，则四面体ABCD的外接球半径所以时其外接球表面积为 ，选A二填空题13：14. -301516.17.(1) .3分 -得（2）.10分18.解析：（1）由可得，.2分因为，由正弦定理可得：即 又，所以 化简整理可得：； .6分 由正弦定理 .7分（2）由（1）可知，且，联立可解得 .10分所以的面积 .12分19（1）由题意可得，,从而，又是直角三角形，所以取AC的中点O，连接DO，BO，则，又由是正三角形，所以，.2分所以是二面角的
8、平面角,在直角中，又，所以，故 ，所以平面平面。.5分（2）由题设及（1）可知,两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 为的中点，得 .故,设是平面的法向量，则，即，令，则，即平面的一个法向量，.7分设是平面的法向量，则，可得平面的一个法向量，.9分则，即二面角的余弦值为.11分所以二面角的正弦值为.12分20：（1）设 .则，由于QG/AB则.2分由 .4分故轨迹E的方程为.5分（2）联立则有由于则有 由于则有，.10分则直线L过.11分所以直线L 不存在.12分22（1）分布列如下：X3456P.3分.4分（2）易知棋子先跳到第站，再掷出反面，其概率为；棋子先跳到第站，再掷出正面，其概率为，因此有，.6分即，也即.8分（3） 由（2）知数列是首项为 ，公比为的等比数列.因此有.10分由此得到.11分由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故有.12分22.棋盘上标有第0，1，2，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为.（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：（3）求,的值.
