《浙江省桐乡市高级中学人教A版高中数学选修1-2课件：第二章2.2.2反证法 （共11张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省桐乡市高级中学人教A版高中数学选修1-2课件：第二章2.2.2反证法 （共11张PPT）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反证法 古时候有个人叫王戎 7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩 看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了 小伙伴们都跑去摘 只有王戎站着没动 他说 李子是苦的 我不吃 小伙伴摘来一尝 李子果然苦的没法吃 路边苦李 小故事 王戎说 如果李子是甜的 树长在路边 李子早就没了 李子现在还那么多 所以啊 肯定李子是苦的 不好吃 小伙伴问王戎 这就怪了 你又没有吃 怎么知道李子是苦的啊 问 在上面的故事中 王戎运用了什么样的思想方法来得到他的结论 王戎说 如果李子是甜的 树长在路边 李子早就没了 李子现在还那么多 所以啊 肯定李子是苦的 不好吃 如果李子是甜的 树长在路边 李子早就没了 李子现在还那么多
2、 假设 矛盾 结论 李子是苦的 示范 反证法的一般步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 例1 若a b c均为实数 且 求证 a b c中至少有一个大于0 a b c三数均小于1 证 假设a b c中至多有一个数不小于1 这包含两种情况 即0 a 1 0 b 1 0 c 1 则 与已知条件矛盾 也与已知条件矛盾 a b c中恰有两数小于1 不妨设0 a 1 0 b 1 而c 1 假设不成立 a b c中至少有两个不小于1 3 方程x2 mx 4 0在 1 1 上有解 求实数m的取值范围 解 先考虑x2 mx 4 0在 1 1 上无解时m的取值范围 包含两种情况 方程x2 mx 4 0无实数解 方程有实数解 但解不在 1 1 上 设f x x2 mx 4 则 等价于 m2 16 0 等价于 解得实数m取值的集合A 5 5 故所求实数m的取值范围是 CRA 5 5 例3若m n p q R 且同时满足m n 1 2 p q 1 3 mp nq 1求证 m n p q中至多有3个非负数 例4已知问 1998是否属于集合A 例4已知两个二次函数 求证 不论a取怎样的实数 这两个函数的图象至少有一个位于x轴的上方
