《2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）专题06 数列（word档含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学十年真题精解（全国Ⅰ卷）专题06 数列（word档含答案）（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高中数学十年高考真题精解（全国卷I） 专题6 数列 十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷具有重要的应试性和导向性。三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。（一）2020考纲考点2020考纲要求数列的概念和表示方法了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）了解数列的自变量为正整数的一类函数等差数列的概念和性质理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式和前n项
2、和公式等比数列的概念和性质理解等比数列的概念掌握等比数列的通项公式和前n项和公式数列的实际应用能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决响应的问题数列和函数、不等式的关系了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系（二）本节考向题型研究汇总题型考向考点/考向等差数列的概念与性质（1） 已知an的两个式子求通项（2） 已知an的一个式子通过倍数关系求值（3） 已知an的一个式子通过比例关系求值等比数列的概念与性质（1）已知an的两个式子求通项（2）已知an的一个式子通过倍数关系求值（3）已知an的一个式子通过比例关系求值Sn与an的关系（1） 已知Sn与an的关系，
3、求an与an+1的关系求通项（2） 已知Sn与an的关系，求Sn与Sn+1的关系求通项等差数列的前n项和(1)已知Sn的两个式子求通项(2)已知Sn的一个式子通过倍数关系求值(3)已知Sn的一个式子通过比例关系求值等比数列的前n项和(1)已知Sn的两个式子求通项(2)已知Sn的一个式子通过倍数关系求值(3)已知Sn的一个式子通过比例关系求值等差数列和等比数列的综合应用数列的最值问题数列求和之裂项相消法数列的求和新定义数列问题数列问题在实际中的运用一、考向题型研究一： 等差数列的概念与性质（2019新课标I卷T9理科）记为等差数列的前n项和已知，则ABCD【答案】A【分析】等差数列通项公式与前n
4、项和公式本题还可用排除，对B，排除B，对C，排除C对D，排除D，故选A【解析】由题知，解得，故选A【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断（2018新课标I卷T4理科）设为等差数列an的前项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A. -12 B. -10 C. D. 【答案】B【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得3(32+322d)=22+d+42+432d，整理解得d=-3，所以a5=a1+4d=2-12=-10，故选B.点睛：该题考查
5、的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与a1和d的关系，从而求得结果.（2017新课标I卷T4理科）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为（）A1B2C4D8【答案】C【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的公差【解析】解：Sn为等差数列an的前n项和，a4+a5=24，S6=48，解得a1=2，d=4，an的公差为4故选：C【点睛】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差
6、数列的性质的合理运用（2016新课标I卷T3理科）已知等差数列前9项的和为27，则 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】由等差数列性质可知：，故，而，因此公差故选C一、等差数列1等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示即，为常数2等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且3等差数列的通项公式及其变形 以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为公式的变形：，4等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式，可得令，则，其中，为常数（
7、1）当时，在一次函数的图象上，数列的图象是直线上均匀分布的一群孤立的点，且当时数列为递增数列，当时数列为递减数列（2）当时，等差数列为常数列，数列的图象是平行于x轴的直线（或x轴）上均匀分布的一群孤立的点二、等差数列的性质1等差数列的常用性质由等差数列的定义可得公差为的等差数列具有如下性质：（1）通项公式的推广：，（2）若，则特别地，若，则；若，则有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都相等，都等于首末两项的和，即 （3）下标成等差数列的项组成以md为公差的等差数列（4）数列是常数是公差为td的等差数列（5）若数列为等差数列，则数列是常数仍为等差数列（6）若，则三、等差数列性质的运用1、等
8、差数列的判定与证明的方法：定义法：或是等差数列；定义变形法：验证是否满足；等差中项法：为等差数列；通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列；前n项和公式法：为常数为等差数列注意：（1）若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项，使得即可；（2）如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法2、等差数列中基本量的求解等差数列运算问题的一般求法是设出首项和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量，d，n，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想3、求解等差数列的通项及前n项和求解等差数列通项公式的方法主要有两种：（1）定义法.
9、（2）前项和法，即根据前项和与的关系求解.在利用定义法求等差数列通项公式时，常涉及设等差数列项的问题，等差数列中项的常见设法有：（1）通项法；（2）对称项设法.当等差数列的项数为奇数时，可设中间一项为，再以公差为向两边分别设项：；当等差数列的项数为偶数时，可设中间两项分别为，再以公差为向两边分别设项：.递推关系式构造等差数列的常见类型：（1）转化为常数，则是等差数列；（2）转化为常数，则（c可以为0）是等差数列；（3）转化为常数，则是等差数列；（4）转化为常数，则是等差数列；（5）转化为常数，则（c可以为0）是等差数列4、等差数列的性质的应用等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和
10、公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.解题时要注意性质运用的限制条件，明确各性质的结构特征是正确解题的前提如，则，只有当序号之和相等、项数相同时才成立二、考向题型研究二： 等比数列的概念与性质（2019新课标I卷T14理科）记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_【答案】.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式
11、分式计算，部分考生易出现运算错误（2019新课标I卷T14文科）记Sn为等比数列an的前n项和若a11，S3，则S4 【答案】【分析】利用等比数列的通项公式及求和公式表示已知，可求公比，然后再利用等比数列的求和公式即可求解【解析】解：等比数列an的前n项和，a11，S3，q1，整理可得，解可得，q， 看， 则S4故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题（2010新课标I卷T4理科）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【分析】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知
12、识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以一、等比数列1等比数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比注意：（1）等比数列的每一项都不可能为0；（2）公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与无关的常数.2等比中项如果在与中间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项，此时3等比数列的通项公式及其变形首项为，公比为的等比数列的通项公式是等比数列通项公式的变形：4等比数列与指数函数的关系等比数列的通项公式还可以改写为，当且时，是指数函数，是指数型函数，
13、因此数列的图象是函数的图象上一些孤立的点当或时，是递增数列；当或时，是递减数列；当时，为常数列；当时，为摆动数列，所有的奇数项（偶数项）同号，奇数项与偶数项异号三、等比数列及其前n项和的性质若数列是公比为的等比数列，前n项和为，则有如下性质：（1）若，则；若，则推广：若，则（2）若成等差数列，则成等比数列（3）数列仍是公比为的等比数列；数列是公比为的等比数列；数列是公比为的等比数列；若数列是公比为的等比数列，则数列是公比为的等比数列（4）成等比数列，公比为（5）连续相邻项的和（或积）构成公比为或的等比数列（6）当时，；当时，（7）（8）若项数为，则，若项数为，则（9）当时，连续项的和（如）仍组
14、成等比数列（公比为，）注意：这里连续m项的和均非零三、等比数列性质的运用1、等比数列的判定与证明等比数列的判定与证明常用的方法：（1）定义法：为常数且数列是等比数列（2）等比中项法：数列是等比数列（3）通项公式法：数列是等比数列（4）前项和公式法：若数列的前项和，则该数列是等比数列其中前两种方法是证明等比数列的常用方法，而后两种方法一般用于选择题、填空题中注意：（1）若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可（2）只满足的数列未必是等比数列，要使其成为等比数列还需要.2、等比数列的基本运算等比数列基本量的计算是解等比数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第（1）问中，属基础题.（1）等比数列的基本运算方法：等比数列由首项与公比确定，所有关于等比数列的计算和证明，都可围绕与进行对于等比数列问题，一般给出两个条件，就可以通过解方程(组)求出与，对于五个基本量，如果再给出第三
