《优佳学案2018高考数学理（云南）二轮复习课件：3.2.1 等差、等比数列与数列的通项及求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优佳学案2018高考数学理（云南）二轮复习课件：3.2.1 等差、等比数列与数列的通项及求和（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 2数列 2 3 1 求通项公式的常见类型 1 已知an与Sn的关系或Sn与n的关系 2 等差 等比数列求通项或转化为等差 比 数列求通项 3 由递推关系式求数列的通项公式 形如an 1 an f n 利用累加法求通项 形如an 1 anf n 利用累乘法求通项 形如an 1 pan q 等式两边同加转化为等比数列求通项 4 2 数列求和的常用方法 1 公式法 利用等差 等比数列的求和公式 2 错位相减法 适合求数列 an bn 的前n项和Sn 其中 an bn 分别是等差 等比数列 3 裂项相消法 即将数列的通项分成两个式子的代数和 通过累加抵消中间若干项的方法 4 拆项分组法 先把数列的
2、每一项拆成两项 或多项 再重新组合成两个 或多个 简单的数列 最后分别求和 5 并项求和法 把数列的两项 或多项 组合在一起 重新构成一个数列再求和 适用于正负相间排列的数列求和 5 3 数列单调性的常见题型及方法如下 1 求最大 小 项时 可利用 数列单调性 函数单调性 导数 2 求参数范围时 可利用 作差法 同号递推法 先猜后证法 4 数列不等式问题的解决方法如下 1 利用数列 或函数 的单调性 2 放缩法 先求和后放缩 先放缩后求和 包括放缩后成等差 或等比 数列再求和 或者放缩后裂项相消再求和 3 2 1等差 等比数列与数列的通项及求和 7 考向一 考向二 等差 等比数列的综合问题 多
3、维探究 例1 2016全国甲卷 理17 Sn为等差数列 an 的前n项和 且a1 1 S7 28 记bn lgan 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 lg99 1 1 求b1 b11 b101 2 求数列 bn 的前1000项和 解 1 设 an 的公差为d 据已知有7 21d 28 解得d 1 所以 an 的通项公式为an n b1 lg1 0 b11 lg11 1 b101 lg101 2 所以数列 bn 的前1000项和为1 90 2 900 3 1 1893 8 考向一 考向二 突破策略公式法 对于等差 等比数列 求其通项及求前n项的和时 只需利用等差数列或等比数列的通
4、项公式及求和公式求解即可 9 考向一 考向二 对点训练1等差数列 an 中 a3 a4 4 a5 a7 6 1 求 an 的通项公式 2 设bn an 求数列 bn 的前10项和 其中 x 表示不超过x的最大整数 如 0 9 0 2 6 2 答案 10 考向一 考向二 例2已知等比数列 an 的前n项和为Sn a1 3 且3S1 2S2 S3成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3an 求Tn b1b2 b2b3 b3b4 b4b5 b2n 1b2n b2nb2n 1 解 1 3S1 2S2 S3成等差数列 4S2 3S1 S3 4 a1 a2 3a1 a1 a2 a3
5、即a3 3a2 公比q 3 an a1qn 1 3n 2 由 1 知 bn log3an log33n n b2n 1b2n b2nb2n 1 2n 1 2n 2n 2n 1 4n Tn b1b2 b2b3 b3b4 b4b5 b2n 1b2n b2nb2n 1 11 考向一 考向二 突破策略转化法 无论是求数列的通项还是求数列的前n项和 通过变形 整理后 能够把数列转化为等差数列或等比数列 进而利用等差数列的通项公式或求和公式解决问题 12 考向一 考向二 对点训练2设 an 是公比大于1的等比数列 Sn为数列 an 的前n项和 已知S3 7 且a1 3 3a2 a3 4构成等差数列 1 求
6、数列 an 的通项 2 令bn lna3n 1 n 1 2 求数列 bn 的前n项和Tn 13 考向一 考向二 14 考向一 考向二 数列的通项及前n项和 多维探究 例3 2016河北衡水中学考前仿真二 理17 设数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 3 Sn 1 3Sn 3 1 求数列 an 的通项公式 答案 15 考向一 考向二 突破策略求通项的基本方法是利用等差 等比通项公式法 或通过变形转换成等差 等比数列求通项 如果数列 an 与数列 bn 分别是等差数列和等比数列 则数列 an bn 的前n项和采用错位相减法来求 16 考向一 考向二 对点训练3 2016河北衡水中学一模 理17
7、 设等比数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 2 且4S1 3S2 2S3成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 2n 5 an 求数列 bn 的前n项和Tn 解 1 4S1 3S2 2S3成等差数列 6S2 4S1 2S3 即6 a1 a2 4a1 2 a1 a2 a3 则a3 2a2 q 2 又a1 2 an 2n 17 考向一 考向二 2 当n 1 2时 2n 50 T1 6 T2 10 当n 3时 Tn 10 1 23 3 24 2n 5 2n 2Tn 20 1 24 3 25 2n 7 2n 2n 5 2n 1 两式相减 得 Tn 10 8 2 24 25 2n 2n
8、 5 2n 1 18 考向一 考向二 答案 19 考向一 考向二 突破策略对于已知等式中含有an Sn的求通项的题目 一般有两种解题思路 一是消去Sn得到f an 0 求出an 二是消去an得到g Sn 0 求出Sn再求an 把数列的通项拆成两项之差 求和时中间的项能够抵消 从而求得其和 注意抵消后所剩余的项前后对称 20 考向一 考向二 对点训练4 2016山西忻州一中 临汾一中等四校联考 理17 在等差数列 an 中 a2 5 a5 11 数列 bn 的前n项和Sn n2 an 1 求数列 an bn 的通项公式 答案 21 1 解决等差 等比数列的综合问题时 重点在于读懂题意 灵活利用等差 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式解决问题 求解这类问题要重视方程思想的应用 用好等差数列和等比数列的性质可以降低运算量 减少差错 2 高考对数列求和的考查主要是两基本数列的公式求和 能通过错位相减后转化为等比数列求和 裂项相消法求和
