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1、_._江西省抚州市金溪县第二中学2019届九年级数学下学期第四次月考试题一、选择题（每小题3分，共18分）1.小明同学遇到了这样一道题：tan(+20)=1，则锐角的度数应是（ ）A.40 B.30 C.20 D.102.在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）A.ABC是等腰三角形; B.ABC是等腰直角三角形;C.ABC是直角三角形; D.ABC是一般锐角三角形3.已知A为锐角，且cosA=0.6，那么（ ）A0A30 B30A45C45A60D60A904正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）A . B. C. D. 5已知抛物线y=x2+x+6
2、与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C若D为AB的中点，则CD的长为（）AB. C. D. 6已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）A B只有 C D二、填空题（每小题3分，共24分）7如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 8如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 9.已知一元二次方程的两根为m,n ,则= . 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x
3、轴的一个交点坐标为（3,0），则关于x轴的一元二次方程 ax2+bx+c=0的根是 11如图所示，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为 12如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，CBD=40，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_已知在ABC中，ABAC8，BAC30将ABC绕点A旋转，使点B落在原A
4、BC的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于_三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.如图所示，在ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：sinACD 的值；tanBCD的值16. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）； 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）.(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛
5、项目和一个径赛项目的概率. 17如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部ABCD3045第17题图点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度(1.7)18已知二次函数y1 = ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（-2，5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式。四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19、已知抛物线y=x2-4x+m-1.(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值;(2)若抛物线与直线y=2x-m只有一个交点，求m的值。20、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边
6、BC的延长线上，且OEOB，联结DE(1)求证：DEBE； (2)如果OECD，求证：BDCECDDE21如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）22.如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a(x-2)2+k经过点A，B，并与
7、x轴交于另一点C，其顶点为P.(1)求a,k的值及点C的坐标;(2)抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标. 五、(本大题10分)23在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M1,与x轴交于A1、B1两点，与y轴交于C1点，在以A、B、C、M、A1、B1、C1、M1这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。M1六、(本大题12分)24.如图，
8、已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D （1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值.参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1. D 2.B 3. C 4.B 5.D 6.A二、填空题（每小题3分，共24分）7. 3.6 ，8. 6 ，9. 25，10. x1=-1,x2=31
9、1、3， 12、 14.1， 13、 14、三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15. sinACD=4/5 tanBCD=3/416. 解：(1)5个项目中有2个田赛项目，P田赛=A1A2A3B1B2A1(A1，A2)(A1,，A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A1,，A3)(A2,B1)(A2,B2)A3(A3,A1)(A3，A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1，A2)(B1,，A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2，A2)(B2,，A3)(B2,B1) (2) 共20种可能的结果，符合条件的有12种， P(田，径)=.17：解：如图
10、，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：楼房CD的高度约为32.4m18.解：y=2x+3与Y轴交点为(0,3)，所以二次函数与Y轴交点为(0,3)，将(0,3) ，A(-2,-5)和B(1,4)分别代入二次函数值 得c=3，4a-2b+c=-5，a+b+c=4解得a=-1,b=2,c=3将A(-2,-5)和B(1,4)代入y2=mx+n得-2m+n=-5，m+
11、n=4解得m=3,n=1所以两个函数解析式为y1= -x2+2x+3，y2= 3x+1四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19.解：（1）m=5; (2)m=520.解：21.解：（1）先把A（1，3），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作ADy轴于D，AEx轴于E，BFx轴于F，BGy轴于G，AE、BG交于H，则ADBGx轴，AEBFy轴，得出=，=，根据题意得出=，=，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1y1=y1，求得y1=2，代入=，解得x1=2，
12、即可求得A、B的坐标；（3）综合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0解：（1）直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，A（1,0），B（0,3）.又抛物线y=a(x-2)2+K经过A（1,0），B（0,3），解得：a=1,k=-1,由抛物线的对称性可得C（3,0）设Q点的坐标为（2，m),对称轴为x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E。在RtAQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2,在RtBQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,AQ=BQ,1+m2=4+(3-m)2,m=2,即Q点的坐标为（2,2）五、(本大题10分)23.解：六、(本大题12分)
13、24.解：解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得，解得，故抛物线为y=x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1； （2）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上， 设E（x，x+1）， 当点E在线段AC上时，点F在点E上方， 则F（x，x+3）， F在抛物线上， x+3=x2+2x+3， 解得，x=0或x=1（舍去） E（0，1）；当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1）由F在抛物线上x1=x2+2x+3解得x=或x=E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（3）过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CG
