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1、积的变化规律课堂实录一、做游戏、激趣启思。 师：同学们，在学习新内容之前，我们先来做一个登山游戏好吗？这个游戏的规则是：从山脚下开始，按照数字提示，找规律，答对了就会一步一步登上山顶，并得到一面象征胜利的小红旗。听明白了吗？ ( 课件演示 ) 学生尝试回答，教师启发学生说出登上过程中发现的规律。 师：刚才这几位同学都顺利登上山顶，他们除了拥有勇气和毅力以外，还都善于观察，肯动脑筋思考，发现规律。其实，在我们的生活和学习中有许多规律等着我们去发现。这节课，就让我们一起用自己的慧眼来观察，找规律，一起去探究乘法中积的变化规律，好吗？（出示课题）一、 创设情景，提出问题多媒体课件出示：今年夏天，我们
2、河南的一些地方遭到了洪水的侵袭，现在全社会都在援助灾区的群众重建家园。我们的同学也不例外，洪芳同学把自己存的零花钱全部拿了出了，准备为灾区的孩子买一些学习用品，请你们帮忙算一算，一支钢笔 6 元钱， 2 支钢笔需要多少钱？40 支钢笔需要多少钱？200 支呢？生：62=12 （元） （板书算式）说说算式中的 6、2、12 分别叫什么？6 和 2 是算式中的因数，12 是积。说得好，第二个问题呢？生：640=240 （元）第三个问题怎么解决呢？生：6200=1200 （元） 。师：大家和他们的想法一样吗？仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？6212（元）640240（元）62001200（元）
3、生 1：有一个因数都是 8。生 2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？生 3：另一个因数变了，积也变了。生 4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。师 ：你是从上往下观察的，还可以怎样看？（如果学生说不出来，教师引导）生 5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越小，积也越变越小。师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们就来研究这个问题。二自主探究，发现规律师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式， （2）式和（3）式。如
4、果把（1）式作标准， （2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？生：（2）式与（1）式比,一个因数不变，另一个因数 2 扩大 20倍是 40，积 16 扩大 20 倍是 320。师：2 括大 20 倍是 40，也就是另一个因数乘 2，积呢？生：一个因数不变，另一个因数乘 2，积也乘 2。师：说得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？生：一个因数不变，另一个因数乘 100，积也乘 100。师：大家比的结果和他一样吗？生（全体）：是。师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。师：怎样变化的？能说得具体些吗？生 1：一个因数不变，另一
5、个因数乘一个数 ，积也乘相同的数。生 2：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？（老师也可以引导）生 1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与（3）式比，看因数和积怎样变的？生 2:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以 5 ，积也除以 5。生 3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以 100 ，积也除以 100。生 4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几师：你们真会发现。我们通过从上往下和从
6、下往上两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，那是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？下面，我们应该怎样研究？（教师可以引导）生 ：我们可以自己找一些乘法算式的例子用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是具有相同的特点。 （其他同学向他投去敬佩的目光）师：这可是一个金点子，咱们说做就做。李老师自荐，先出一道乘法算式，608=480，下面就看你们的了？生 1：把 60 乘 9 等于 540，另一个因数 8 不变。师 ：你猜猜看，积会怎样？生 1：积也会乘 9，等于 4320师：那你们横着算，540 乘 8 是等于 4320 吗？生 2：也是 4320。师 ：祝贺你们猜对了。再来试一次。生
7、 3：我把 60 不变，另一个因数乘 30，猜积也乘 30。师 ：你们横着算一算。生 4：对，也是 14400。生 5：你们都举的是乘几的变化，我来出个别的，60 除以 12 等于 5，8 不变，积也除以 12，是 40，横着算，5 乘 8 的确等于 40。（如果学生举不出来，教师可以举一个除法例子）师 ：你的研究意识真强。除此以外，还可以有多少种变化？生 ：无数种。师 ：下面，你们同桌之间也这样相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个因数不变， ，另一个因数变化，然后观察积的变化情况，好吗？学生汇报。师 ：我们发现许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。
8、谁来把这个规律再说一说。生 ：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。师 ：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？生 ：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。师 ：说得太棒了！小精灵：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？那就跟我走吧！三、运用规律，解决问题1、根据 850=400，直接写出下面各题的积。 1650= 3250= 825=师 ：3250 的积是多少？生 1：等于 1600。师 ：怎样算的？生 2：以 850=400 为标准，把 3250 与它作比较，一个因数50 不变，另一个因数乘 4
9、，积也乘 4 等于 1600。生 3：还能以 1650=800 为标准，把 3250 与它作比较，一个因数 50 不变，另一个因数乘 2，积也乘 2 等于 1600。师：825 的积是多少？怎样算得？师 ：很有数学头脑，运用规律算得可真快。2、现在社会各界朋友发起了为灾区小朋友购买图书和学习用品的活动，他们考虑着用哪种运输方式进入灾区。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车以 60 千米/时的速度行使，4 小时可以行（ ）千米。一列火车行驶的速度是汽车的 2 倍，这列火车用同样的时间可行（ ）千米。生 ：一辆汽车 4 小时可以行驶 240 千米，用 60 乘 4 等于 240千米。师 ：根据什么数量关系
10、来列式计算？生 ：速度乘时间等于路程。师 ：第二个问题呢？生 ：6024=480 千米，先算出火车速度，乘时间 4 小时等于路程。师 ：还有其它解法吗？生 ：2402=480（千米） ，因为速度乘 2 就是一个因数乘 2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘 2 等于 480千米。师 ：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？生 ：喜欢第 2 种，只需一步计算。师 ：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。3、一所灾区的希望小学计划将捐赠的拨款用于扩建校园，如图，长方形操场的宽增加到 24 米，长不变。扩大后的操场面积是多少？说出 “长不变”是什么
11、意思？为什么可以用“5603”来计算呢？（1）5608=70（米） 70241680（平方米）（2）2483 56031680（平方米）重点引导学生对第二种解法的研究，可以列出下式：（长）8560扩 扩大 大（ ） （ ）倍 倍（长）241680四、全课总结，拓展延伸师 ：非常感谢你们为西藏捐助活动作出的努力。在这节数学课上，你们还有什么收获吗？生 1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。生 2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。生 3;我还学会了研究规律的方法。师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。1830= 1815= 185= 545=师：比较 1815= 270 和 545=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！
