《人教A版高中数学必修四课件：2.4平面向量的数量积2.4.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修四课件：2.4平面向量的数量积2.4.2（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 平面向量 2 4平面向量的数量积 2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 自主预习学案 我知道我一直有双隐形的翅膀 带我飞飞过绝望 不去想他们拥有美丽的太阳 我看见每天的夕阳也会有变化 我知道我一直有双隐形的翅膀 带我飞给我希望 如果能为平面向量的数量积插上 翅膀 它又能飞多远呢 本节讲解平面向量数量积的 翅膀 坐标表示 它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的 双重身份 从而可以使几何问题数量化 把 定性 研究推向 定量 研究 1 平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示设非零向量a x1 y1 b x2 y2 它们对应坐标的乘积的和 x1x2 y1y2 0 x1x2 y1
2、y2 知识点拨 1 公式a b a b cos与a b x1x2 y1y2都是用来求两向量的数量积的 没有本质区别 只是书写形式上的差异 两者可以相互推导 若题目中给出的是两向量的模与夹角 则可直接利用公式a b a b cos求解 若已知两向量的坐标 则可选用公式a b x1x2 y1y2求解 2 已知非零向量a x1 y1 b x2 y2 则a b与a b的坐标表示如下 a b x1y2 x2y1 即x1y2 x2y1 0 a b x1x2 y1y2 即x1x2 y1y2 0 两个结论不能混淆 可以对比学习 分别简记为 纵横交错积相等 横横纵纵积相反 2 平面向量的模与夹角的坐标表示设向量
3、a x1 y1 b x2 y2 a与b的夹角为 则有下表 D B C 互动探究学案 命题方向 数量积的坐标表示 解析 解法一 因为a b 2 3 1 2 8 a2 22 1 2 5 b2 32 2 2 13 所以 3a b a 2b 3a2 7a b 2b2 3 5 7 8 2 13 15 解析 解法一 因为a b 2 3 1 2 8 a2 22 1 2 5 b2 32 2 2 13 所以 3a b a 2b 3a2 7a b 2b2 3 5 7 8 2 13 15 解法二 a 2 1 b 3 2 3a b 6 3 3 2 3 1 a 2b 2 1 6 4 4 3 3a b a 2b 3 4
4、1 3 15 解法二 a 2 1 b 3 2 3a b 6 3 3 2 3 1 a 2b 2 1 6 4 4 3 3a b a 2b 3 4 1 3 15 规律总结 进行向量的数量积运算时 需要牢记有关的运算法则和运算性质 解题时通常有两条途径 一是先将各向量用坐标表示 然后直接进行数量积的坐标运算 二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开 再依据已知条件计算 C 命题方向 利用坐标解决向量的夹角问题 规律总结 用坐标求两个向量夹角的四个步骤 1 求a b的值 2 求 a b 的值 3 根据向量夹角的余弦公式求出两向量夹角的余弦 4 由向量夹角的范围及两向量夹角的余弦值求出夹角 利用平行 垂直
5、求参数 规律总结 解决本题的关键是要判断 ABC中哪个内角为直角 故应进行分类讨论 不能只认为某个角就是直角 结果只考虑一种情况而导致漏解 忽视向量共线致误 错因分析 以上错解是由于思考欠全面 由不等价转化而造成的 如当a与b同向时 即a与b的夹角 0 时cos 1 0 此时 2 显然是不合理的 思路分析 对非零向量a与b 设其夹角为 则 为锐角 cos 0且cos 1 a b 0且a mb m 0 为钝角 cos 0且cos 1 a b 0且a mb m 0 为直角 cos 0 a b 0 点评 对于非零向量a与b 设其夹角为 则 为锐角 cos 0 且cos 1 a b 0 且a mb m 0 为钝角 cos 0 且cos 1 a b 0 且a mb m 0 为直角 cos 0 a b 0 C C A 解析 本题考查数量积的运算 向量垂直的条件 m n 2 3 3 m n 1 1 m n m n m n m n 2 3 3 0 3 B 课时作业学案
