《人教A版高中数学必修二课件：3.3.1两直线的交点坐标3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二课件：3.3.1两直线的交点坐标3（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时两条直线的交点坐标两点间的距离 目标要求1 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 2 会用方程组解的个数判定两条直线的位置关系 3 掌握两点间的距离公式 热点提示1 求直线的交点坐标是本课的考查热点 2 常与方程 对称等问题结合命题 3 本节内容常与其他章节综合命题 人生就像一条直线 沿着自己的轨迹 却无法参透直线的端点在何方 现实就是无数条直线的汇集 两条直线相交 只有一个交点 而交点可能只是一个偶然的相遇 却也可能会改变直线的方向 当一条相交后的直线愿意突破双方的防线 沿着另一条直线的方向继续时 人生的道路就有了新的开端 如何求两条直线的交点位置呢 本节将给出答案 1 两条直
2、线的交点坐标 1 求法 用代数方法求两条直线的交点坐标 两直线方程联立方程组 此方程组的解就是这两条直线的交点坐标 因此解方程组即可 唯一 解 当方程组解时 l1 l2 当方程组有组解时 l1与l2重合 无 无数 2 对于两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 若x1 x2 则P1P2与x轴垂直 此时 P1P2 若y1 y2 则P1P2与y轴垂直 此时 P1P2 显然 上述两种情形都适合两点间的距离公式 y1 y2 x1 x2 1 直线2x 3y 8 0和直线x y 1 0的交点坐标是 A 2 1 B 1 2 C 1 2 D 2 1 答案 B 答案 D 3 经过两直线l1 x 3y 4 0和l
3、2 2x y 5 0的交点 并且经过原点的直线方程为 A 19x 9y 0B 9x 19y 0C 3x 19y 0D 19x 3y 0答案 C 4 已知 ABC的三个顶点是A 0 0 B 6 0 C 3 3 则 ABC的形状为 答案 等边三角形 5 分别判断下列直线是否相交 若相交 求出它们的交点 1 l1 2x y 7和l2 3x 2y 7 0 2 l1 2x 6y 4 0和l2 4x 12y 8 0 3 l1 4x 2y 4 0和l2 y 2x 3 类型一两条直线的交点问题 例1 k为何值时 直线l1 y kx 3k 2与直线l2 x 4y 4 0的交点P在第一象限 直线l1 ax 3y
4、c 0 l2 2x 3y 4 0 若l1 l2的交点在y轴上 则c的值为 A 4B 4C 4或 4D 与a有关 答案 B 例2 求经过两直线2x 3y 3 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程 思路分析 可先求出交点坐标 再根据点斜式求出所要求的直线方程 也可利用直线系 平行系或过定点系 求直线方程 求经过两直线l1 3x 4y 2 0和l2 2x y 2 0的交点且过坐标原点的直线l的方程 解法二 l2不过原点 可设l的方程为3x 4y 2 2x y 2 0 R 即 3 2 x 4 y 2 2 0 将原点坐标 0 0 代入上式解得 1 l的方程为5x 5y 0 即x
5、 y 0 类型二两点间距离公式及应用 例3 在直线l 3x y 1 0上求一点P 使点P到两点A 1 1 B 2 0 的距离相等 温馨提示 解法一 设出点的坐标 利用两点间的距离公式 建立方程 体现了方程的思想 解法二 结合几何图形的性质 巧解问题 体现了数形结合的思想 答案 D 2 已知点A 4 12 在x轴上的点P与点A的距离等于13 求点P的坐标 思路分析 本题主要考查两点间距离公式的应用 关键是合理构造几何图形 由于结论中每个式子都可看成是完全平方式 因此可取点构造两点距离公式解题 即y PA PB 由于 PA PB AB 1 y 1 即 1 y 1 函数的值域为 1 1 2 利用直线的斜率讨论两直线的位置关系时注意讨论斜率不存在的情况 以免造成漏解 在求过两直线的交点的直线方程时 常采用待定系数法 引入直线系方程 3 两条直线的交点即 形 的关系 可化归为方程组的解 即数的关系来研究 以 数 解 形 这就是解析几何的优越之处 同时要注意数形结合 以 形 助 数 4 利用两点间的距离公式解决相关平面几何问题时 建立适当的坐标系能使运算更加简单 故要有效地利用垂直 平行 对称等关系 5 在平面上建立坐标系解题时 若有互相垂直的直线 一般以其交点为坐标原点 以互相垂直的直线为坐标轴建系 若有固定的线段 常以其中点为坐标原点建系
