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1、三角函数的和差化积公式(1) sin sin 2 sin cos22 + +=sin sin 2cos sin22 + =(2) cos cos 2cos cos22 + +=cos cos 2sin sin22 + =(3) cos sin 2 sin( ) 2 cos( )44 += += cos sin 2 cos( ) 2 sin( )44 = += 三角函数的积化和差1(1) sin sin cos( ) cos( )2 =+1cos cos cos( ) cos( )2 =+1(2) sin s sin( ) sin( )2co =+1cos sin sin( ) sin( )2
2、=+tan tan(3) tan tancot cot +=+tan cottan cotcot tan +=+【例题选讲】例 1()fx设 为连续函数,证明:例 220lim sin 0nnxdx=证明:例 3有关定积分的证明2 22202( sin cos ) 2 ( sin )f axbxdx f ab xdx+= +2(2 )! 1lim (2 1)! 2 1 2nnnn =+证明:例4() fx 设函数 在0, 上连续,例512(0, ) 试证在 内至少存在两个不同的点 , ,00() 0, ()cos 0, fxdx fx xdx=且12() () 0ff = =使() fx设函数
3、 是一个连续函数,1201(0,1) ( ) ( )3fxxdx f=证明存在 使得 成立.例 6例 7() -, 0 , (0) 0 fx LL x f= 设函数 在 上连续,在 可导 且 ,(0, ) 0 1,xL =若则使2()() 0,1 , () -f xfx f xx设 是区间 上的非负可导函数 且1(0,1) , ( ) ( )ffxdx=证明在 内存在唯一的 使:试证(1)例 10( ) , ( 0) , (0) 0,fx aaa f =设 在区间 上具有二阶连续导数3, , ()3 ()aaaa affxdx=证明在 上至少存在一点 使例 110()() lim ( ),xfxfx AAx=10设函数 连续, (x)= f(xt)dt, 为常数() 0xx=求证 在 处连 续例 12121:sinaatdta+证明例 13/2/41sin 2:22xdxx设在上连续且21() ( )()bbaaf xdx dx b afx试证柯西不等式22 2 ()() () ()bbbaaaf x g xdx f xdx g xdx例 17(), () , ,fxgx ab设 在 上连续 证明:222 2() () () () bbbaaaf x g xdx f xdx g xdx+ +例 18-1,1, : lnaab ab e b b+设证明
