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1、_._湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1下列四个选项中，计算结果最大的是（）A（6）0B|6|C6D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A3=3B（2x2）3=2x5C2a5b=10abD=24若分式的值为0，则x=（）A1B1C1D05小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A平均数是105B众数是104C中位数是104D方差是506抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐
2、标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）7程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A +3（100x）=100B3（100x）=100C3x+=100D3x=1008如图，等腰直角EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动设运动时间为t，运动过程中EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致
3、为（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9计算cos60=10分解因式：2a23ab=11四边形的内角和的度数为12从2015年12月26日起，一艘载满湘潭历史和文化的“航船湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆（以下简称三馆）”正式起航，市民可以免费到三馆参观听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为13如图，直线abc，点B是线段AC的中点，若DE=2，则EF=14如图，一个扇形的圆心角为90，半径为2，则该扇形的弧长是（结果保留）15多项式x2+1添加一个单
4、项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是（任写一个符合条件的即可）16已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（xa）2+（yb）2=r2例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x2）2+（y3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（3，1），ABC与A1B1C1关于y轴轴对称（1）写出A1B1C1的顶点坐标： A1，B1，C1；（2）求
5、过点C1的反比例函数y=的解析式18先化简，再求值： ，其中x=319为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，DCE=45，AB=100米小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，1.41）20已知关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x1=1时，求另一个根x2的值21如图，CD为O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB（1）求证：AECDEB；（2
6、）若CDAB，AB=8，DE=2，求O的半径22为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？23十八届五中全会出台了
7、全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率24办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学
8、两个类别的书籍共20套，已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？25如图1，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60，EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（
9、3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t2时，求EC的长度26如图，抛物线y=x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答
10、题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1下列四个选项中，计算结果最大的是（）A（6）0B|6|C6D【考点】有理数大小比较【分析】计算出结果，然后进行比较【解答】解：（6）0=1|6|=6，因为616，故选B【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、既是轴对称图形又是中心对
11、称图形，故正确故选D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3下列运算正确的是（）A3=3B（2x2）3=2x5C2a5b=10abD=2【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【专题】计算题【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据单项式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、3与不能合并，所以A选项错误；B、原式=8x6，所以B选项错误；C、原式=10ab，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次
12、根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4若分式的值为0，则x=（）A1B1C1D0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得x1=0，x+10，解得，x=1故选B【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可5小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A平均数是105B众数是104C中位
13、数是104D方差是50【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断【解答】解：（A）平均数为： =105，故A正确；（B）出现最多的数据是104，故B正确；（C）先排序：96、104、104、116，所以中位数为=104，故C正确；（D）方差为： （96105）2+（104105）2+（104105）2+（116105）2=51，故D错误故选（D）【点评】本题考查数据的分析，涉及平均数、众数、中位数、方差等知识，综合程度较高6抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛
14、物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：A【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h7程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A +3（100x）=100B3（100x）=100C3x+=100D3x=100【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：3x+=100；故选：C
