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1、甘肃省肃南县第一中学2018年1月高三检测考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，根据条件,所以，即，故选C.考点：集合的关系2. 设复数，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选A。3. 已知，若与平行，则的值为（ ）A. B. C. 19 D. -19【答案】A【解析】，,因为与平行，（k-3）（-4）-10（2k+2）=0，解得k=,故选A.4. 下列说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否
2、命题为“若，则”B. 若命题“，”，则命题的否定为“，”C. “”是“”的充分不必要条件D. “”是“直线与直线互为垂直”的充要条件【答案】D【解析】A命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”，正确，B若命题p：“xR，x2-x-10”，则命题p的否定为“xR，x2-x-10”，正确，C由x2+5x-6=0得x=1，或x=6，则“x=1”是“x2+5x-6=0”的充分不必要条件，正确，D当a=-1时，两直线方程分别为x+y=0和x-y=0，满足直线垂直，故“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件是错误的，故选D5. 如图，在平
3、面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】 ，故选A。点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标 ；(2)纵坐标y；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)6. 执行如图所示的程序框图.若输入，则输出的值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】循环前x=3，k=0，接
4、下来x=8，k=1满足判断框条件，第1次循环，x=8+5=13，k=2，第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，满足判断框的条件退出循环，输出k=5故选C7. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由函数 ），可得x2-90，求得x-3或x3，故函数f（x）的定义域为（-，-3）或（3，+），令t=x2-9，则y=, 本题即求函数t在定义域内的减区间,再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（-，-3），故选B.8. 已知直线（与圆交于两点且，则（ ）A. 2
5、B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选B。点睛：本题主要考查了数量积的定义、直线与圆相交时的弦长问题。直线与圆相交时利用 可建立等式求参数。在求交线或切线时要注意直线斜率不存在的情况。9. 已知为等比数列，则（ ）A. 7 B. -7 C. -5 D. 5【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，所以，所以，故选B.考点：等比数列的性质10. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且
6、边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=,故选C.11. 若偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，偶函数f（x）在区间（-，0上单调递减，则其在0，+）上为增函数，又由f（3）=0，则f（-3）=0，则有当x-3或x3时，f（x）0；当-3x3时，f（x）0，当x-3或x3时，若（x-1）f（x）0，必有x-10，解可得x3，当-3x3时，若（x-1）f（x）0，必有x-10，解可得-3x1，综合可得：不等式（x-1）f（x）0的解集是（-3，1）（3，+）；故选B点睛：本题考查函数的
7、奇偶性与单调性的综合应用，注意结合函数的奇偶性、单调性，对x进行分类讨论12. 若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连接过点，则曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：抛物线与双曲线交于A()、B()两点，则：AB=p又A(c，)，B(c，)，c=则2=2c2c，所以=2c，b=2ac，由得ca2ac=0()2()1=0解得：e=，故选B。考点：本题主要考查抛物线、双曲线的几何性质。点评：基础题，结合图形特征，通过构建a,c的方程求得了离心率。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为_【答案】六棱台【解析】
8、试题分析：由题意得，正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台.考点：空间几何体的三视图.14. 在平行四边形中，已知，则四边形的面积为_【答案】15【解析】 ,所以四边形的面积为15. 等差数列中，公差，则使前项和取得最大值的自然数是_【答案】5或6【解析】d0，|a3|=|a9|，a3=-a9，a1+2d=-a1-8d，a1+5d=0，a6=0，an0（1n5），Sn取得最大值时的自然数n是5或6故答案为5或616. 埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，
9、每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如的分数的分解：，按此规律，_；_【答案】 (1). (2). 【解析】表示两个面包分给7个人，每人，不够，每人，余 ，再将这分成7份，每人得，其中 。 表示两个面包分给9个人，每人，不够，每人，余 ，再将这分成9份，每人得，其中， 。按此规律， 表示两个面包分给11个人，每人，不够，每人，余 ，再将这分成11份，每人得，所以，其中， 。 。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数（其中）的最小正周期为.（1）求的值；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
10、2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上零点.【答案】（1）（2）和.【解析】试题分析：()首先利用两角差的正弦函数与倍角公式化简函数的解析式，然后根据周期求得的值；()首先根据三角函数图象的平移伸缩变换法则求得的解析式，然后利用正弦函数的图象与性质求得函数的零点. 试题解析：().由最小正周期，得.6分() 由()知，将函数的图象向左平移个单位，得到图象的解析式，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到.由，得，故当时，函数的零点为和.12分考点：1、两角差的正弦函数；2、倍角公式；3、三角函数图象的平移伸缩变换；4、正弦函数的图象与性质.18. 某地为绿化环境，移栽了银杏树2棵，
11、梧桐树3棵.它们移栽后的成活率分别为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的5棵树中：（1）求银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率；（2）求成活的棵树的分布列与期望.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求出银杏数分别成活、棵的概率，以及梧桐树分别成活、棵的概率，然后利用事件的独立性求出题中事件的概率；（2）先确定随机变量的可能取值，利用事件的独立性求出随机变量在相应取值下的概率，列出分布列求出随机变量的数学期望即可.（1）设表示“银杏树都成活且梧桐树成活棵”，设表示“银杏树成活棵”；，表示“梧桐树成活棵”；，；（2）的可能的取值：、，同理：，的分布列为 .考点：1.事件的独立性；2.
12、随机变量的分布列及其数学期望19. 在三棱锥中，.（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理可得，再由，可证平面，从而可证平面平面；（2）由（1）得，根据勾股定理得，即可证平面，从而就是直线与平面所成的角，即可求出正弦值.试题解析：（1）证明：由题意得：,又平面.平面平面.（2）由（1）得平面，又平面是直线在平面内的射影就是直线与平面所成的角，易得.点睛：本题主要考查面面垂直的判定及直线与平面所成的角的基础知识.证明面面垂直只需求出线线垂直，证出线面垂直即可；求线面角首先利用转化思想寻求直线与平面所成的角，寻求斜线、垂线
13、、斜足、垂足、斜线在平面内的射影，找到线面角后利用三角形边角关系求出线面角.20. 已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线交椭圆于两点，是椭圆的另一个焦点，求的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）由焦点求得c=1，再由离心率公式，求得a，再由a，b，c的关系，求得b，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB的方程为：y=kx-1，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，求出|x1-x2|的表达式，运用换元法，利用单调性求范围，再由面积公式，即可得到面积所求范围试题解析：（1）由条件可设椭圆方程为，则有，所以所求椭圆方程
14、是.（2）由条件设直线的方程为，将代入椭圆方程得：，设， 令，则，设，当时，在上单调增，.21. 已知函数有极值，且在处的切线与直线垂直.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的极小值为2.若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1），因为在处的切线与直线垂直，所以，得与的关系。因为 函数有极值，故方程有两个不等实根，其判别式大于0，结合，可求实数的取值范围；（2）根据导函数的正负，求函数的极小值、极小值点，令极小值等于2，求得极值点，进而求实数的值。试题解析：（1），由题意，得，.有极值，故方程有两个不等实根，.由可得,或 故实数的取僮范围是（2）存在.
