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1、教学设计方案课题名称指数函数及其性质（第一课时）姓名工作单位安新县第二中学年级学科高一数学教材版本普通高中课程标准实验教科书数学（1）（人教A版）一、教学内容分析指数函数及其性质是普通高中课程标准实验教科书数学（1）（人教A版）第二章第一节第二课的内容，根据我所任教的学生的实际情况，将指数函数及其性质划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。二、教学目标知识与能力目标：理解指数函数的概念，掌握指
2、数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。过程与方法目标：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观目标：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。重点：指数函数的概念、图象和性质。难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。三、学习者特征分析学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函
3、数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。四、 教学过程一、创设情境、提出问题(约3分钟)用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。二、师生互动、探究新知（30分钟） 引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型学生对比已经学过的一次函数、反比例函数、二次函数，发现y2x，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣 让学生上台汇报研究成果，使学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养。 对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自
4、己解决分类问题，使该难点的突破显得自然。三、巩固训练、提升总结(约8分钟) 让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想 能利用指数函数的图象和性质来比较两个值的大小五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图（一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？ 问题2： 一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ，依次截下去,写出截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系
5、式.学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y2x学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为 设计意图：通过实例，让学生体会到数学来源于生产生活实际。激发学生学习新知的兴趣。同时突出底数a的取值范围，（二）导入新课 问题： 它们是否能构成函数？共同特征是什么？ 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。学生回答：构成函数，符合函数的定义。结构上分析，底是常数，指数是自变量设计意图：让学生积极参与到课堂中来，以学生为主体。函数分别以0a1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。（三）新课讲授 1指数函数的定义一般地，函数y=ax (0a1 )叫做指数函数，其
6、中x是自变量，函数的定义域是R。问题1：指数函数定义中，为什么规定“0a1”如果不这样规定会出现什么情况？对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若a=0会有什么问题？(2)若a0且a1的理由：(1)如果a0，则(2)如果a且a1)练习2：函数y(a23a3)ax是指数函数， 则a的值为_学生独立思考，完成解答设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象画函数图象的步骤：列表、描点、连线考如何列表取值？学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像设计意图：弄清底数a对于函数值变化的影响。为此，必须利
7、用图像，数形结合。让学生课上亲自体会作图过程，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。 问题一：图象分别在哪几个象限？这说明了什么？ 问题二：猜想图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 对应的函数单调性如何？ 问题三：图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？ 问题四：你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax的哪些性质？（定义域，值域，特殊点，单调性，最大（小)值，奇偶性）师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。特别地，函数值的分布情况如下：学生观察图像，回答问题设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动
8、学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。（四）巩固与练习 例1已知指数函数f(x)=ax (a0且a1)的图像经过点(3，)，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。 例2：比较下列每组中两个数的大小： (1)1.72.5 , 1.73； (2)0.80.1 , 0.80.2； (3)1.70.3 , 0.93.1. 学生独立思考，回答问题设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。1.通
9、过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你又掌握了哪些数学思想方法？3.你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？六、教学评价设计1.设，则 ( ) A. B C D2.函数y3x与y3x的图象关于_对称()Ax轴By轴 C直线yx D原点3.函数y()x3x在区间1,1上的最大值为_4.若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）AB CD5不等式的解集是_七、教学板书八、教学反思本节课采用多媒体教学，对教学中一些抽象内容形象的展示出来，有利用学生的思考；并且课前针对本节课的教学内容下发了导学案，学生课下进行了预习，学生完成质量较高，对一些难点课堂中学生也能积极发问，积极思考，解决疑难点。总体来讲，课堂中学生积极发言，对提出的问题积极思考，大部分学生能从本节课中获得知识，掌握基本技能，体会到数学的学习方法，感受了获得新知的喜悦。整堂课下来，我还是比较满意的。本节课中设计了一系列问题，这些问题一步步引导学生解决本节课的重难点，这些问题的引导，还是我最满意的地方，因为通过这些问题，看到了学生积极思考，主动学习的激情，看到他们渴求新知的欲望。从例题的回答，练习题的展示过程中，大部分学生还是掌握了本节课的重点，解决了学生心中的疑惑。不足之处就是学生的作图不是很规范，做出来的图象不是很标准，所以以后作图要求学生尺规作图，规范作图。
