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1、 高二立体几何 第一章及第二章12节 知识总结（国庆作业1）知识点1、柱、锥、台、球体的概念及特征例1、下列说法正确的有 棱柱的两底面平行，侧棱也相互平行两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台底面是矩形的平行六面体是长方体若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的结合体叫棱锥圆锥的母线是形成圆锥的直角三角形的斜边截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是球夹在圆柱的两个平行截面之间的几何体是圆柱体变式1、如图1，过BC的截面截去长方体的一角，余下的一个几何体是（ ）A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上答案都不是变式2、如图2，在三棱台
2、中截去三棱锥，则剩余部分是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台知识点2、三视图与直观图例2、(1)已知正ABC的边长为a，则ABC的直观图ABC的面积为 .(2)如图3所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 例3、(1) 某几何体的正视图和侧视图均如图4所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）A图4BCD(2)已知三棱锥的正视图与俯视图如图5所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能(3)若一个正三棱柱的三视图如图6所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为 知识点3、几何体的表面积与体积体积： ， ， .侧面积： ， ， .球：
3、， .例4、(1)如图7所示，将直角梯形以图中所标直线为轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为 (2)如图8，求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积例5、(1)一个几何体的三视图如图9所示,求该几何体的表面积和体积.(2)一个几何体的三视图如图10所示，则该几何体的体积为 (3)如图11所示是一个几何体的三视图，根据图中所标数据求出该几何体的表面积和体积(4) 一个空间几何体的三视图如图12所示，求该几何体的体积(5)已知某几何体的三视图如图13所示该几何体的体积为92，则a= 知识点4、空间图形与平面图形的转化（折与展问题）例6、(1) 圆锥的侧面展开图是半径为2的扇形
4、，其面积是，求该圆锥的体积(2)把边长为a的正方形剪去图14中的阴影部分，沿图中所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为( )A.B. C. D. (3)如图15是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行 CN与BE是异面直线CN与BM成角 DM与BN是异面直线CN/平面AF 平面BDM/平面AFN以上六个命题中，正确命题的序号是 例7、如图16，圆锥SO中，高为 ，底面半径为1，已知蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程变式、如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=，B1B=2，ABC为直角，E,F分别为棱A1A和B1C1的中点，问：沿
5、棱柱的表面从E到F的最短路程的长度为多少？知识点5、组合体内接、外切问题例8、(1) (1)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为 (2)一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长(3)圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比知识点6、空间中点、线、面的位置关系例9、(1)下列命题中，正确的有 经过空间任意三点至少有一个平面； 若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线； 若a/b，则a与b所成的角相等； 若ab，bc，则a/c； 一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离
6、相等且不为零，则这两个平面平行； 对于任意的直线l和平面，在平面内必有直线m和l垂直； 若一直线a和平面内的一直线b平行，则； 两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； 若m，n是异面直线，过直线m有且只有一个平面与直线n平行(2)不同直线m,n和不同平面，给出下列命题： ； ； ；其中错误的有 (3)a,b,c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出下列六个结论： ； ； ；其中正确的结论有 (4)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（ ）A.ACBD B.AC/截面PQMN C.AC=BD D.异面直线PM
7、与 BD所成的角为450变式1、若直线m平面，则条件甲：直线l是条件乙：lm的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件变式2、设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_知识点7、异面直线所成的角例10、(1)A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值 F1ABCD1C1A1B1(2)如图，正方体ABCD-ABCD中，AB的中点为M，DD的中点
8、为N，求异面直线B M与CN所成的角 知识点8、空间中平行关系的证明线/线 线/面 面/面用符号语言填写上面序号对应的定理： 例11、如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若点N为棱AB的中点(1)求证：AC1/平面NB1C;(2)求四棱锥C1-ANB1A1的体积例12、如图所示，点P为菱形ABCD所在平面外一点，点M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC= l(1) 求证：BC/ l；(2) MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论例13、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E,F,G分别是BC,DC和SC的中点，求证：(1)直线EG/平面BDD1B1(2)平面EFG/平面BDD1B1例14、如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱BB1的中点，问在棱AB上是否存在一点F，使平面DEF/平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由
