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1、河北省张家口市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题1. 设集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. -2 D. 【答案】B【解析】按三角函数的定义，有.3. 已知向量，且，则（ ）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】由于两个向量垂直，故有.4. 四边形中，且，则四边形是（ ）A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形【答案】C【解析】由于，故四边形是平行四边形，根据向量加法和减法的几何意义可知，该平行四边形的对角线相等，故为矩形.5. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B
2、. C. D. 【答案】A【解析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.6. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，即，选.7. 方程的实数根所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选C.8. 已知函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意有.9. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）A. 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B. 各点的横坐标缩短到原
3、来的倍，再向左平移个单位C. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位【答案】B【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.10. 已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.11. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，由于，故当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为，故函数的值域为.【点睛】本题主要考查了同角
4、三角函数关系，考查了二次函数最大值的求解方法，同时考查了化归与转化的数学思想方法.第一步首先用同角三角函数关系将化为，转化为同一个角的式子，为后续配方法做好准备.第第二步配方之后利用三角函数的值域，即可求得函数的值域.12. 已知函数，有下面四个结论：的一个周期为；的图像关于直线对称；当时，的值域是；在单调递减，其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故错误.，函数在不单调.故有个结论正确.【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公
5、式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题，值域和单调性都可以利用特殊值来排除.13. 已知幂函数（为常数）的图像经过点，则_【答案】3【解析】设，依题意有，故.14. 设，则_【答案】2【解析】试题分析：由函数的解析式可知，考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值15. 已知集合，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，是的子集，故.【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，
6、是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.16. 如图，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则_【答案】9【解析】以为原点建立平面直角坐标系，依题意可设三个点坐标分别为，故.【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三角形，而的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.17. 已知.（1）化简；（2）若，求
7、.【答案】()；() .【解析】【试题分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数关系，可将原函数化简为；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同时除以，将所求式子转化为仅含有的表达式来求解.【试题解析】() () = =18. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）若，且，求函数的解析式；（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.【答案】() ;().【解析】【试题分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函数的性质，将圆不等式转化为然后 利用函数的单调性列不等式来求解.【试题解析】() 是定义在上的奇函数 , () 是定义在上的奇函数且 即 函数在上是增函数 的取值范围是19.
8、已知向量是一个平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.【答案】();() 【解析】试题分析：（1）设，由和,列方程组即可求出的坐标；（2）根据与垂直,可得,再根据夹角公式,即可求出与的夹角试题解析：解：（1）设，由和可得：，或 或（2）与垂直，即， ，考点：1平面向量的坐标表示；2向量夹角公式20. 已知函数（，），其部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.【答案】(); ().【解析】【试题分析】（1）根据图像的最高点求得,根据函数图像的零点和最小值位置可知函数的四分之一周期为，由此求得，代入函数上一个点，可求得的值.
9、（2）利用同角三角函数关系和二倍角公式，求得的值，代入所求并计算得结果.【试题解析】()由图可知， 图像过点 () ，且 21. 已知函数（且）.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）求满足的实数的取值范围.【答案】()证明见解析；()当时的取值范围是；当时的取值范围是【解析】【试题分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用奇偶性的定义判断出函数为奇函数.（2）化简原不等式，并按两种情况来解不等式，由此求得的取值范围.【试题解析】()由得 定义域为 是奇函数 ()由得当时，解得当时，解得 当时的取值范围是；当时的取值范围是【点睛】本题主要考查函数的性质，考查函数的定义域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分类讨论的数学思想.要判断一个函数的奇偶性，首先要求函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数.含有参数不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论.22. 已知函数，其中向量，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】() ；()；(). 【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出的取值范围，即为函数的递增区间.【试题解析】 (),当时，有最大值. ()令 ,得函数的单调递增区间为
