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1、课时规范练58随机事件的概率基础巩固组1.(2018河北保定期末,3)若A,B为互斥事件,则()A.P(A)+P(B)12.从1,2,9中任取两个数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()A.B.C.D.3.(2018河南安阳联考,3)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,记所取的这2个数的乘积为m,则下列说法错误的是()A.事件“m=6”的概率为B.事件“m2”的概率为C.事件“m=2”与事件“m=6”为互斥事件D.事件“m=2”与事件“m2”互为对立事件4.(
2、2018重庆九校联盟联合,8)已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(AB)=,某人猜测事件AB发生,则此人猜测正确的概率为()A.1B.C.D.05.(2018河北石家庄检测,9)已知某厂的产品合格率为0.8,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是()A.合格产品少于8件B.合格产品多于8件C.合格产品正好是8件D.合格产品可能是8件6.(2018湖北武汉测试,13)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是.7.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.8.某班
3、选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数/人012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.综合提升组9.(2018辽宁模拟,6)甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么()A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分不必要条件C.甲是乙的必要不充分条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件10.(2018安徽八校联考,3)若A、B为对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,则x+y的最小值为()A.10B.9C.8D.6
4、11.空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,050为优;51100为良;101150为轻度污染;151200为中度污染;201300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数为.(该年为365天)12.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近” 作物
5、株数X之间的关系如下表所示,这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.X1234Y51484542(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率.创新应用组13.(2018广东佛山模拟,4)袋中有5个球,其中红色球有3个,标号分别为1,2,3,蓝色球有2个,标号分别为1,2.从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为()A.310B.C.D.71014.某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为:大于或等于90为一等品,大于或等于80小于90为二等品,小于80为三等品,生产
6、一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利30元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测,检测结果统计如下表:测试指标70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.(1)计算甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率;(2)若甲一天能生产20件产品A,乙一天能生产15件产品A,估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.参考答案课
7、时规范练58随机事件的概率1.B因为A,B互斥,但A,B不一定对立,所以P(A)+P(B)1.2.C从9个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有中两事件是对立事件.3.B从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共6个,事件“m=6”即所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6),(2,3)共2个,故所求概率p=,A正确;事件“m2”包含的基本事件有(1,3),(1,6),(2,3),( 2,6),(3,6)共5个,故其概率为p=,故B错误;事件“m=2”与事件“m=6”不可能同时发生,故为互
8、斥事件,C正确;事件“m=2”与事件“m2”互为对立事件,D正确.故选B.4.C事件AB与事件AB是对立事件,P(AB)=1-P(AB)=1-=,故选C.5.D由已知该厂的产品合格率为0.8,则抽出10件产品检査,合格产品约为100.8=8件,根据概率的意义,可得合格产品可能是8件,故选D.6.乙不输的概率为+=,故填.7.1928因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=1928.8.解 记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(kN,k
9、5),则事件Ak彼此互斥.(1)获奖人数不超过2人的概率为0.56,P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P (A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44,解得y=0.2.9.C当A1、A2是互斥事件时,A1、A2不一定是对立事件,所以甲是乙的不充分条件;当A1、A2是对立事件时,A1、A2一定是互斥事件,所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要不充分条件.故选C.10.BA、B为对立事
10、件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,P(A)+P(B)=1,即4x+1y=1(x0,y0),(x+y)4x+1y=4+xy+4yx+15+24=9,当且仅当x=2y=6时取等号.故选B.11.146该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计此地该年AQI大于100的概率为,故估计此地该年AQI大于100的天数为36525=146(天).12.解 (1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:Y51484542频数2463所种作物
11、的平均年收获量为512+484+456+42315=69015=46(kg).(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415.故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.13.A从袋中任取两个球,基本事件有10个,分别为:(红1,红2),(红1,红3),(红1,蓝1),(红1,蓝2),(红2,红3),(红2,蓝1),(红2,蓝2),(红3,蓝1),(红3,蓝2),(蓝1,蓝2),这两个球颜色不同且标号之和不小于4包含的基本事件有3个,分别为:(红2,蓝2),(红3,蓝1),(红3,蓝2),故这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为P=310.故选A.14.解 (1)甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率P=1-3+7100=910.(2)估计甲一天生产的20件产品A中有203+7100=2(件)三等品,估计乙一天生产的15件产品A中有1515+5100=3(件)三等品,所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品.
