《甘肃省天水市一中高三上学期第三学段考试数学试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水市一中高三上学期第三学段考试数学试题Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1设集合A=x|x1|2，B=x|x24x0，xR，则A（）= ( ) A. 1，3B. 0，3C. 1，4D. 0，42设是虚数单位，则复数的虚部为（ ）A.4 B.4 C.-4 D.-4 3已知，则（ ）A B C D4设变量满足约束条件则的最大值为A-2 B4 C6 D85某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 6已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是( )A. 50 B. 25 C. 100 D. 2 7已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(
2、)A4x2y50 B4x2y50Cx2y50 Dx2y508阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为（ ）A B C D9已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（ ）A4 B2 C1 D10（理科）已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）A. B.2 C. D. 10.（文科）已知表示两条不同的直线， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：， ， ，则；， ， ，则；若，则其中正确的命题个数有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.三棱锥中， 互相垂直， ， 是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积
3、是（）A. B. C. D. 12函数的大致图像为（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13命题“都有”的否定： 14函数的值域为_.15已知方程+=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是 16已知函数的定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，-10451221下列关于的命题：函数是周期函数；函数在上减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点； 函数的零点个数可能为0，1，2，3，4其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题17（本小题12分）已知中，三个内角、的对边分别是、，其中，且.（1）求证： 是直角三角
4、形；（2）设圆过、三点，点位于劣弧上， .求四边形的面积.18（本小题12分）设数列满足，且（）求的值（）证明：数列为等比数列，并求出数列的前n项和（）若数列，求数列的前n项和19（理科）（本小题12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中点。（1）求证：平面AEC平面AMN； （2）求二面角MACN的余弦值。 19（文科）（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，是正三角形，平面平面（1）求证：；（2）求三棱锥的体积20（理科）（本小题12分）已知椭圆 的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）
5、求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值20.（文科）（本小题12分）已知直线被圆所截得的弦长为8.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于点，当直线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点的坐标.21（理科）（本小题12分）已知函数（）（）若恒有成立，求实数的取值范围；（）若函数有两个相异极值点， ，求证： 21（文科）（本小题12分）已知函数(0,R) ()若，求函数的极值和单调区间；()若在区间（0，e上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选
6、修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标；（2）由直线上的点向曲线C引切线，求切线长的最小值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围1 B 2D 3D 4C 5C 6 B 7B 8B 9D 10理科C 10文科C 11. C 12D.13使得 1415相切 1617【解析】1）证明：根据正弦定理得， 整理为， ，即或， . 舍去. 即.故是直角三角形.解：由（1）可得： ， .在中，, . .连结，在中， .四边形的面积 .18【解析】（），（）由，得，又，可知是首项为，公比为的等比数
7、列（），即，19 理科【解析】方法一、传统几何（1）MD平面ABCD，NB平面ANCD，由直角三角形易得：AM=AN=MN=NC=MC=，E是MN中点，可得AEMN，CEMN，又AEEC=E从而MN平面AEC；（2）这里也有多种方法：连接BD交AC与点O，底面是正方形得ACBD，OE/MD推得OEAC，得AC平面MDBN，所以MON就是二面角MACN的平面角，在矩形MDBN中根据长度可以求得cosMON=。（亦可把二面角MACN，拆成两个二面角MACE和EACN；或者抽取出正四面体MNAC，再求侧面与地面所成角；或者求平面ACN的垂线MB和平面ACM的垂线DN之间的夹角） 方法二、向量几何MD
8、平面ABCDMDDA，MDDC，又底面ABCD为正方形DADC，故以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DM为z轴，如图建立空间直角坐标系。则各点的坐标A（1，0,0），B（1,1,0），C（0，1,0），M（0,0,1），N（1,1,1），E（，1） （1） =0MNAE；=0MNAC 又ACAE=E，故MN平面AEC； （2）不妨设平面AMC的法向量为=（1，y，z），平面ANC的法向量为=（1，m，n） 则由,=0,=0,代入坐标解得=（1,1,1）由,=0,=0,代入坐标运算得=（1,1，1） Cos= 19. 文科【解析】（1）由，利用余弦定理，可得，故，又由平面平面，可得平面，
9、又平面，故（2）解：由（1）知平面，又平面，故平面平面取的中点，连结，由于是正三角形，故可知平面，即为三棱锥的高在正中，故三棱锥的体积20理科 解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，又椭圆的离心率为，即，所以， 所以，. 所以，椭圆的方程为. （）不妨设的方程，则的方程为.由得，设，因为，所以，同理可得， 所以， ，设，则，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.20文科【解析】（1）因为圆的圆心到直线的距离为，所以.所以圆的方程.（2）设直线与圆切于点，则.因为，所以圆的切线的斜率为.则切线方程为，即.则直线与轴正半轴的交点坐标为，与轴正半轴的交点坐标为.所以围成的三角
10、形面积为.因为，所以.当且仅当时，等号成立.因为，,所以，所以.所以当时，取得最小值18.所以所求切点的坐标为.21理科 【解析】（）由，恒有，即， 对任意成立，记， ，当， ， 单调递增；当， ， 单调递减，最大值为， （）函数有两个相异的极值点， ，即有两个不同的实数根当时， 单调递增， 不可能有两个不同的实根；当时，设，则，当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减，不妨设， ， ，先证，即证，即证，令，即证，设，则，函数在单调递减，又，21文科 【解析】（I）因为当a=1，令，得，又的定义域为，随的变化情况如下表：（0，1）1-0+极小值所以时，的极小值为1的单调递增区间为，单调递减区
11、间为；（II）因为，且令，得到，若在区间（0，e上至少存在一点，使得成立，其充要条件是在区间（0，e上的最小值小于0即可当0，即时，对成立，所以，在区间（0，e上单调递减，故在区间（0，e上的最小值为，由，得，即当0，即时，若，则对成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为0，显然，在区间上的最小值小于0不成立；若，即时，则有(0，)(，e)-0+极小值所以在区间上的最小值为，由a(1lna)0，得，解得，即综上，由（1）（2）可知：符合题意22【解析】（1）， ， 即， （6分）（2）：直线上的点向圆C 引切线长是， 直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 23（1）当时，的解集为.（2）当且仅当等号成立，所以，都有成立只需，当，即时，上式成立，当，即时，解得 综上所述，所以，的取值范围是.
