《知名机构高中讲义 [20171111][选修2-3 第11讲 离散型随机变量专题复习]演练方阵教师版 (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171111][选修2-3 第11讲 离散型随机变量专题复习]演练方阵教师版 (2).docx（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第11讲 离散型随机变量专题复习二项分布及其分布列考点说明：二项分布的期望与方差类型一 二项分布【易】1、（2016春陕西省咸阳市高二下学期期末）如果随机变量，且， ，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依据二项分布的数学期望、方差的计算公式可得方程组： ，则，应选答案C。【易】2、（2017秋河南省南阳市第一中学期中）已知随机变量服从二项分布，且B（3， ），则P（=1）等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据二项分布的概率计算公式可得： ，故选B.【易】3、（2017秋北京通州区）已知随机变量，若，则，分别是( )A. 4和2.4 B. 2和2.4
2、C. 6和2.4 D. 4和5.6【答案】A【解析】 ，故选A【中】4、（2017秋辽宁省庄河市高级中学）已知一个射手每次击中目标的概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】命中次数服从二项分布，所以在四次射击中命中两次的概率为.故选B.【中】5、（2017秋辽宁省庄河市高级中学）已知随机变量，若， ，则_【答案】6【解析】 【中】6、（2017秋江西省赣州市期中）若且则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，选C.类型二 二项分布的变形与应用【易】1、（2016春陕西省咸阳市高二下学期期末）一批产品的二等品率为，从这批产品中每
3、次随机取一件，有放回地抽取次， 表示抽到的二等品件数，则_【答案】1.96【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即，由二项分布的方差公式可得【易】2、（2017秋河南省南阳市第一中学期中）若某人每次射击击中目标的概率均为35，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为_【答案】81125【解析】恰有两次击中目标的概率为C3235225=54125,恰有三次击中目标的概率为C33353=27125，至少有两次击中目标的概率为54125+27125=81125，故答案为81125.【易】3、（2017秋北京通州区）从1，2，3，4，50中任取5个数（可以相同），则取到合数的个数的数学
4、期望为_。【答案】【解析】1-50之间共有15个质数，34个合数，则抽取到合数的概率为 ，取5个数看作5次，合数的个数服从二项分布 ，由二项分布的期望公式可得： 。【中】4、（2017春湖南省邵东三中）同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】抛一次出现不同面概率为，出现同面概率为，则出现不同面次数符合二项分布，【中】5、（2017春湖南省邵东三中）医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V现有A,B,C三种不同配方的药剂，根据分析，A,B,C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，
5、能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响（）求A,B,C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列【答案】（）0.275;（）见解析.【解析】（）A,B,C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.5(1-0.6)(1-0.75) +(1-0.5)0.6(1-0.75) +(1-0.5)(1-0.6)0.75=0.275；（）A有治疗效果的概率为PA=0.50.6=0.3，B有治疗效果的概率为PB=
6、0.60.5=0.3，C有治疗效果的概率为PC=0.750.4=0.3，A,B,C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即XB(3,0.3)，X的可能取得为0,1,2,3，P(X=k)=C3k0.3k(1-0.3)3-k，即P(X=0)=C300.30(1-0.3)3=0.343，P(X=1)=C310.3(1-0.3)2=0.441，P(X=2)=C320.32(1-0.3)=0.189，P(X=3)=C330.33=0.027故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027【难】6、（2017秋江西省赣州市期中）在某次问卷调查中，有a,b两题为选做题，
7、规定每位被调查者必须且只需在其中选做一题，其中包括甲乙在内的4名调查者选做a题的概率均为23，选做b题的概率均为13.（1）求甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率；（2）设这4名受访者中选做b题的人数为，求的概率分布和数学期望.【答案】（1）59（2）见解析【解析】（1）设事件A表示“甲选做第a题”，事件B表示“乙选做第a题”，则甲、乙2名受访者选做同一道题的事件为“AB+AB”，且事件A、B相互独立.所以P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=2323+1313=59 ，甲、乙两位被调查者选做同一道题的概率59 （2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且B(4,13).
8、所以P=k=C4k13k1-134-k，(k=0,1,2,3,4)，所以变量的分布表为：01234P168132812481881181所以E=01681+13281+22481+3881+4181=43（或E=np=413=43）超几何分布及其分布列考点说明：超几何分布的分布列与期望类型一 超几何分布【易】1、（2016春陕西省咸阳市高二下学期期末）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义
9、为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人 用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没
10、有一名“高个子”被选中”，则 因此，至少有一人是“高个子”的概率是（）依题意， 的取值为， ， ， 因此， 的分布列如下：【易】2、（2017秋河南省南阳市第一中学期中）为了解学生的身体素质情况，现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试，测试的分数（百分制）如茎叶图所示.根据有关国家标准，成绩不低于79分的为优秀，将频率视为概率.(1)另从我校学生中任取3人进行测试，求至少有1人成绩是“优秀”的概率；(2)从前文所指的这10人（成绩见茎叶图）中随机选取3人，记 表示测试成绩为“优秀”的学生人数，求的分布列及期望.【答案】（1）（2） 的分布列见解析,期望 【解析】(1)由茎叶图知,抽取的10人
11、中成绩是“优秀”的有6人，频率为，依题意,从我校学生中任选1人，成绩是“优秀”的概率为，记事件表示“在我校学生中任选3人，至少1人成绩是优良”,则(2)由题意可得， 的取值可能为0,1,2,3,X的分布列为：0123 期望EX=95.【易】3、（2017秋北京通州区）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在70，85）内，记为B等；分数在60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等同时认定A，B，C为合格，D为不合格已知某学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始
12、成绩作为样本进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出样本频率分布直方图如图所示（）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；（）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望【答案】（） 0.96 （）分布列见解析 【解析】（）由题意可知，10x0.012100.056100.018100.010101，x0.004合格率为1100.0040.96（）样本中C等级的学生人数为0.01210506，而D等级的学生人数为0.004105
13、02随机抽取3人中，成绩为D等级的人数X的可能取值为0，1，2， ， ，X的分布列为x012P数学期望【中】4、（2017秋辽宁省庄河市高级中学）某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.【答案】（1）69，女生打分比较集中，男生打分比较分散；（2）分布列见解析，期望为【解析】(1)男生打的平均分为：，由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；(2)因为打分在
14、80分以上的有3女2男，的可能取值为1，2，3， ， ，的分布列为：123.【中】5、（2017春湖南省邵东三中）从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数（1）求“所选3人中女生人数X1”的概率.（2）求X的分布列及数学期望.【答案】(1)27 ；(2)分布列见解析；EX=4356 .【解析】(1) PX1=PX=2+PX=3=C32C51C83+C33C83=27(2)X的所有可能取值为0,1,2,3，利用超几何分布计算公式有PX=0=C53C30C83=528 ， PX=1=C52C31C83=1528 PX=2=C51C32C83=1556 ， PX=3=C50C33C83=156X0123P528
