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1、演练方阵第12讲 数列综合常见的数列通项公式的求法类型一:累加、累乘求通项考点说明：利用累和法、累乘法求通项公式是高考重点考查的内容【易】1.（2017五中期中）已知数列满足，且，则数列的通项_； 的最小值为_.【易】2.已知数列满足，且对于任意都有，则 _【易】3.（2016朝外校级模拟）在数列中， ， ，那么的通项公式是_.【中】4. （2016秋海淀区期中）已知数列an是等差数列，且a2=1，数列bn满足bnbn1=an（n=2，3，4，），且b1=b3=1（）求a1的值；（）求数列bn的通项公式【中】5. （2016人大附中校级模拟）已知， ，则数列的通项公式等于（ ）A. B. C.
2、 D. 【中】6.已知，求_.【中】7. （2017平谷区模拟）已知公差不为零的等差数列an满足a6=14，且a1，a3，a7为等比数列bn的前三项（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=anbn，求数列cn的前n项和【中】8. （2016春海淀区校级期末）已知等差数列an的公差d0，若a2=5且a1，a3，a6成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=0且对任意的n2，均有|bnbn1|=2an写出b3所有可能的取值；若bk=2116，求k的最小值【难】9. （2016通州区一模）已知数列an满足a1=1，|an+1an|=pn，其中nN*，p是不为1的常数（）证明
3、：若an是递增数列，则an不可能是等差数列；（）证明：若an是递减的等比数列，则an中的每一项都大于其后任意m（mN*）个项的和；（）若p=2，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式类型二:利用数列的项和互化求通项考点说明：利用数列前项和求通项是高考重点考查的内容【易】 1.（2017北京校级模拟）已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足，则_【中】2.已知数列满足， ,则数列中最大项的值是_【中】3.设是数列的前n项和，且，则_【中】4.已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【中】5.已知数列和满足，.（1）求与；（2）记数列的前项和为，求
4、.【中】6.（2007清华附中模拟）在数列中， ， （， ），则数列的前项和_【中】7.（2016人大附中模拟）为数列的前项和.已知，.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和.类型三:构造成等差等比求通项公式考点说明：通过构造辅助数列把数列化为等差数列或等比数列等是重要的考点.【易】1.已知数列满足，求数列的通项公式； 【中】2.已知数列中， 且，则数列的通项公式为 _【中】3.已知数列中, ,若为递增数列,则实数的取值范围为_【中】4.已知数列中， ，则其前项和_.【中】5.在数列中， ， ，则数列的通项公式_【中】6.已知数列满足，设求证：数列为等比数列，并求的通项公式. 【中】6.
5、已知数列满足求的通项公式【中】7.在数列中， ，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6类型四:数列求通项公式的综合考点说明：利数列求通项的综合是重要的考点.【中】1.已知数列满足，（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 3【中】 2.已知数列满足， ， ，则（ ）A. B. C. D. 3【中】3.已知数列满足， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【难】4.设数列的前项和为，已知，且当时，（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式【中】5.数列中， ，则的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 【难】6.已知为数列的前项和，且， （）.给出下列3个结
6、论：数列一定是等比数列；若，则；若， ， 成等比数列，则.其中，所有正确结论的序号为（ ）A. B. C. D. 几种典型的数列求和方法类型一:倒序求和与裂项求和【中】1.已知，数列满足，则_【中】2.已知函数为奇函数， ，若，则数列的前项和为( )A. 2017 B. 2016 C. 2015 D. 2014【中】3. 数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 1 B. C. D. 【中】4.数列的前10项的和为（ ）A. B. C. D. 【中】5.（2017五中校模拟）在等差数列中， ，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【中】6. 已知数列与的前项和分别为， ，且， ， ，若恒成
7、立，则的最小值是( )A. B. C. 49 D. 【中】7.已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（ ）A. B. C. D. 【中】8.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A. B. C. D. 【中】9.数列满足，且对于任意的都有，则等于（）A. B. C. D. 【中】10.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 ( )A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 201【中】11.（2016北大附中模拟）设数列的前n项为，点， 均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式。（2）设， 为数列的前n项和.【中】12.已知等差数列的前项和为，且.
8、（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且，求的前项和.【中】13.(2017人大附中校级模拟)已知等差数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且，求的前项和.类型二:错位相减求和与分组求和【易】1.（2017四中模拟）数列，的前项和为（ ）A. B. C. D. 【易】2.（2015五中校级模拟）数列的前项和为=（ ）A. B. 2 C. D. 【中】3.（2017衡水中学模拟）已知数列的首项， ， （1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和【中】4.（2017人大附中校级模拟）已知数列， ， 为数列的前项和， ， ， （）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（
9、3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.【中】5. （2017朝阳区二模）已知数列an是首项，公比的等比数列设（nN*）（）求证：数列bn为等差数列；（）设cn=an+b2n，求数列cn的前n项和Tn【中】6. （2017秋昌平区校级月考）已知数列an的前n项和满足4an3Sn=2，其中nN*（）求证：数列an为等比数列；（）设bn=4n，求数列bn的前n项和Tn【中】7. （2017怀柔区模拟）已知等差数列an中，a1=3，a2+a5=11（）求数列an的通项公式an；（）若cn=+n，求数列cn的前10项和S10【中】8. 已知在各项为正的数列中， ， ， ，则_【中】9.数列的通项，其前项和为，则为A. B. C. D. 【中】10.已知数列中，且满足（1）求的通项公式（2）设，求.
