《知名机构高中讲义 [20171104][选修2-2 第2讲 单调性、极值与导数]演练方阵教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171104][选修2-2 第2讲 单调性、极值与导数]演练方阵教师版.docx（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵 第2讲 单调性、极值与导数利用导数分析函数的单调性考点说明：导数的符号与单调性类型一 导数的符号与单调性的关系【易】1、（2016春陕西省咸阳市高二下学期期末）函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据函数图象可知函数在和单调递减，则在和均为复数，排除A,B,C，故选D.【易】2、（2017秋河南省南阳市第一中学期中）函数y=2+的单调递减区间是（ ）A (,) B (,) C(,)(,+) D (,+)【答案】B【解析】=2+30,【易】3、（2017秋北京通州区）函数的单调递增区间是_【答案】【解析】由函数的解析式： ，函数的单
2、调增区间满足： ，求解不等式可得：函数的单调递增区间是.【中】4、（2017秋辽宁省庄河市高级中学）函数y=x42x25的单调减区间为_.【答案】(,1),(0,1)【解析】y=4x34x=4x(x21)=4x(x1)(x1).令y0,即4x(x1)(x1)0.不等式的解集为x|x1或0x1.【中】 5、（2017春湖南省邵东三中）在R上可导的函数的图象如图示， 为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图象可知的解为和，函数在上增,在上减,在上增，在上大于0,在(1,1)小于0,在(1,+)大于0当x0时解得.综上所述, ，故选A.【难】6、（20
3、17秋江西省赣州市期中）已知是偶函数，在上导数恒成立，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数f(x)是偶函数,在(0,+)上单调递增，函数f(x)=f(x),f(1)=f(1),f(3)=f(3)，而f(1)f(2)f(3)，f(1)f(2)f(3)，故选B.类型二 简单含参函数的单调性【易】1、（2017春江西省金溪县第一中学）若函数的导数是，则函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的单调递减区间满足，即，又可得，则有故本题答案选【易】2、（2017春山东省桓台第二中学）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）.A. B.
4、C. D. 【答案】B【解析】由函数在区间单调递增可得： 在区间恒成立， ，故【易】3、（2017春北京西城回民中学）若为增函数，则（ ）A B C D【答案】D【解析】根据题意有恒成立，=4b2-12ac0即。【易】4、（2017春广西桂林市桂林中学）函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】恒成立，所以，则的取值范围为.【中】5、（2017春甘肃省天水市第一中学）函数f(x)=x3ax2在区间(1,)内是增函数,则实数a的取值范围是（ ）A.3,B.3,C.(3,)D.(,3)【答案】B【解析】由f(x)=3x2a,令f(x)=3x2a0,得x2.
5、解得x或x(a0).函数f(x)在(1,)上为增函数,1,即a3.【中】6、（2016秋陕西省西藏民族学院附属中学期中）若函数的递减区间为，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】，当时，则。故选。【难】7、（2017春辽宁省庄河市高级中学）函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D.【解析】，令，当时，根据题意，判断，得，当时，可得，综上，。故选。极值与最值考点说明：利用导数求极值与最值类型一 函数的单调性与极值【易】1、（2016秋南宁市联考）给出下列四个命题:当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值;当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)
6、的极小值;当f(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值;当f(x0)为函数f(x)的极值时，则有 f(x0)=0.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.0【答案】D【解析】例如f(x)=x3,f(x)=3x2,当f(x)=3x2=0时，x=0;当x0时,f(x0)0,f(x)在(，0)上为增函数；当x0时，f(x0)0,f(x)在(0，)上为增函数.故当x=0时，既不是极大值点，又不是极小值点.故三个命题均不正确.对于函数f(x)=|x|,f(0)是它的极小值，但f(x)在x=0处不可导.故也不正确.【易】2、（2017春北京市东城区东直门中学）下列命题中正确的是（ ）A一个函数的极大
7、值总是比极小值大 B函数的导数为时对应的点不一定是极值点C一个函数的极大值总比最大值小 D一个函数的最大值可以比最小值小【答案】B【解析】举出反例：如，得，但是不是它的极值点。故选。【易】3、（2016秋广东省中山市第一中学）如图是函数yf(x)的导函数的图像，则下面判断正确的是()A. 在区间(2,1)上f(x)是增函数 B. 在(1,3)上f(x)是减函数C. 在(4,5)上f(x)是增函数 D. 当x4时，f(x)取极大值【答案】C【解析】由图象，得当时，有正有负，则在区间不是单调递增函数，故选项A错误，当时，有正有负，则在区间不是单调递减函数，故选项B错误，因为在时， 时，即函数在上递
8、增，在上递减，在出取得极小值；故选C.【中】 4、（2017春陕西省西安中学）已知为函数的极小值点，则_【答案】2【解析】；x0,2x2时,f(x)2时,f(x)0；x=2是f(x)的极小值点；又a为f(x)的极小值点；a=2.【中】5、（2017春河南省天一大联考）函数取极小值时，的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】得或，函数在与上为增函数，在上为减函数，当时，函数取极小值，故选。【中】6、（2016秋湖北省宜昌市葛洲坝中学）已知函数y=2x3ax236x24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是A.(2，3)B.(3，)C.(2,)D.(,3)【答案】B【解析】y=6x22ax
9、36.函数在x=2处有极值，y|x=2=244a36=0，即4a=60.a=15.y=6x230x36=6(x25x6)=6(x2)(x3).由y=6(x2)(x3)0，得x2或x3.类型二 极值与最值【易】1、（2017春江西省宜春市樟树中学）下列说法正确的是（ ）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.闭区间上的连续函数一定存在最值【答案】D【解析】如图所示,函数y=f(x)在B、D处分别存在极值，其中B是极大值点，但不是最大值点,D是极小值点，但不是最小值点；C是最值点，但不是极值点.闭区间上的连续函数一定存在最值.【易】2、（2016
10、秋江西省上饶县中学）若函数在区间上的最大值就是函数的极大值，则的取值范围是 。【答案】【解析】，。【易】3、（2017春广西柳州市联考）函数= 12+16在 3,3上的最大值、最小值分别是（ ）A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 16【答案】B【解析】=312, 由=0得=2当=2，=3时求得最大值32，最小值0【中】4、（2017秋陕西省西藏民族学院附属中学期中）函数y=(x21)31在x=1处（ ）A.有极大值B.无极值C.有极小值D.无法确定极值情况【答案】B【解析】本题考查导数与极值的关系,即某一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号.y=(x21)31=(x2
11、1)1(x21)2(x21)1=x2(x43x23)=x63x43x2.y=6x512x36x.令y=0，x(x21)2=0,即x=0,1,1.当x1时，y0;当1x0时，y0.x=1不是极值点.【中】5、（2017春吉黑两省八校联合体）设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】时，.【难】6、（2017春河南省商丘名校）函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，令，可知函数在区间和上单调递增，在区间单调递减；所以的极大值为，极小值为，所以由此可知函数的零点个数为2个，故选C.类型三 含参函数的极值与最值【易】1、（2017春重庆市巴蜀中学）设函数f(x
12、)=x3ax2bxc,且f(0)=0为函数的极值,则有（ ）A.c0B.b=0C.当a0时,f(0)为极大值D.当a0时,f(0)为极小值【答案】B【解析】由f(0)=0,得c=0,排除A.【易】2、（2016秋湖北省宜昌市葛洲坝中学）y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于（ ） A6 B7 C5 D1【答案】A【解析】提示：由可求出a=6. 【易】 3、（2017春黑龙江省齐齐哈尔八中）若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a=_，b=_【答案】 【解析】,令 ，则 ， 和为方程的两个根， ，则 ， .【易】4、（2017春陕西省西安中学）函数y=ax3bx2取极大值或极小值时的x的值分别为0和,则（ ）A.a2b=0B.2ab=0C.2ab=0D.a2b=0【答案】D【解析】y=3ax22bx.令y=3ax22bx=0,得x1=0或x2=.由条件可知=,所以a=2b,即a2b=0.【中】5、（2017秋湖北省孝感市七校教学联盟）设aR，若函数y=ex+ax,xR有小于零的极值点，则实数a的取值范围是( )A. (-,-1) B. (-1,+) C. (-1,0) D. (-,0)【答案】C【解析】y=ex+a，令ex+a=0,解得a=ex.
