《知名机构高中讲义 [20171208][二轮复习 第5讲 数列专题]——讲义学生版 (2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171208][二轮复习 第5讲 数列专题]——讲义学生版 (2).pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 二轮 2018 春季 第 1页 第 5 讲数列专题 本讲模块高考考点 高考要求 了解理解掌握 等差数列与等比 数列 等差数列通项及前n项和以及性 质 B 等比数列通项及前n项和以及性 质 B 数列的通项 累和 累积及项和互化及求通项C 递推数列求通项A 数列求和 倒序求和及错位相减求和C 裂项求和及分组求和C 公式法求和B 1 等差数列及等比数列的性质是重点 2 错位相减求和时重点也是难点难点 3 裂项求和及分组求和是重点也是难点 高三数学 二轮 2018 春季 第 2页 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 1 1 等差数列等差数列 1 通项公式 2 前n项和公式 3 等差数列的性
2、质 等差数列 n a的任意连续m项的和构成的数列 232 mmmmm SSSSS 仍为 等差数列 n a中 若mnpq 则 mn aa 2 2 等比数列等比数列 1 通项公式 2 前n项和公式 数列专题 等差数列与等比 数列 数列的通项 数列的求和 等差数列通项公式及前n项和以及性 等比数列通项公式及前n项和以及 累和累积及项和互化求通项 递推数列求通项 裂项求和及分组求和 倒序求和及错位相减求和 高三数学 二轮 2018 春季 第 3页 例 1 莱因德纸草书 Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一 书中有 这样的一道题目 把 100 个面包分给 5 个人 使每人所得成等差数
3、列 且使较大的三份之和 的 1 7 是较小的两分之和 则最小的 1 份为 A 5 6 B 10 3 C 5 3 D 11 6 练习 1 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 5 3 5 9 a a 则 9 5 s s A 9 5 B 1C 3 5 D 5 9 练习 2 设等差数列 n a满足 2222 4774 56 sincossincos 1 sin aaaa aa 公差 1 0d 当且仅 当9n 时 数列 n a的前n项和 n S取得最大值 求该数列首项 1 a的取值范围 A 43 32 B 43 32 C 74 63 D 74 63 高三数学 二轮 2018 春季 第 4页 例
4、 2 在各项均为正数 n a的对比数列中 公比 0 1q 若 35 5aa 262 4 log nn a aba 数列 n b的前n项和为 n S 则当 12 12 n SSS n 取得最大值时 n的值为 A 8B 9C 8或9D 17 练习 1 如图所示的程序框图运行的结果为 A 1022B 1024C 2044D 2048 练习 2 设数列 n a的前n项和为 n S 且221 nn aSn nN 1 求 1 a 2 a 3 a的值 2 求证 数列 2 n a 是等比数列 高三数学 二轮 2018 春季 第 5页 数列求通项数列求通项 1 1 累加法 累加法 一般地 对于型如 th t t
5、h 的通项公式 只要 th 能进行求和 则宜采用此方法求 解 h 2 2 累乘法累乘法 对于型如 由 th th 类的通项公式 当 thh th t th 的值可以求得时 宜采 用此方法 3 3 利用项和互化求通项 利用项和互化求通项 h 4 4 辅助数列法 构造法或待定系数法 辅助数列法 构造法或待定系数法 这种方法类似于换元法 主要用于形如 th t t t ht 的已知递推关系式求通项公 式 1 若1p 时 数列 n a为 2 若0q 时 数列 n a为 3 若1p 且0q 时 数列 n a为线性递推数列 其通项可通过构造 来求 高三数学 二轮 2018 春季 第 6页 例 3 已知等差
6、数列 n a的前 n 项和为 n S 2 2a 5 15S 数列 n b满足 1 1 2 b 1 1 2 nn n bb n nN 数列 n b的前n项和为 n T 1 求数列 n a的通项公式及前n项和 2 求数列 n b的通项公式及前n项和 3 记集合 22 2 nn ST MnnN n 若M的子集个数为 16 求实数 的取 值范围 练习 1 n S为数列 n a的前n项和 已知0 n a 2 241 nnn aaS 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 n nn b a a 记数列 n b的前n项和为 n T 求证 1 2 n T 高三数学 二轮 2018 春季 第 7页 练习
7、2 已知数列 n a满足 1 1 2 2 2 1 n n an annN an 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 n a的前n项和 n S 例 4 已知数列 n a满足 111 2 21 nnnn aa anana 设 n n n b a I 求证 数列 1 n b 为等比数列 并求 n a的通项公式 II 设 1 n n c b 数列 n c的前n项和 n S 求证 2 n Sn 高三数学 二轮 2018 春季 第 8页 练习 1 已知数列 n a满足 1 3a 2 9a 数列 2 log1 nn ba 且 n b是等差数列 nN 1 求数列 n a的通项公式 2 若数列 n b中位
8、于 1 mm aamN 中的项的个数记为 m c 求数列 n c的前n项 和 练习 2 已知数列 n a 1 1a 以后各项由 1 1 2 1 nn aan n n 给出 1 写出数列 n a的前5项 2 求数列 n a的通项公式 高三数学 二轮 2018 春季 第 9页 数列求和数列求和 h 公式法 1等差数列的前 项和公式 2等比数列的前 项和公式 倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再 3 裂项相消法 把数列的通项拆成两项 求和 4 分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项 使其转化为几个 数列 再求解 5 错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和 即 例
9、 5 已知数列 n a满足 11231 111 1 1 23 nn aaaaaanN n 数 列 n b的前n项和为 n S 23 nn Sb 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 nn ba 的前项和 n T 高三数学 二轮 2018 春季 第 10页 练习 1 已知数列 n a满足 123 23N n aaanan n 1 求数列 n a的通项公式 2 令 1 12 21 1 2 N n a nnnn n a bnTbbb a 写出 n T关于的n表达式 并求 满足 5 2 n T 时n的取值范围 练习 2 已知函数 1 2 fx 为奇函数 1g xf x 若 2017 n n ag
10、则数列 n a 的前2016项和为 A h7B h6C h5D h4 高三数学 二轮 2018 春季 第 11页 例 6 已知 n S是等差数列 n a的前n项和 15 1 25aS 设 n T为数列 1 1 n n a 的前n项和 则 2015 T A 2014B 2014 C 2015D 2015 练习 1 我国古代数学名著 九章算术 中 有已知长方形面积求一边的算法 其方法前两 步分为 第一步 构造数列1 1 2 1 3 1 4 1 n 第二步 将数列 的各项乘以n 得数列 记为 1 a 2 a 3 a n a 则 12231nn a aa aaa A 2 1n B 1n n C 2 nD 1n n 练习 2 已知数列 n a的前n项和 n S满足 1 nnn Sa Sa a为常数 且 0 1aa 1 求 n a的通项公式 2 设 2 nnnn baSa 若数列 n b为等比数列 求a的值 3 在满足条件 2 的情形下 设 1 11 11 n nn c aa 数列 n c的前n项和为 n T 求 证 1 2 2 n Tn 高三数学 二轮 2018 春季 第 12页
