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1、演练方阵第10讲 不等式不等式的解法类型一:一元二次不等式考点说明：题型多样，难度中等，属于常考点和必考点。【易】1.解下列不等式：(1)x25x60； (2)x27x6. (3)(2x)(x3)x(4x)【易】2.（2015春房山区校级期中）不等式（x2）（x+3）0的解集为（）Ax|x2或x3 Bx|2x3 Cx|x3或x2Dx|3x2【易】3.（2014海淀区校级模拟）不等式x6x2的解集是（）A （2，3） B（3，2）C（，2）（3，+） D（，3）（2，+）【中】4. （2014春西城区期末）不等式x（x+2）3的解集是（）A x|3x1 Bx|1x3Cx|x3，或x1 Dx|x1
2、，或x3【中】5.（2017春东城区期末）不等式2x2x0的解集为【中】6.（2014海淀区二模）满足不等式x2x0的x的取值范围是【中】 7.（2014海淀区校级模拟）求下列不等式的解集：（1）6x2x10；（2）x2+4x50类型二:含参一元二次不等式考点说明：含参一元二次不等式难度较大，需要掌握不同情况下的讨论方法.【易】1.（2014春海淀区校级月考）已知关于x的不等式：（1）当a=1时，解这个不等式；（2）当aR时，解这个不等式【易】2.（2012秋门头沟区校级期中）解关于x的不等式：x22ax3a20【易】3.（2012春北京校级期中）已知aR，解关于x的不等式（ax+1）（x2）
3、0【中】4. （2011春朝阳区校级期末）解关于x的不等式，（aR）（1）x2+ax+10（2）ax2+x+10【中】5.（2011秋房山区校级月考）解关于x的不等式x2（a2+a）x+a30（a为参数）【中】6.（2009秋西城区校级期末）解关于x的不等式：x2+（a+2）x+2a0【中】7.（2010春昌平区期末）当a0时解关于x的不等式 ax2（a+2）x+20类型三：一元二次不等式与一元二次方程考点说明：含参一元二次不等式难度较大，需要掌握不同情况下的讨论方法.【易】1.（2013西城区校级模拟）若不等式ax2+bx+20的解集是x|x，则a+b的值为（）A10 B14 C10 D14
4、【易】2.（2016秋济宁期末）已知关于x的不等式（ax1）（x+1）0的解集是则a=【易】3.（2013海淀区校级模拟）已知x2+bx+c0的解集是x|1x3，则b+c等于【中】4. （2012秋海淀区校级期中）已知不等式x2+mx+n0的解集是x|1x6，则mx+n0的解集是【中】5.（2011春北京校级期中）不等式ax2+bx+c0的解集是（1，3），则不等式ax2bx+c0的解集是【中】6.已知一元二次不等式x2pxq0的解集为，求不等式qx2px10的解集【中】7.若不等式ax2bx20的解集为，则实数a_，实数b_.【中】14.已知关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的
5、不等式0的解集是()A. B C. D【中】8.若不等式ax2bx10的解集是x|1x2(1)试求a、b的值； (2)求不等式0的解集【中】9.已知关于x的不等式ax22xc0的解集为（，），则不等式cx22xa0的解集为_类型四：恒成立问题考点说明：含参一元二次不等式难度较大，需要掌握不同情况下的讨论方法.【易】1.（2011海淀区校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c（xR）的部分对应值如表：x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是【易】2.（2010春石景山区校级期末）对于任何实数x，不等式kx2（k2）x+k0都成立，则k的取值范围【易】3.（2010秋门
6、头沟区校级月考）不等式2x2ax+2a0的解集是全体实数，则实数a的取值范围是【中】4.已知不等式mx22xm10，是否存在实数m使得对所有的实数x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由【中】5.若不等式2kx2kx0，|a|1恒成立，则x的取值范围为_基本不等式类型一:利用基本不等式求最值考点说明：难度中等，考查的频率很高，不同题型难度不一。【中】1.（2017北京模拟）如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A B C D1【中】2.（2017丰台区一模）设a+b=M（a0，b0），M为常数，且ab的最大值为2，则M等于【中】3.（2017朝阳区模拟）已知a1，b1，
7、且ab+2=2（a+b），则ab的最小值为【中】4.（2017春东城区期末）已知x0，则的最小值为【中】5.（2017春朝阳区期末）已知正实数m，n满足m+n=3，则mn的最大值为【中】6.（2015海淀区模拟）已知m+n=2e（m，nR），那么lnmlnn的最大值是【中】7.(1)已知x，求f(x)4x2的最大值；(2)求函数y的最大值.【中】8.(1)已知0x，求yx(12x)的最大值(2)已知x3，求f(x)x的最大值(3)已知x，yR，且xy4，求的最小值；【中】9.已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab等于()A3 B2 C3 D8【中】10.已知x0，y0，x3y
8、xy9，则x3y的最小值为()A2 B4 C6 D8【中】11.实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_类型二:利用基本不等式求参数范围考点说明：难度中等，题型比较复杂，作为重点学习。【中】1.已知不等式2xm0对一切x(1，)恒成立，则实数m的取值范围是_【中】2.（2016大兴区一模）已知函数f（x）=4x+（x0，a0）在x=2时取得最小值，则实数a=【中】3.（2013春西城区校级期中）已知a，bR，若，则k的最大值为【中】4.（2012丰台区一模）已知函数在x=a时取到最小值，则a=【中】5.（2013西城区校级模拟）当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，
9、2 B2，+） C3，+） D（，3类型三:利用基本不等式解决实际问题考点说明：难度中等，考察的频率不高，个别地区有所考察。【中】1.（2016秋西城区期末）在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是【中】2.（2015石景山区一模）某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成米【中】3.（2014秋海淀区期中）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（
10、单位：h）的变化关系为C=，则经过_h后池水中药品的浓度达到最大【中】4.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时.【中】5.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费
11、用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.线性规划类型一:二元一次不等式（组）表示的平面区域考点说明：难度中等，知识点较为基础，考查频率较高。【易】1.不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B. C. D【中】2.（2017北京模拟）不等式组，表示的平面区域是（）ABCD【易】3.（2017西城区二模）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A1 B C2 D【易】4.（2016顺义区一模）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（）A B C D1【中】5.（2014大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示图形的面积等于（）A1 B2 C3 D4【中】6.（2015昌平区三模）已知a0，设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为4，则a的值等于（）A
