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1、演练方阵第5讲 等差数列前n项和等差数列前n项和类型一:等差数列前n项和的基础运用考点说明：概念和公式是常见考点【易】1.在等差数列中，则（ ）A.44 B.40 C.20 D-12【答案】C【解析】，所以d=-2,【易】2.在等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A.30 B.45 C.90 D.186【答案】C【解析】因为，解得，所以,，则前5项和为.【中】3.已知等差数列的前n项和为，已知，（1）求通项（2），求n.【答案】（1）：（2）：n=11.【解析】设数列的首项为，公差为d，d=2，.由，将代入上式得，所以n=11或-22（舍）.【中】4.在等差数列中，设公差为d，若，则等于
2、（ ）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】，化简得【中】5.设数列为等差数列，其前n项和为，若，则等于（ ）A.31 B.32 C.33 D.34【答案】B【解析】，【难】6.设数列为等差数列，其前n项和为，若，则m等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】，因为数列为等差数列，所以公差又因为，解得m=5【难】7.在等差数列中，若，对，都有，则数列的前10项和为（ ）A.2 B.10 C. D.【答案】C【解析】，所以所以是首项为，公差d=的等差数列，【难】8.已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则等于（ ）A.40 B.400 C.200 D.20【答案】B【解析】
3、所以d=8，【难】9.设数列为等差数列，其前n项和为，若，则等于（ ）A.31 B.32 C.33 D.34【答案】B【解析】由已知可得，解之得，d=【难】10.设为等差数列的前n项和，若，公差d=2，则k=（ ）A.8 B.6 C.7 D.5【答案】D【解析】已知，解得k=5【难】11.已知数列为等差数列，其前n项和为，且，则的值为（ ）A.6 B.8 C.12 D.24【答案】A【解析】，,，【难】12.已知数列为等差数列，其前n项和为，且，则常数k的值为（ ）A.1 B.-1 C. D.0【答案】D【解析】设等差数列的首项为，公差为d，故前n项和公式化简得，故比较式子，从而得到k=0【难
4、】13.设数列是单调递减的等差数列，前三项和为12，前三项积为28，则=（ ）A.1 B.4 C.7 D.1或7【答案】C【解析】时单调递减的等差数列，所以公差d0，由题意可得，解得，d=-3类型二等差数列前n项和的最值问题考点说明：等差数列前n项和的最值问题是易错点和难点【易】1.设等差数列满足，(1)求的通项公式；(2)求的前n项和的最大值.【答案】（1）；（2）25【解析】(1)由题意可得，所以d=-2,(2)，代入，d的值得,所以当n=5时，取得最大值，且最大值为25.【易】2.已知数列满足，则使其前n项和取得最大值时n的值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】有已知
5、可得时单调递减数列，且当n5时，当n5时，所以当n=5时，取得最大值.【中】3.在等差数列中，则在数列的前n项和取得最大值时，n的值为（ ）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】C【解析】，解得，所以，时取得最大值，解得，所以n=10【中】4.已知数列的通项为，其前n项和为，则使得成立的最小值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】由等差数列定义可得，为等差数列，且公差d=2，由等差数列前n项和可得，要使，只需，又，所以n的最小值为7.【中】5.已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则的值为（ ）A.150 B.120 C.90 D.60【答案】A【解析】由等差数列性质
6、可得,，【难】6.在等差数列中，公差d0，则使其前n项和取得最大值的自然数n等于（ ）A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在【答案】B【解析】，公差d0，所以，即所以，,则，最大值为或.【难】7.已知等差数列中，（1）求通项；（2）求前n项和的最大值.【答案】（1）：13-n；（2）：78【解析】(1)：有已知可得，解之得d=-1,(2)所以，当n=12或13时取得最大值，且最大值为78.【难】8.已知数列为等差数列，其前n项和为，且，则取最大值时n的值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】由等差数列和的性质，不妨设，由题，x=9为函数图像的对称轴，又因为d0，所以
7、的图像开口向下，所以在n=9处取最大值.【难】9.设为等差数列的前n项和，且满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，则，又，则且为递减数列，d0,所以B,C正确，D错误,，和均为的最大值，所以A正确.【难】10.已知是等差数列，则数列的前n项和的最大值等于（ ）A.126 B.130 C.132 D.134【答案】C【解析】已知数列是等差数列，由，可得,单调递减且，所以数列的前n项和的最大值为.类型三 等差性质与前n项和公式的综合应用考点说明：等差性质与前n项和公式的综合应用是常考点和重点【易】1.在等差数列中，则数列的前9项和等于（ ）A.66 B.
8、99 C.144 D.299【答案】B【解析】，,，,【易】2.等差数列中，已知公差，且，则=（ ）A.170 B.150 C.145 D.120【答案】C【解析】是等差数列，公差d=，且，则【易】3.已知数列为等差数列，其前n项和为，若=10，则的值为（ ）A.30 B.45 C.90 D.180【答案】B【解析】由等差数列前n项和公式可得，.【易】4.已知等差数列前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）A.24 B.26 C.27 D.28【答案】B【解析】，又，解得n=26.【中】5.已知数列为等差数列，设为数列前n项和，则（ ）A.2015 B.-3022
9、 C.3024 D.-2015【答案】B【解析】由题意可得，则，,【中】6.设等差数列的公差为1，前3项和，则数列的前n项和为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】，的首项为,在数列中，,是首项为，公差为1的等差数列的前n项和为【中】7.设等差数列、的前n项和分别为，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】,同理可得，【中】8.设为等差数列的前n项和，若，则等于（ ）A.12 B.18 C.24 D.42【答案】C【解析】由题意可得，成等差数列，,解得,【中】9.设等差数列满足，则该数列的前10项和等于（ ）A.64 B.100 C.110 D.120【答案】B【解析】,解得,，【中】10.设是公差不为零的等差数列，的前n项和，若，则=（ ）A.15 B.17 C.19 D.21【答案】A【解析】,【中】11.已知数列为等差数列，其前n项和为，且，则=（ ）A. B. C. D.4【答案】A【解析】设=4，=1，由等差数列前n项和性质可得，成等差数列，解得,【中】12.已知数列为等差数列，其前n项和为，且满足，则的公差为（ ）A. B
