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1、演练方阵第1讲 加法原理与乘法原理加法原理类型一:加法原理考点说明：加法原理的基本概念，比较容易【易】1（2016春红桥区期末）某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A24种B9种C3种D26种【答案】B【解析】解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有4+3+2=9种选法，故选：B【易】2（2015春永春县校级期中）从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为（）A3B5C6D10【答案】B【解析】解：由题意，从3名女同学和2名男同学中选1人主持本
2、班的某次主题班会，则不同的选法为：3+2=5故选：B【易】3（2015春府谷县校级月考）某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（）种安排方法A8B6C14D48【答案】C【解析】解：根据题意，某学校从高一或高二的班级中选一个班级担任学校升旗任务，如果从高一的班级中选取，有8种情况，如果从高二的班级中选取，有6种情况，则有8+6=14种安排方法；故选：C【易】4（2012秋酒泉校级期末）一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（）A3种B1848种C37种D6种【答案】C【解析】解：由题意可知选择
3、拿语文书：有12种不同的拿法，数学书有14种不同的拿法，英语书有11种不同的拿法，共有：12+14+11=37故选C【易】5某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，则此人的走法可有 种【答案】7【解析】解：因为某人从甲地到乙地，可以乘火车，火车有4趟，也可以坐轮船，轮船有3次，每一种方法都能到达乙地，由分类加法计数原理可得此人的走法可有4+3=7故答案为：7乘法原理类型一:乘法原理考点说明：主要考察乘法原理的基本概念【易】1（2017春扶余县校级月考）某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（）A9876
4、543B896C9106D81105【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9105部，同理升为七位时为9106可增加的电话部数是91069105=81105故选D【易】2（2014苏州校级学业考试）“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，要解决上述问题，应用的原理是（）A加法原理B减法原理C乘法原理D除法原理【答案】C【解析】解：“完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤分别有m1，m2，mn种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”，分步应该用乘法原理，故选：C【易】3（2013
5、秋岳阳楼区校级期末）学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（）A7个B12个C24个D35个【答案】D【解析】解：由题意，分两步完成，进入有7种方法，出去有5种方法，利用乘法原理可得他进出门的方案有75=35种故选D【易】4（2014秋易县期末）将一枚骰子向桌面先后抛掷2次，一共有（）种不同结果A6B12C36D216【答案】C【解析】解：由分步计数原理知有66=36种结果故选：C【中】5（2017春定州市校级月考）设函数f：N+N+满足：对于任意大于3的正整数n，f（n）=n3，且当n3时，
6、2f（n）3，则不同的函数f（x）的个数为（）A1B3C6D8【答案】D【解析】解：n3，2f（n）3，f（1）=2或3，且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3根据分步计数原理，可得共222=8个不同的函数故答案为：8【易】6（2014春射阳县校级月考）同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有 【答案】9【解析】解：先让一人甲先去拿一种有3种方法假设甲拿的是乙写的贺卡，接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去，这样两人只有一种拿法 331=9故答案为：9【易】7（2013春凉州区校级月考）从1，0，1
7、，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有 个，其中不同的偶函数共有 个（用数字作答）【答案】18，6【解析】解：一个二次函数对应着a、b、c（a0）的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由，分步计数原理知共有二次函数332=18个若二次函数为偶函数，则b=0同上共有32=6个；故答案为18；6【易】8（2010春厦门校级期中）有3名同学要争夺2个比赛项目的冠军，冠军获得者共有 种可能【答案】9【解析】解：第一个项目的冠军有3种情况，第二个项目的冠军也有3种情况，根据分步计数原理，冠军获得者共有33=9种可能，故答案为
8、9【易】9（2010秋崇义县校级期中）湖北省（鄂）分别与湖南（湘）、安徽（皖）、陕西（陕）三省交界（如右图），且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有 种（ 用数字作答）【答案】320【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先涂一个陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，第二步涂安徽，有4种结果，再涂湖南有4种，即5444=320故答案为320【易】10（2009春响水县校级期末）由1、2、3可以组成 个没有重复数字的两位数【答案】6【解析】解：没有重复数字的两位数共有32=6个故答案为：6计数原理的应用类型一:
9、组数问题考点说明：组数问题采取特殊位置优先考虑，是常见的易考点。【易】1从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，任取两个数相乘，乘积为偶数的取法共有（）A10种B20种C26种D36种【答案】C【解析】解：从1，2，8，9这9个数中任意取两个不同的数相乘，乘积为偶数有：（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（4，5），（4，6），（4，7）（4，8），（4，9），（5，6），（5，8），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（8，9）共26种故选：
10、C【易】2首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有（）A216个B252个C324个D432个【答案】D【解析】解：（1）两个相同数字是1，一共有398种组合；（2）两个相同数字不是1，同样一共有398种组合；所以这样的四位数有2398=432个故选：D【易】3某人根据自己爱好，希望从W，X，Y，Z中选2各不同字母，从0，2，6，8中选3个不同数字编拟车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）A198个B180个C216个D234个【答案】A【解析】解：不选2时，有32143=72种，选2，不选Z时， 23232=72种
11、，选2，选Z时，当2再数字的中间时3223=36种，当2再数字的在数字的第三位时，3213=18种，根据分类计数原理，共有72+72+36+18=198，故选：A【易】4现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数（）A1024种B1023种C767种D1535种【答案】C【解析】解：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有2831=767种故选：C【易】5平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外无三点共线，连接这样的9个点，可以得到不同的
12、直线的条数为（）A31B30C28D26【答案】A【解析】解：在一直线上4点任取两点构成同一直线，1条在一直线上4点任取一点，直线外再取一点可构成45=20条在一直线上4点不取，直线外取两点可构成C52=10条，故一共1+20+10=31条，故选：A【易】6（2016春厦门校级期中）用0，1，2，3，4，5这六个数字，（）可组成多少个无重复数字的五位数？（）从中选四个组成无重复数字的四位数，个位和十位都为偶数的有多少个？（最后结果用数字表示）【答案】600；66.【解析】解：（）第一类，不选到0，则共有54321=120个；第二类，若选到0，则共有45！=480个由分类加法计数原理，共可以组成
13、120+480=600个无重复数字的五位数字（）第一类，个位和十位有选到0，则共有22143=48个第二类，个位和十位没有选到0，则共有=2133=18个由分类加法计数原理，共可以组成48+18=66个【易】7（2016春白城校级期中）用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？（1）奇数；（2）比21034大的偶数【答案】36；39.【解析】解：（1）先排个位，再排首位，其它任意排，可组成奇数个数为23321=36个奇数；（2）当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3321=18个当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2321=12个当末位数字是4时，首位数字是3的有321=6个，首位数字是2时，有3个，共有9个综上知，比21034大的偶数共有18+12+9=39个【易】8.（2016春南京校级期中）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，求其中比40000大的偶数的个数【答案】120【解析】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有432=24种情况，此时有324=72个，首位数字为4时，末位数字有2种
