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1、演练方阵第17讲 圆锥曲线基础椭圆类型一:椭圆的定义及标准方程考点说明：考察椭圆的基本定义和标准方程【易】1如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线【易】 2已知动点P（x，y）满足x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=6，则动点P的轨迹是（）A双曲线B线段C抛物线D椭圆【易】 3已知F1（3，0），F2（3，0）动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则动点M的轨迹方程 【易】4（2016秋东胜区校级期末）在ABC中，已知A（1，0），C（1，0），且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程
2、是（）Ax23+y24=1Bx23+y24=1(x3)Cx24+y23=1Dx24+y23=1(x2)【易】5（2016秋汪清县校级期末）已知椭圆过点P(35，-4)和点Q(-45，-3)，则此椭圆的标准方程是（）Ay225+x2=1Bx225+y2=1或x2+y225=1Cx225+y2=1D以上均不正确【易】6（2016秋南郑县校级期末）已知椭圆 x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F（3，0），点（0，3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）Ax245+y2182=1Bx236+y227=1Cx227+y218=1Dx218+y29=1【易】7（2016秋金台区期末）若方程x29-k+y2
3、k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9【易】8（2017秋鲁山县校级月考）方程x24+m+y22-m=1表示椭圆的必要不充分条件是（）Am（1，2）Bm（4，2）Cm（4，1）（1，2）Dm（1，+）【中】9（2017汕头三模）若椭圆x236+y216=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为（）A36B16C20D24【中】10（2017郑州三模）椭圆x25+y24=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是（）A55B655C855D455【难】11（2017
4、厦门二模）已知随圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，AFB=120，若AFB的面积为43，则椭圆E的焦距的取值范围是（）A2，+）B4，+）C23，+）D43，+）类型二:椭圆的几何性质考点说明：考察椭圆的离心率【易】1（2017浙江）椭圆x29+y24=1的离心率是（）A133B53C23D59【易】2（2016新课标）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）A13B12C23D34【易】3（2017新课标）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1
5、A2为直径的圆与直线bxay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A63B33C23D13【易】4（2017江西模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若MFN=NMF+90，则椭圆C的离心率是（）A5-12B3-12C2-12D32【中】5（2016新课标）已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A13B12C23D34【中】6（2017辽宁一模）已知椭圆的左
6、焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）A13B5-12C35D23【难】7（2017河北一模）已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率为（）A32B3-12C53D5-12类型三:直线与椭圆考点说明：考察直线和椭圆的位置关系和点差法【易】1过椭圆x24+y2=1焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A、B两点，则|
7、AB|等于（）A4B23C1D43【易】2如图，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A，B，且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程【中】3(2015天津)已知椭圆1(ab0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.(1)求直线BF的斜率；(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B)，过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)，直线PQ与y轴交于点M，|PM|MQ|.求的值；若|PM|sinBQP，求椭圆的方程【中】4（2015秋北京校级期中）已知椭圆中心在原点，焦
8、点在y轴上，且过点A（0，1），离心率为32，设直线方程为y=x+m（）求椭圆标准方程（）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（）若直线被椭圆截得的弦长为2105，求直线的方程【中】5（2014春盐城期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E：x24+y23=1内一点P（1，1）的一条直线与椭圆交于点A，C，且AP=PC，其中为常数（1）求椭圆E的离心率；（2）当点C恰为椭圆的右顶点时，试确定对应的值；（3）当=1时，求直线AC的斜率【难】6（2015深圳一模）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为22，过左焦点倾斜角为45的直线被椭圆截得的弦长为423（1）求椭圆E的方
9、程；（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作l的垂线垂足为Q，求点Q的轨迹方程双曲线类型一:双曲线的定义和标准方程考点说明：考察双曲线的定义和标准方程【易】1一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线【易】2（2016新课标）已知方程x2m2+ny23m2-n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A（1，3）B（1，3）C（0，3）D（0，3）【易】3（2014北京）设双曲线C的两个焦点为（2，0），（2，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为 【易】4已知F1，F2为双曲
10、线1的左，右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|AF2|的最小值为()A.4 B.4C.2 D.2【中】5设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D3【中】6(2015课标全国)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若b10)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e1；双曲线1(a20，b20)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e2，则e1e2等于()A. B1 C. D2【易】6（2013广东）已
11、知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于32，则C的方程是（）Ax24-y25=1Bx24-y25=1Cx22-y25=1Dx22-y25=1【中】7 (2016南昌联考)已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M，使得()0(其中O为坐标原点)，且|，则双曲线的离心率为()A.1 B.C. D.1类型三:直线与双曲线考点说明：考察直线和双曲线的关系和点差法【易】1（2017道里区校级一模）过双曲线x2-y24=1的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A（，22，+）B0，2C-2，2D2，2【易】2（2016石家庄一模）过点A（0，1）作直线，与双曲线x2-y29=1有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为（）A0B2C4D无数【易】3（2017大东区一模）过抛物线y2=2px（p0）焦点F的直线与双曲线x2y28=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于A，B两点，若|AF|BF|，且|AF|=3，则抛物线方程为（）Ay2=xBy2=2xCy2=4xDy2=8x【中】4（2017富锦市校级一模）过双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）的右顶点A作斜率为1的直线l，该直线与双曲线的两条
