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1、第 7 讲指数与指数函数 第一种方式第一种方式 国王的粮仓国王的粮仓 传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴 他决定要重赏西塔 西塔说 我不要你 的重赏 陛下 只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了 在棋盘的第 1 个格子里放 1 粒 在 第 2 个格子里放 2 粒 在第 3 个格子里放 4 粒 在第 4 个格子里放 8 粒 依此类推 以后每 一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到放满第64个格子就行了 区区小数 几粒麦子 这有何难 来人 国王令人如数付给西塔 计数麦粒的工作开始了 第一格内放 1 粒 第二格内放 2 粒第三格内放 2 粒 还没 有到第二十格 一袋麦子已经空了
2、一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来 但是 麦粒数一 格接一格飞快增长着 国王很快就看出 即便拿出全国的粮食 也兑现不了他对西塔的诺言 原来 所需麦粒总数为 18446744073709551615这些麦子究竟有多少 打个比方 如 果造一个仓库来放这些麦子 仓库高 4 公尺 宽 10 公尺 那么仓库的长度就等于地球到太 阳的距离的两倍 而要生产这么多的麦子 全世界要两千年 尽管国家非常富有 但要这样 多的麦子他是怎么也拿不出来的 这么一来 国王就欠了西塔好大一笔债 第二种方式第二种方式 每天进步一点点和每天退步一点点的计算每天进步一点点和每天退步一点点的计算 指数函数的增减性告诉我们一个道理 1 01 的 365 次方 37 78343433289 1 1 的 365 次方 1 0 99 的 365 次方 0 02551796445229 1 1 01 1 0 01 也就是每天进步一点 1 01 的 365 次方也就是说你每天进步一点 一年 以后 你将进步很大 远远大于 1 勿以善小而不为 1 是指原地踏步 一年以后你还是原地踏步 还是那个 1 0 99 1 0 01 也就是说你每天退步一点点 你将在一年以后 远远小于 1 远远被 人抛在后面 将会是 1 事无成 勿以恶小而为之
