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1、演练方阵第3讲 基本初等函数指数与指数函数类型一:指数幂的运算考点说明：指数幂的运算考查计算能力.【易】1.【答案】【解析】原式=.【易】2.化简：.【答案】【解析】原式=.【易】3.【答案】【解析】原式.【中】4.【答案】【解析】原式.【中】5.已知，求的值.【答案】3【解析】，又，；【难】6.已知，则 【答案】【解析】，；类型二:指数函数的概念与定义域考点说明：指数函数的概念和定义域是常考的题型.【易】1.下列函数是指数函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据指数函数的概念可知只有A符合.【易】2.函数是指数函数，求a的值；【答案】4【解析】由题可知，解得，；【易】3.函
2、数的定义域 .【答案】【解析】由题可知，则，即；【易】4.,若则 . 【答案】【解析】，解得；【易】5.函数的定义域 .【答案】【解析】，解得.【易】6.已知，的图像经过点，则的值域 .【答案】【解析】由题可知，解得，在定义域上单调递增，.类型三:指数函数的性质考点说明：重点掌握指数函数的性质.【易】1.函数的图象恒过定点 【答案】【解析】根据，当时.【易】2.比较和的大小【答案】【解析】；【中】3.求函数的单调区间；【答案】调递增，在单调递增【解析】，设；对称轴，在单调递增，在单调递增.【中】4.已知，则x的取值范围 【答案】【解析】在R上递增，解得；【中】5.函数的值域 【答案】【解析】令
3、则，的值域为的值域为；【难】6.设函数则满足的a的取值范围（ ）A. B. C D.【答案】C【解析】由，得，当时，有当时，有，综上，；对数与对数函数类型一:对数的运算考点说明：对数的运算考查计算能力.【易】1.【答案】2【解析】原式=【易】2.【答案】2【解析】原式.【易】3.【答案】【解析】原式；【中】4.已知，且，则的值是（ ）A20 B C D400【答案】B【解析】，【中】5.求的值.【答案】【解析】原式.【中】6. .【答案】4【解析】原式.类型二:对数函数的概念、定义域及值域考点说明：对数函数的概念、定义域是常考的小题类型.【易】1.下列函数是对数函数的是 .【答案】【解析】根据
4、对数函数的概念形如可得是正确的.【易】2.( )A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】，.【易】3.函数的 .【答案】【解析】由题可得解得.【中】4.函数的定义域 .【答案】或【解析】，解得或.【中】5.若函数的定义域为R，则k的取值范围是（ ）ABC D【答案】B【解析】对于一切x满足，当则，当时，满足题意.因此选B.【中】6.函数的值域为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，的值域为.类型三:对数函数性质考点说明：对数函数的性质是重点.【易】1.函数的图像恒过定点 .【答案】【解析】函数，恒过，故中，令，.【易】2.已知，则 .【答案】【解析】，.【中】3.函数的单调递增区间
5、.【答案】【解析】令，解得，在递减，在上递增.【中】4.函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围 .【答案】【解析】在区间上为减函数,在区间上为增函数，且，即，.【中】5.函数的值域为 .【答案】【解析】当时，当时，综上的值域是.【中】6.已知，是上的减函数，则a的取值范围（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】在上是减函数，时是减函数，是减函数，且解得.幂函数类型一:幂函数的概念考点说明：了解幂函数的概念.【易】1.下列函数数幂函数的是 .【答案】【解析】根据幂函数定义可判断只有是幂函数.【易】2.已知幂函数的图像过点，则的值 .【答案】【解析】设幂函数,则，解得，.【易】3.函数为幂
6、函数，则= .【答案】4【解析】又题意可知，解得，又，.【易】4.函数为幂函数，且是偶函数，则 .【答案】2【解析】由题可知，解得；当时，不是偶函数；当时，是偶函数.【易】5.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值 .【答案】2【解析】由题可知，解得；当时，在递增；当时，在递减.【易】6.函数为偶函数且在为减函数，则 .【答案】【解析】函数为偶函数,则为偶数，又在为减函数，又，代入检验知，当且仅当时符合要求.，.类型二:幂函数的性质考点说明：重点掌握幂函数的性质.【易】1.比较大小.【答案】【解析】在上递增，又.【易】2.幂函数在时为减函数，则的值 【答案】2【解析】由题可知，解得，时，在递
7、减，符合题意.当时，在上递增,因此.【易】3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】所有选项都是幂函数，由题可知只有和是偶函数，又在区间上单调递减，在区间上单调递减.【易】4.已知幂函数的图像经过点，则的增区间为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】设幂函数，,解得，在上递增.【中】5.已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，函数图象关于原点对称，求m的值.【答案】或【解析】幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，；，又函数图象关于原点对称，是奇数，或【难】6.满足，求的取值范围.【答案】【解析】为偶函数，且定义域，在单减，即从而且.函数图
8、像的变换与综合类型一:图像的平移及数形结合.考点说明：图像在考试中很重要.【易】1.（1）将函数的图象向左平移2个单位得到的图象为，再将图象向下平移2个单位得到的图象为，则图象的解析式为 .（2） 把函数的图象先向左，再向下分别平移2个单位，得到函数的图象，则= 【答案】（1）（2）【解析】（1）函数的图象向左平移2个单位得到向下平移2个单位得到的图象为；（2）由题可知倒推先向右，再向上分别平移2个单位，得.【易】2.(1)将函数的图象向 得到函数的图象；（2）将函数的图象向 得到函数的图象.【答案】（1）向右平移2个单位；（2）向下平移2个单位；【解析】（1）函数向右平移2个单位得到函数（2
9、）函数向下平移2个单位得到函数.【易】3.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由图可知图像与y轴的交点小于1，图像是向左平移，因此.【易】4.把函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】的图像过点向右平移一个单位后必过.【易】5.作出下列函数的图像，并指出其单调区间（1） (2) 【答案】（1）；(2)【解析】（1）的图像与的图像关于y轴对称，如图2.8-3所示，单调减区间是（2）先作出函数的图像，再把它的图像向左平移1个单位就得的图像如图2.8-4所示单调递减区间是单调递增区间是【难】6.已知函数,若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由题画出函数图像，有图像分析出.
