《江苏省宿迁中学高中数学选修2-2苏教版导学案:第3章 数系的扩充与复数的引入 第7课时 含有一个量词的命题的否定 Word版缺答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省宿迁中学高中数学选修2-2苏教版导学案:第3章 数系的扩充与复数的引入 第7课时 含有一个量词的命题的否定 Word版缺答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第7课时 含有一个量词的命题的否定【学习目标】1.通过生活和数学中的实例,理解对含有一个量词的命题的否定的意义。2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。3.进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力。【问题情境】一. 对于下列命题:(1)所有人都喜欢网络游戏;(2)存在有理数x,使x2-2=0;(3)对所有实数x,都有|x|0. 思考:1、“所有人都不喜欢网络游戏”是不是命题(1)的否定?如何对命题(1)进行否定? 2、“存在有理数x,使x2-20”是不是命题(2)的否定?如何对命题(2)进行否定? 3、如何对命题(3)进行否定? 4、对全称命题进行否定时,对全称量词有什
2、么变化?对命题的判断词应该做出什么改变?对存在性命题呢?【合作探究】二. 全称命题和存在性命题的否定:命题xM,p(x)xM,p(x)命题的否定【展示点拨】例1.写出下列命题的否定: (1)所有人都晨练;(2)xR, x2+x+10;(3)平行四边形的对边相等;(4)xR,x2-x+10.例2写出下列命题的否定,并判断真假:(1)长方体是直四棱柱;(2)有些等腰三角形是直角三角形;(3)集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素;(4)集合A中的至少有一个元素是集合B中的元素;例3. 写出下列命题的否定,并判断真假:(1)x2x-2;(2)xR,x2x;(3)xQ,;(4)x-1,2,x2-20
3、;例4.已知命题p:“ x1,2,x2a0”,命题q:“xR,x2ax2a0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围【学以致用】1.写出下列命题的否定并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2mx10必有实数根;(2)p:有的三角形的三条边相等(3)p:菱形的对角线互相垂直; (4)p:x0N,x2x010.2. 下列命题:“xR,不等式x22x4x3均成立”的否定;若log2xlogx22,则x1;“若ab0且c”的逆否命题是真命题;若命题p:xR,x211,命题q:xR,x2x10,则命题pq是真命题其中真命题是 3.写出下列命题的否定并判断其真假:p1:xR,sin2cos
4、2;p2:x,yR,sin(xy)sinxsiny;p3:x0,, sinx;第7课时 含有一个量词的命题的否定【基础训练】1. .写出下列命题的否定:(1) xR,使得2x2-10 .(2) 有的三角形的外心在三角形外部 .(3) 有一个素数是偶数 .(4) 在实数范围内,有些一元二次方程无解 .2.命题“末位数字是5的整数能被5整除”的否定是 ,否命题是 .3.全称命题“xZ, 的个位数字不等于3”的否定是 .4.存在性命题“存在实数,使”的否定是 .5.命题“,使”的否定为 命题(填真或假)6. 下列命题中为真命题的是_.,使是偶函数;,使是奇函数;,都是偶函数; mR,都是奇函数.【思
5、考应用】7若命题“xR,x2+ax+10”是真命题,则实数a的取值范围是_8.用量词符号表示下列命题,并写出其否定(1).有一个实数不能做除数;(2).任何实数与1相乘,结果还等于这个实数.9. 写出下列命题的否定,并判断其真假.(1) ,;(2) ,是有理数;(3),使.10. 已知对,不等式恒成立,求实数的取值范围【拓展提升】11. 已知函数.(1).是否存在实数,使不等式对任意恒成立?并说明理由.(2).若存在一个实数,使不等式成立,求实数的取值范围.12. 若函数的图象和x轴恒有公共点,求实数的取值范围第7课时 含有一个量词的命题的否定(答案)1. 解(1) xR,都有2x2-10;(
6、2) 任意一个三角形的外心都在三角形内部;(3) 每一个素数都不是偶数;(4) 在实数范围内,所有的一元二次方程都有解.2.有的末位数字是5的整数不能被5整除;末位数字不是5的整数不能被5整除3. xZ,x2的个位数字等于3;4. 对任意的实数x,都有lgx1;5.假6. 7. (-,-2)(2,+)8.(1). 不能做除数; 否定:,能做除数(2). ; 否定:9. .解:(1)的否定是“xR,使x2x10”,假命题.(2)的否定是“xQ,使13x212x1不是有理数”,假命题.(3)的否定是“,R,cos()coscos”,真命题10. 原不等式可化为4sinx+cos2x3,即5a-4a-2,等价于&a-20,&5a-40,&5a-4a-22,或a-20,5a-40,解得45a8.11.(1).原不等式可化为,即,要使对任意恒成立,只需,故存在实数,使不等式对任意恒成立,此时(2). 若,则,因为,所以12. 解:(1)当m=0时,fx=x-a的图象与x轴恒相交;(2)当m0时,二次函数fx=mx2-1+x-a=mx2+x-m-a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是=1+4m(m+a)0恒成立,即=4m2+4am+10恒成立, 又4m2+4am+10是一个关于m的二次不等式,恒成立的充要条件是=(4a)2-160,解得-1a1综上,当m=0时,aR;当m0时,a-1,1