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1、第32课时 点到直线的距离 【学习目标】1. 掌握平面上点到直线的距离公式;2. 能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题.【问题情境】P0 (x0,y0)1.点到直线的距离如何求出?2.在坐标平面内,如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离?【合作探究】点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为d=_ 1.求点P(1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y10=0; (2)3x=22.求两条平行线x+3y4=0与2x+6y9=0之间的距离思考:一般地,已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1C2).怎样求直线l1和l2之间的距离?3.
2、已知三角形的顶点为A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求此三角形的面积。4.建立适当的直角坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高【学以致用】1. 若点(4, 0)到直线4x3ya0的距离为3,则a的取值为_2.与已知点在直线上,则的最小值为 3.动点P在直线xy40上,O为原点,则OP的最小值为_4.点P在直线3xy50上,点P到直线xy10的距离为,则点P的坐标是_5.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?6.直线平行,并且距离等于的直线方程是_。第32课时 同步训练1 点到直线的距离为_2 点为直线上的一动点,为坐标原点,则的最小值为_.3
3、 直线与直线互相平行,则它们之间的距离为_.4 直线过点,且原点到直线的距离为1,则的方程为_.5 与两平行直线和的距离相等的直线方程为_.6 若两点到直线:的距离相等,则=_.7 将直线:向左平移3个单位,再向上平移2个单位后得到直线,则与间的距离为_.8 的三个顶点分别为,则的面积为_.9 在中,在直线上,且的面积为10,求点的坐标.10. 若正方形的中心,边长为,且一边的斜率为2,求正方形各边所在的直线方程.11.已知直线与直线的交点位于第一象限,求实数k的取值范围.12.已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是,直角顶点,求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积.答案:1. 2 2. 3. 4.或 5. 6.-1或2 或3 7. 8.3 9.或 10., 11.12.解:直线方程为 ,设与直线成角的直线斜率为,则,解之得或,故两直角边所在直线方程为和,由于点到的距离 ,而, 所求三角形面积为.