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1、第28课时 向量的应用【学习目标】 向量是既有 的量，它既有 特征又有 特征；通过向量可以实现 问题和 问题的互相转化，所以向量是 的桥梁。向量的应用主要体现在解决几何问题（平面几何和解析几何）、物理问题等。【合作探究】1.已知向量=（3，4），=（sin,cos），且/，则tan= ；2. 在ABC中，若有0，则ABC的形状是 三角形；3.直线y=2x+1的一个方向向量是 ；直线l的一个方向向量是(2,-3),则 l的斜率为 ；【展示点拨】ABCabcO例1. 如图所示，无弹性的细绳OA,OB的一端分别固定在A,B处，同质量的细绳OC下端系着一个秤盘，且使得OBOC，试分析OA,OB,OC三
2、根绳子受力的大小，判断那根绳受力最大.例2. 已知：，求证：.例3.已知直线l经过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，用向量的方法求l的方程.变式：用向量的方法求以点A(x1,y1)和B(x2,y2)为直径的圆的方程.【学以致用】1. 某人从A地向东走2km,再向东偏北450的方向走km到达B地,则A,B两地之间的距离为_ _2. 在ABC中,若,那么O点是ABC的_心.3. 直线l过点C(3,2),且与向量垂直,则直线l的方程为_ _ .4.已知定点A(1,2)与动点P(x,y)满足，则P的轨迹方程为 .5. 已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若，则 【同步训练】1.某人骑自行车的
3、速度为,风速为(),则逆风行驶的速度大小为_.2.用力推动一物体水平运动Sm,已知与水平面的夹角为,则力对物体所做的功为_.3.力共同作用在某顶点上,已知,且互相垂直,则质点所受合力的大小为_.4.一条河的宽度为100m,一船从A出发航行到河的正对岸B处,船速为5m/s,水速为3m/s,则船到达B所用的时间t为_.5. 某人从A地向东走2km,再向东偏北450的方向走km到达B地,则A,B两地之间的距离为_.6.已知点M1(4,3), M2(3,1),点M在M1M2的延长线上,且,则点M的坐标为_.7.直线l过点C(3,2),且与向量垂直,则直线l的方程为_.8.在ABC中,若,那么O点是AB
4、C的_心.9.已知四边形ABCD的顶点A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4),求证:四边形ABCD为正方形.10.求过点P(1,2)且平行于向量的直线方程.11.已知力与水平方向的夹角为300(斜向上),大小为40N,一个质量为8kg的木块受力的作用在滑动摩擦系数的水平平面上运动了20m.问力和摩擦力所做的功分别为多少?(取g=10m/s2)拓展延伸如图, 海轮以30海里/小时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60度,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30度,海轮改为北偏东60度方向航行80分钟到达C点,求PC之间的距离.北BCPA28课时答案1. 2.
5、3. 13N 4.25s 5. 6. (0,-5) 7.4x+y-14=0 8.垂心 9. ,.,即四边形ABCD为平行四边形.又,.,AB=AD, 因此四边形ABCD为正方形.10. 设直线上任意一点M(x,y),则,由已知得平行,3(y-2)-4(x-1)=0,即4x-3y+2=0,因此所求的直线方程为4x-3y+2=0.11.设木块的位移为,则力所做的功.摩擦力的大小为(80-20)0.02=1.2N ,因此摩擦力所做的功所以,力和摩擦力所做的功分别是.北BCPA拓展延伸解:由题意可知, AP=AB=30=20,BC=30=40.=400+400+1600+800cos600+1600cos600+1600cos1200=2800,
