《广西高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考数学科试卷（理科）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以B,D错误， ， C错误，故选A.2. 命题“若，则”的逆否命题是 A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】把“若，则”看成原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，它的逆否命题是若，则故选3. 命题“ ”的否定是A. 不存在 B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存
2、在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换考点：命题的否定4. 在中，已知A=60，则B的度数是A. 45或135 B. 135 C. 75 D. 45【答案】D【解析】由正弦定理得 .选D.5. 在等差数列中，若，则=A. 11 B. 12 C. 13 D. 不确定【答案】C【解析】 是等差数列，,故选C.点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n项和，属于中档题.解决数列问题时，一般要紧扣等差数列的定义通项公式，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即
3、可.6. 是方程 表示椭圆的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆，解得：“2m6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：B点睛：本题考查了充分必要性与椭圆的标准方程知识，注意椭圆的标准方程中，分母同为正值并且不相等，同时注意区分：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”两种不同的问法.7. 已知,则f(x)=有A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值1 D. 最小值1【答案】D【解析】当即或（舍去）时，取得最小值故选8. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30
4、, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60,则C与D的 距离为A. 20海里 B. 海里 C. 海里 D. 24海里【答案】B【解析】如图，在中，因为在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上，距离为海里,货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东方向上，由正弦定理海里在中，由余弦定理得：海里故答案选9. 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3 B. 2 C. -2 D. -3【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，若过点A时取得最大值4，则此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为4，
5、符合题意若过点B时取到最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为6，不符合题意考点：简单的线性规划【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误 10. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. (-1,3) B. (-1,) C. (0,
6、3) D. (0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.11. 已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C：上，椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及
7、几何性质；双曲线的几何性质.12. 若直线l被圆x2+y2=4所截得 长为,则l与曲线的公共点个数为A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线，圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选第II卷 非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为_.【答案】【解析】，即14. 由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】存在是假命题，则其否命题为真命题，即是说：，都有，根据一元二次不
8、等式解的讨论，可以知道，所以故实数的取值范围是15. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）.【答案】160【解析】试题分析：假设底面长方形的长宽分别为,. 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.考点：函数的最值. 16. 已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为 .【答案】 【解析】如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，而，所以，点到直线的距
9、离，在中，代入计算得，即，由得，所以.点睛:双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；双曲线的焦点到渐近线的距离是；双曲线的顶点到渐近线的距离是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知为等差数列，且，.（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式.【答案】(1) (2) 【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。、（1）设公差为，由已知得解得（2），等比数列的公比利用公式得到和。18. 已知的周长为10
10、，且（）求边长的值；（）若，求角的余弦值【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（）由正弦定理将条件转化为边的关系，结合周长即可求出；（）将条件代入余弦定理，即可求出A的余弦值.试题解析：（）根据正弦定理，可化为 联立方程组解得 所以，边长（）由又由（）得得 =点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19. 设p:实数x满足,其中a0,q:实数x满足. (I)若a=1,且pq为真,求
11、实数x的取值范围.(II)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2,3),(2) a(1,2【解析】试题分析：（1）化简条件p,q，根据pq为真,可求出；（2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3(3a,a)即可求解.试题解析：(I)由,得q:2x3. 当a=1时,由x2-4x+30,得p:1x3, 因为pq为真,所以p真,q真. 由得所以实数x的取值范围是(2,3). (II)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0时,p:ax3a, 由题意,得(2,3(a,3a),所以即1a2; 当a0时,p:3ax0，公差 又当时，有 ,当时，有数列是首项，公比等
12、比数列，（2）由（1）知 （3），设数列的前项和为， (1) (2) 得： 化简得：点睛：在运用递推关系求得数列通项时一定要检验当时是否符合结果，遇到形如的形式时，其中一个是等差数列，一个是等比数列，则求和运用错位相减法计算22. 已知椭圆：，过点作圆的切线交椭圆于、两点（）求椭圆的焦点坐标和离心率；（）将表示成的函数，并求的最大值【答案】（1）（2）的最大值为2. 【解析】试题分析：由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；由题意推出，通过当 ，当时，设切线方程为，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解，利用基本不等式求出最值即可。解析：（）椭圆的半长轴长，半短轴长，半焦距， 焦点坐标是，离心率是； （）易知，当时，切线方程为或，此时 当时，易知切线方程斜率不为0，可设切线的方程为：，即，则，得： 联立：，得：，整理： 其中 代入：， 而
