《广东省肇庆市实验中学高中数学选修4-4学案：第17课 直线的参数方程（3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市实验中学高中数学选修4-4学案：第17课 直线的参数方程（3）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【选修4-4】 第17课 直线的参数方程（3）一、学习要求1. 掌握直线的参数方程；了解直线的参数方程中的参数的意义；2.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。二、问题探究合作探究例1经过点 M(2，1) 作直线 l ，交椭圆 x216+y24=1 于 A ， B 两点，如果点 M 恰好为 A ，B 中点，求直线 l 的方程。 解：设直线的参数方程为 x=2+tcosy=1+tsin （ t 为参数）， 把直线 l 的参数方程中的 x ，y 代入椭圆方程，整理得 3sin2+1t2+4cos+2sin t-8=0 ， 设 A ，B 两点对应的参数分别为 t1 ，t2
2、 ，则 t1+t2=-4cos+2sin 3sin2+1 ， M 为线段 AB 的中点， t1+t22=0 ，即 cos+2sin =0 ， 直线 l 的斜率 k=tan=-12 ， 直线 l 的方程是：y-1=-12(x-2) ，即 x+2y-4=0 。三、问题过关1. 经过点 M(2，1) 作直线交双曲线x2-y2=1于 A ，B 两点，如果点 M为线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程。 解：设直线 AB 的参数方程为 x=2+tcosy=1+tsin （ t 为参数），把直线 AB 的参数方程中的 x ，y 代入双曲线方程，整理得cos2-sin2t2+22cos-sint+2=0
3、，设 A ，B 两点对应的参数分别为 t1 ，t2 ，则 t1+t2=-22cos-sincos2-sin2 ， M 为线段 AB 的中点， t1+t22=0 ，即 2cos-sin=0 ， 直线 AB 的斜率 k=tan=2 ，直线 AB 的方程是：y-1=2(x-2) ，即 2x-y-3=0 。2.求以椭圆 x2+4y2=16 内一点 M(1，-1) 为中点的弦所在直线的方程。解：设以点 M(1，-1) 为中点的弦所在直线的参数方程为 ：x=2+tcosy=1+tsin （ t 为参数），把直线参数方程中的 x ，y 代入椭圆方程，整理得cos2+4sin2t2+2cos-4sint-11=0 ，设直线与椭圆的交点对应的参数分别为 t1 ，t2 ，则 t1+t2=-2cos-4sincos2+4sin2 ， M 为弦的中点， t1+t22=0 ，即 cos-4sin=0 ， 直线的斜率 k=tan=14 ，所求直线的方程是：y+1=14(x-1) ，即 x-4y-5=0 。
