《广东省深圳市乐而思教育高一数学必修4向量数乘运算及其几何意义讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市乐而思教育高一数学必修4向量数乘运算及其几何意义讲义（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量数乘运算及其几何意义知识梳理1、向量数乘运算一般地，规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，其长度与方向规定如下：(1)|a|a|；(2)a(a0)的方向特别地，当0或a0时，0a0或00.2、向量数乘的运算律设，为实数，则(1)( a)()a；(2)()aa a；(3)(ab)ab.特别地，()a(a)(a)，(ab)ab.3、共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a.4、向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算对于任意向量a，b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)1a2b.常考题型题型一、向量的线性运算例1、化简下
2、列各式：(1)3(6ab)9； (2)2； (3)2(5a4bc)3(a3bc)7a.变式训练化简下列各式：(1)2(3a2b)3(a5b)5(4ba)； (2).题型二、在几何图形中用已知向量表示未知向量例2、如图所示，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知a，b，试用a，b分别表示，.变式训练如图所示，四边形OADB是以向量a，b为邻边的平行四边形又BMBC，CNCD，试用a，b表示，.题型三、共线向量定理的应用例3、(1)已知e1，e2是两个不共线的向量，若2e18e2，e13e2，2e1e2，求证：A，B，D三点共线(2)已知A，B，P三点共线，O为
3、直线外任意一点，若x y ，求xy的值用向量共线的条件证明两条直线平行或重合的思路(1)若ba(a0)，且b与a所在的直线无公共点，则这两条直线平行；(2)若ba(a0)，且b与a所在的直线有公共点，则这两条直线重合例如，若向量，则，共线，又与有公共点A，从而A，B，C三点共线，这是证明三点共线的重要方法变式训练如图所示，已知D，E分别为ABC的边AB，AC的中点，延长CD到M使DMCD，延长BE至N使BEEN，求证：M，A，N三点共线课堂小测1、设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是()Aa与a的方向相同 Ba与a的方向相反 Ca与2a的方向相同 D|a|a|2、等于()A2abB
4、2ba Cba Dab3下列向量中a，b共线的有_(填序号)a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.4、已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_5、如图所示，已知ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且Ae1，e2，试用e1，e2表示，.同步练习1、下列运算正确的个数是（）；A B C D2、已知，则等于()A B C D3、在中，是的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 4、下面四种说法：对于实数和向量，恒有；对于实数，和向量，恒有；对于实数和向量，若，则；对于实数，n和向量，若，则
5、其中正确说法的个数是()A B3 C2 D15、如图，已知，用，表示，则等于()A B C D. 6、设，下面叙述不正确的是（）A B C D与的方向相同7、设与是两个不共线向量，若、三点共线，则的值为（）A B C D不存在8、如图, 中，、分别是、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是 ( ) A. B. C. D.9、化简_ 10、已知，是不共线的向量，若，(，)，若，三点共线，则_11、若点是的重心，则下列向量中与共线的是 （填写序号）（1）； （2）； （3）； （4）.12、把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积：（1），； （2），；（3），； （4），13、两个不共线的向量、，若向量，问是否存在这样的实数、，使向量与向量共线？14、如图，在平行四边形中，点是的中点，点在上，且，求证：、三点共线
