《广东省高二下学期第3周小测数学（理）试题 人教版 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高二下学期第3周小测数学（理）试题 人教版 Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二理科第3周小测题班别： 姓名： 成绩： 一、选择题题号1234567选项DCDDDCC8_ 9_ 10_ 1在曲线yx2上切线倾斜角为的点是(D)A(0,0) B(2,4) C. D.2.设则,dx等于()A. B C D不存在,3函数的导数是 ( D ) A. B. C. D. 4f(x)x(x0)的单调递减区间是(D)A(2，) B(0,2) C(，) D(0，)5、函数在区间上的最小值为（ D ）A72 B36 C12 D06、已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(C)A13万件 B11
2、万件 C9万件 D7万件7已知函数在上是增函数,则实数（ C ）A(0，) B(，1) C1,1 D(1，)8.= 9、由曲线xy1，直线yx，y3所围成的平面图形的面积为 ：4ln 310设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 课后练习1.(2016全国)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_.1.2xy10设x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)为偶函数，f(x)ln x3x，f(x)3，f(1)2，切线方程为y2x1.2.(2016全国)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处
3、的切线方程是_.4.y2x设x0，则x0，f(x)ex1x，因为f(x)为偶函数，所以f(x)ex1x，f(x)ex11，f(1)2，y22(x1)，即y2x.3.(2016全国)若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.5.1ln 2yln x2的切线为：yxln x11(设切点横坐标为x1).yln(x1)的切线为：yxln(x21)，(设切点横坐标为x2).解得x1，x2，bln x111ln 2.4.(2014新课标全国)设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A.0 B.1C.2 D.35.Dyaxln(x1)，ya，由
4、题意得y|x02，即a12，所以a3.5.(2015新课标全国)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_.6.1f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2.(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(13a)(x1).将(2，7)代入切线方程，得7(a2)(13a)，解得a1.6(2015新课标全国)已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.7.8由yxln x，得y1，得曲线在点(1，1)的切线的斜率为ky|x12，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1，此切线与曲线yax2(a2)x1相切，消去y得ax2a
5、x20，得a0且a28a0，解得a8.7.(2016全国)若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是()A.1，1 B.C. D.2.C法一(特殊值法)：不妨取a1，则f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(，1)(0，1)B.(1，0)(1，)C.(，1)(1，0)D.(0，1)(1，)2.A因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.则当x0时，g(x)0，故
6、g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数.所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，得使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，选A.9(2014新课标全国)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是(D)A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)10.(2014新课标全国)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A.(2，) B.(1，)C.(，2) D.(，1)4.C由题意知f(x)3ax26x3x(ax2)
7、，当a0时，不满足题意.当a0时，令f(x)0，解得x0或x，当a0时，f(x)在(，0)，上单调递增，在 上单调递减.又f(0)1，此时f(x)在(，0)上存在零点，不满足题意；当a0时，f(x)在，(0，)上单调递减，在上单调递增，要使f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则需f0，即a310，解得a2，故选C.11.(2014陕西)定积分(2xex)dx的值为()A.e2 B.e1C.e D.e112.C(2xex)dx(x2ex)|(1e)(0e0)e，因此选C.2.(2014江西)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A.1 B. C. D.12.B因为f(x)dx是常数，
8、所以f(x)2x，所以可设f(x)x2c(c为常数)，所以x2cx22(x3cx)|，解得c，f(x)dx(x2c)dx(x2)dx|.13.(2014山东)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2 B.4C.2 D.43.D由4xx3，解得x0或x2或x2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4xx3)dx(2x2x4)|4.14.(2015新课标全国)已知函数f(x)ln xa(1x).(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围.11.解(1)f(x)的定义域为
9、(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增.若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)无最大值；当a0时，f(x)在x取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1).15.(2014新课标全国)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1
10、)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.12.(1)解f(x)3x26xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0，2)处的切线方程为yax2.由题设得2，所以a1.(2)证明由(1)知，f(x)x33x2x2.设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由题设知1k0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)上单调递增，g(1)k10，g(0)4，所以g(x)0在(，0上有唯一实根.当x0时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1k)xh(x).h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上没有实根.综上，g(x)0在R上有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.
