《广东省高二下学期第5周小测数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高二下学期第5周小测数学（理）试题 Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二理科数学小测卷（第五周）命题人：梁剑平 审核人：杨健文一选择题：1曲线yx32在点(1，)处切线的倾斜角为(B)A30 B45C135 D150解析yx2，ktany|x1(1)21，45.2(2010陕西)复数z在复平面上对应的点位于(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z(i1)i.复数z的对应点在第一象限3函数f(x)在其定义域内可导，yf(x)的图像如右图所示，则导函数yf(x)的图像为(D) 解析由yf(x)的图像知，有两个极值点，则yf(x)的图像与x轴应有两个交点，又由增减性知，应选D.4设函数yf(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f
2、(x)0的(A)A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析yf(x)在(a，b)上f(x)0yf(x)在(a，b)上是增函数，反之，yf(x)在(a，b)上是增函数f(x)0f(x)0.5函数yax21的图像与直线yx相切，则a(B)A. B.C. D1解yax21，y2ax，设切点为(x0，y0)，则a.6用数学归纳法证明11)，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数为(D)A2k1 B2k1C2k1 D2k解析当nk1时，左边1，所以增加的项数为(2k11)2k12k12k2k.二填空题7由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形
3、是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，大前提是，小前提是，结论是.8. 函数y2x3x2的单调递增区间是(，)和(0，)解析y6x22x2x(3x1)，令y0，得x0.函数y2x3x2的单调增区间为(，)和(0，)9复数的值是110观察下表： 1 23 4第一行 2 3 4 5第二行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 第一列 第二列 第三列 第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为2n1解：观察表可知，第n行第n列交叉点上的数依次为1,3,5,7，2n1.三、简答题：11用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那
4、么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积解设容器底面宽为xm，则长为(x0.5)m，高为(3.22x)m.由解得0x1.6，设容器的容积为ym3，则有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，y6x24.4x1.6，令y0，即6x24.4x1.60，解得x1，或x(舍去)在定义域(0,1.6)内只有一个点x1使y0，且x1是极大值点，当x1时，y取得最大值为1.8.此时容器的高为3.221.2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3.12已知1i是实系数方程x2axb0的一个根. (1)求a，b的值；(2)试判断1i是否是方程的根解(1)1i是方程x
5、2axb0的根，(1i)2a(1i)b0，即(ab)(a2)i0.a，b的值为a2，b2.(2)方程为x22x20，把1i代入方程左边(1i)22(1i)22i22i20显然方程成立1i也是方程的一个根13已知函数f(x)x34xm在区间(，)上有极大值.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间(，)的极小值解f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2，或x2.故f(x)的增区间(，2)和(2，)减区间为(2,2)(1)当x2，f(x)取得极大值，故f(2)8m，m4.(2)由(1)得f(x)x34x4，又当x2时，f(x)有极小值f(2).14. (2014广东)设数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,nN*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式.
